湘教版九年级上册数学期中考试试卷附答案解析

湘教版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。（每小题只有一个正确答案）1．在Rt△ABC中，如果各边长都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值（）A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的C．扩大为原来的4倍 D．不变2．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（）A． B． C． D．3．若△ABC∽△A′B′C′且,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′的周长为（）cm.A．18 B．20

C． D．4．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场五月份蔬菜价格进行调查，计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同，方差分别为S2甲＝2.3，S2乙＝2.1，S2丙＝1.9，S2丁＝1.3，则五月份蔬菜价格最稳定的市场是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．一元二次方程2－3－1＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根6．如果α是锐角，且，那么cos（90°﹣α）的值为（）A． B． C． D．7．已知sinα＋cosα＝m，sinαcosα＝n，则（）A．m＝n B．m＝2n＋1 C．m2＝2n＋1 D．m2＝1－2n8．已知点A（－1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是函数y＝－图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．无法确定二、填空题9．若函数y＝（m－1）－m2是反比例函数，则m＝____________________。10．一元二次方程2x(x－3)＝5(x＋2)－7化成一般形式是______________．11．甲同学的身高为1.5m，某一时刻它的影长为1m，此时一塔影长为20m，则该塔高为____________m。12．某工厂生产了一批零件人1600件，从中任意抽取80件进行检查，其中合格产品78件，其余不合格，则可估计这批零件有____________件不合格。13．在Rt△ABC中，∠C＝90，sinA＝，则sinB＝____________________．14．若1、2是一元二次方程2－5－2＝0的两个实数根，则1＋2－12＝________________。15．把长为4m的铁丝按黄金分割比例切割后，较短的一段长度是_______m（结果保留根号）16．如图△ABC中，边BC=12cm，高AD=6cm，边长为x的正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形的边长x=_____cm．17．如图，一次函数y1＝k1x＋b的图象和反比例函数y2＝的图象交于A(1，2)，B(－2，－1)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是____．三、解答题18．计算：（sin30°cos45°－）0＋(－1)2017－tan30°－4sin260°＋()－219．解方程：（1）32－10＋6＝0（2）2(－3)＝3(－3)20．已知：如图，某船向正东方向航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，船前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，已知在该岛周围6海里内有暗礁，问船若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．21．如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，AE＝ED，DF=DC，连结EF并延长交BC的延长线于点G，连结BE．（1）求证：△ABE∽△DEF．（2）若正方形的边长为4，求BG的长．22．如图，BC，AD相交于点C，△ABC∽△DEC，AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3．（1）求CE的长；（2）求证：BC⊥AD．23．如图，反比例函数的图象经过点A（，4），直线（）与双曲线在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．24．已知，如图，在△ABC中，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，AC＝3，BC＝3，BE＝5，DC＝.求证：（1）Rt△ACD∽Rt△CBE；（2）AC⊥BC.25．如图，反比例函数y=与反比例函数y=k2+b的图象的交点为A（m,1）、B（-2,n），OA与轴正方向的夹角为α，且tanα=．（1）求反比例函数及一次函数的表达式；（2）设直线AB与x轴交于点C，且AC与x轴正方向的夹角为β，求tanβ的值．参考答案1．D【解析】试题解析：根据已知定义所对的边分别是且为直角，∴若则∴锐角的正切值没有变化.故选D.2．C【解析】根据用配方法解一元二次方程的方法解答即可．【详解】解：移项，得，方程两边同时加上4，得，即．故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，掌握配方的方法是解题的关键．3．B【详解】∵△ABC∽△A′B′C′，∴，∵△ABC的周长为15cm，∴△A′B′C′的周长为20cm．故选B．4．D【解析】∵甲=2.3，乙=2.1，丙=1.9，丁=1.3，∴丁最小，∴这个月份蔬菜价格最稳定的市场是丁；故选D.点睛：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5．B【解析】∵关于x的方程∴方程与两个不相等的实数根.故选B.6．B【分析】根据互为余角三角函数关系,解答即可.【详解】解:α是锐角，且sin，cos（90°﹣α）=sina=.故选B.【点睛】本题主要查考同角三角函数的关系.7．C【解析】试题解析：又∵故选C.8．B【解析】试题分析：＜0，∴反比例函数图像位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大.∵-1＜0，∴点A（一1，y1）在第二象限，∴y1＞0，∵2＞1＞0，∴点B(l，y2)，C(2，y3)在第四象限，0＞y3＞y2，∴y2＜y3＜y1.考点：反比例函数图像的性质.9．－1【解析】试题解析：函数是反比例函数，则解得：故答案为：10．2x2－11x－3＝0【详解】试题解析：方程：去括号得：移项得：合并同类项得：故答案为点睛：一元二次方程的一般形式:11．30【解析】试题解析：设塔的高度为由同一时刻物体的长与其影长之比相等可得,解得所以塔高为故答案为：点睛：同一时刻物体的长与其影长之比相等.12．40【解析】试题解析：在样本中，不合格产品占的比例为所以1600件中不合格产品共有(件).故答案为：13．．【详解】解：在中，又解得：故答案为：．14．7【解析】试题解析：由韦达定理可得：故答案为：点睛：一元二次方程根与系数的关系：15．6-2【解析】试题解析：由黄金分割的概念可知，较长的一段长度为则较短的一段长度为故答案为：16．4【解析】试题解析：如图所示：由题意可得：则即：解得：故答案为17．＜－2或0＜＜1【解析】试题解析：一次函数图象位于反比例函数图象的下方，由图象可得x<−2，或0<x<1，故答案为x<−2，或0<x<1，点睛：根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得不等式的解．18．5【解析】试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式＝－1－3＋9,＝5.19．(1)1＝，2＝；（2）1＝3，2＝【解析】试题分析：第小题用公式法，第小题用因式分解法.试题解析：或解得20．有触礁危险【解析】试题分析：判断有无危险只要求出点到的距离，与6海里比较大小就可以．试题解析：过点C作CD⊥AB于点D，在中,答：若船继续向东航行，有触礁危险.21．（1）见解析；（2）BG=BC+CG=10．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得AE：AB=DF：DE，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF，再根据相似的性质即可求得CG的长，那么BG的长也就不难得到.【详解】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10.【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.22．（1）3.1；（2）证明见解析．【分析】（1）根据相似三角形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的性质和平角的定义解答即可．【详解】解：（1）∵△ABC∽△DEC，∴，∵AC=4.8，CD=1.6，BC=9.3∴，解得：CE=3.1．（2）∵△ABC∽△DEC，∴∠ACB=∠DCE，∵∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACB=∠DCE=90°，∴BC⊥AD．【点睛】此题考查相似三角形的性质，正确找出两个三角形的对应边与对应角是解题关键．23．（1）；（2）2；（3）．【解析】试题分析：（1）把A（－1，4）代入双曲线的解析式即可；（2）由，可得到直线CD的解析式为，从而得出CO=DO=2，即可得到的值；（3）过Q作QE⊥y轴，垂足为E．然后分①b＜0和②b＞0两种情况讨论．当b＜0时，由可知，OC=OD，∠OCD=∠ODC=45°，所以∠EDQ=∠DQE=45°，得到DE=EQ，由，可得到CO=QE，从而有Q（－b，2b），由点Q在双曲线的图象上，得到，即可得到b的值；②当b＞0时，有，综和这两种情况，得到b的值．试题解析：（1）∵A（－1，4）在双曲线上，∴；（2）∵，∴直线CD的解析式为，∴C（－2，0），D（0，－2），∴CO=2，DO=2，∴=CO·DO=2；（3）过Q作QE⊥y轴，垂足为E．①当b＜0时，由可知，C（b，0），D（0，b），∴OC=OD，∴∠OCD=∠ODC=45°，∴∠EDQ=∠DQE=45°，∴DE=EQ，∵，∴CO·DO=DO·QE，∴CO=QE，∴Q（－b，2b），∵点Q在双曲线的图象上，∴，∴，∴，∵b＜0，∴；②当b＞0时，此时；综上所述，当时，．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据两边的比值相等以及其夹角相等的两个三角形相似证明即可；

（2）利用相似三角形的性质可得：∠ACD=∠CBE，因为∠CBE+∠ECD=90°所以∠ACD+∠ECB=90°，即AC⊥BC．【详解】（1）∵AD⊥CP，BE⊥CP，∴∠E＝∠ADC＝90°，∵AC＝3，BC＝3，BE＝5，DC＝，∴＝＝,∴Rt△ACD∽Rt△CBE；（2）∵Rt△ACD∽Rt△CBE，∴∠ACD＝∠CBE，∵∠CBE+∠ECB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝90°，即∠ACB＝90°，∴AC⊥BC.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质以及垂直的判定，题目难度一般，是常见的考试题型．25．（1）反比例函数为，直线AB的解析式为y＝x－1；（2）.【分析】（1）用待定系数法求函数表达式，需要知道图像上点的坐标，根据，构造直角三角形OAE，把三角函数值转化为边的比，可求出A点横坐标，把A坐标代入，求得反比例函数解析式，把B坐标代入求出n=-2，把A、B坐标代入y=k2x+b即可求出一次函数解析式；（2）易求C坐标（2,0），在Rt△ACE中，AE=1，CE=2，可求出tanβ的值.【详解】(1)过A作