【八年级上册数学浙教版】专题3.1 不等式（组）含参问题与新定义 专项讲练（原卷版）

第第页专题3.1不等式（组）含参问题与新定义专项讲练问题1.含参的一元一次不等式（组）含参问题的解题步骤：①将参数当成“常数”解出不等式组；②.1)“根据不等式组的解集确定参数的取值范围”、“逆用不等式组的解集确定参数的取值范围”类型利用不等式组解集口诀确定出参数的取值范围；2)“根据不等式组的整数解情况确定确定参数的取值范围”需要借助数轴与不等式组解集口诀确定出参数的取值范围。注：参数取值范围是否取等于号需要将参数带进不等式中验证，不能凭感觉。而且需要注意的是带进去的是参数的值，并不是的值。1）根据不等式（组）的解集确定参数的取值范围例1．（2021·浙江余杭·八年级阶段练习）已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．变式1．（2022·黑龙江·九年级期末）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是___．例2．（2022·江苏·八年级专题练习）若不等式组的解集为．则关于、的方程组的解为_____________．变式2．（2022·河北·石家庄市八年级期末）已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m＋n）2021＝_______．例3．（2022·浙江·宁波八年级期中）已知关于x的不等式组的解集中任意一个x的值均不在﹣1≤x≤3的范围内，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤6 B．a≥6或a≤﹣5 C．﹣5＜a＜6 D．a＞6或a＜﹣5变式3．（2021·浙江·杭州八年级期中）已知不等式组2＜x﹣1＜4的解都是关于x的一次不等式3x≤2a﹣1的解，则a的取值范围是（

）A．a≤5 B．a＜5 C．a≥8 D．a＞8例4．（2022·浙江·八年级阶段练习）不等式组的解是x＞a，则a的取值范围是（

）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3变式4．（2022·江苏·八年级专题练习）不等式组的解集为，则a满足的条件是（

）A． B． C． D．2）逆用不等式组的解集确定参数的取值范围（有解、无解）例1．（2022·浙江·杭州八年级期中）若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______．变式1．（2022·重庆八年级期中）如果关于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整数解，且关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6例2．（2022·简阳·八年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，且关于x的不等式组无解，那么所有符合条件的整数a的和为_____．变式2．（2022·黑龙江·九年级期末）若不等式组无解，则m的取值范围是______．3）根据不等式组的整数解情况确定参数的取值范围例1．（2022·重庆八年级期中）若整数使关于的一次函数不经过第三象限，且使关于的不等式组有且仅有4个整数解，则所有满足条件的整数的值之和为______．变式1．（2022·河南汤阴·八年级期末）若关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围为__________．变式2．（2021春•城阳区期末）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2例2．（2022·黑龙江·八年级期中）关于的不等式组有解且不超过3个整数解，若，那么的取值范围是（

）A． B． C． D．变式2．（2022·重庆八年级阶段练习）如果关于x的不等式组有且只有3个奇数解，且关于y的方程3y+6a=22-y的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的积为（

）A．-3 B．3 C．-4 D．4例3．（2022·重庆丰都·八年级期末）如果关于的不等式组的整数解仅有，，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（

）A．个 B．个 C．个 D．个变式3．（2022·浙江·金华市八年级期中）不等式的整数解是1，2，3，4．则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．例4．（2022·四川绵阳·八年级期末）若关于的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是__．变式4．（2022·云南德宏·八年级期末）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为－7，则m的取值范围为____．4）根据方程的解或者解之间的关系确定参数的取值范围例1．（2022·重庆·八年级期末）若关于x，y的二元一次方程组的解为正数，则满足条件的所有整数a的和为（）A．14 B．15 C．16 D．17变式1．（2022·山西·八年级期末）若方程组的解，的值都不大于，则的取值范围是______．例2．（2022·成都市锦江区八年级阶段练习）若方程组的解是（m为常数），方程组的解x、y满足，则m的取值范围为______．变式2．（2022•沭阳县期末）已知关于x、y的方程组的解x、y满足3x+y≥0，求m的取值范围．课后专题训练：1.（2022·北京专题练习）已知关于的不等式的正整数解是1，2，3，则的取值范围是（）A． B． C． D．2.（2022·陕西西安市月考）不等式组的解集是，则m的取值范围是（）A． B． C． D．3.（2022·浙江期末）若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．（2022•海淀区校级期末）已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（）A．5 B．8 C．11 D．95.（2022·湖南·中考模拟）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022·浙江·杭州八年级期中）整数a使得关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的方程1﹣3（y﹣2）＝a有非负整数解，则满足条件的整数a的个数是（

）A．6个 B．5个 C．3个 D．2个7．（2022·重庆一中八年级期末）已知关于x、y的二元一次方程组的解满足，且关于s的不等式组恰好有4个整数解，那么所有符合条件的整数a的个数为（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个8．（2022·重庆八中八年级期末）（多选题）若实数m使关于x的不等式组恰有4个整数解，且使方程组有整数解，则符合条件的整数m的值可以为（

）A．9 B．10 C．11 D．129．（2022·江苏·苏州市八年级阶段练习）已知的解集为，则的范围______．10．（2022·湖南长沙·八年级期末）如果不等式组的解集是0≤x＜1，那么a+b的值为_____．11．（2022·山东·济宁学院附属中学一模）一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为3和5，第三边长是不等式组的正整数解．则第三边的长为：______．12．（2022·山西·八年级期末）若不等式没有负数解，则的取值范围是______．13.（2020·四川绵阳市·中考真题）若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是_______．14．（2022·湖北襄阳·一模）已知不等式组有解但没有整数解，则的取值范围为________．15．（2022·吉林省第二实验学校八年级期中）关于x、y的方程组的解满足，．求a的取值范围．16．（2022·黑龙江牡丹江·八年级期末）已知关于，的方程组的解满足为非正数，不大于．（1）求的取值范围；（2）求当为何整数时，不等式的解集为．问题2.不等式的新定义问题新定义问题解决方法：根据根据题干中的定义和不等式的相关问题解决即可。例1．（2022·江苏淮安·八年级期末）我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为．如：．如果有，求的解集．变式1．（2022·广西岑溪·八年级期中）对于任意实数、，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．请根据上述定义解决问题：若，则的取值范围是______．例2．（2022·河南济源·八年级期末）对x，y定义一种新的运算G，规定：G（x，y）＝例如：G（2，1）＝2﹣2×1＝0，若关于p（p＞0）的不等式组恰好有两个整数解，则a的取值范围是____变式2．（2022·江苏·八年级专题练习）对于任意实数m、n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：3※5＝3×5﹣3﹣5+3＝10．请根据上述定义解决问题：若a＜4※x＜7，且解集中有三个整数解，则整数a的取值可以是_________．例3．（2022·北京八中八年级阶段练习）阅读理解：我们把对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．例如：，，…．请解决下列问题：（1）______；（2）若，则实数的取值范围是_________；（3）①；②当为非负整数时，；③满足的非负实数只有两个．其中结论正确的是_____（填序号）变式3．（2022·重庆八中九年级月考）若定义一种新的取整符号[

]，即[x]表示不超过x的最大整数．例如：，．则下列结论正确的是（

）①；

②；③方程的解有无数多个；④若，则x的取值范围是；⑤当时，则的值为0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④例4．（2022·福建宁化县八年级阶段练习）对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，．如：，．若关于的函数为，则该函数的最小值是（

）A．0 B．2 C．3 D．48变式4．（2022·湖北·武汉八年级阶段练习）对于任意实数m，n，我们把这两个中较小的数记作min{m，n}，如min{1，2}＝1．若关于x的不等式min{1－2x，－3}＞m无解，则m的取值范围是（

）．A．m≤－3． B．m≤2． C．m≥－3． D．m≥2．例5．（2022·北京·八年级阶段练习）定义：给定两个不等式组P和Q，若不等式组P的任意一个解，都是不等式组Q的一个解，则称不等式组P为不等式组Q的“子集”．例如：不等式组：M：是N：的“子集”．（1）若不等式组：A：，B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填A或B）；（2）若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；（3）已知a，b，c，d为互不相等的整数，其中a＜b，c＜d，下列三个不等式组：A：a≤x≤b，B：c≤x≤d，C：1＜x＜6满足：A是B的“子集”且B是C的“子集”，则a﹣b+c﹣d的值为；（4）已知不等式组M：有解，且N：1＜x≤3是不等式组M的“子集”，请写出m，n满足的条件：．变式5．（2022·湖南·长沙市八年级阶段练习）若一个不等式（组）A有解且解集为，则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含．（1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程；（2）已知关于x的不等式组：和不等式：，若对于不等式组中点包含，求m的取值范围．（3）关于x的不等式组：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为9，求n的取值范围．课后专项训练：1．（2022·辽宁抚顺·八年级期末）对于任意实数、，定义一种运算：．例如，，请根据上述的定义解决问题，若不等式，则该不等式的正整数解是（

）A．1 B．1,2 C．2 D．不存在2．（2021·内蒙古·中考真题）定义新运算“”，规定：．若关于x的不等式的解集为，则m的值是（）A． B． C．1 D．23．（2022·河北临漳·八年级期末）对有理数a，b定义运算：a✬b=ma+nb，其中m，n是常数，如果3✬4=2，5✬8>2，那么n的取值范围是（

）A．n> B．n< C．n>2 D．n<24．（2022·福建龙岩·八年级期末）定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：[3.2]=3，[2]=2，[-2.3]=-3．如果，则的取值范围是（

）A． B． C． D．5．（2022·江苏东台·八年级期中）有两个正数a，b，且a＜b，把大于等于a且小于等于b的所有数记作[a，b]．例如，大于等于1且小于等于4的所有数记作[1，4]．若整数m在[5，15]内，整数n在[﹣30，﹣20]内，那么的一切值中属于整数的个数为（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个6．（2022·浙江衢州八年级阶段练习）定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b＝a（a﹣b）+1．如：2⊕5＝2×（2﹣5）+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，那么不等式﹣3⊕x＜15的解为_____．7．（2022·湖北武汉·八年级期末）定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为______．8．（2022·湖北荆州·中考模拟）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如，．若，则实数的取值范围是__________．9．（2022·河北临西·八年级期末）对于实数x，y规定“x△y＝ax﹣by（a，b为常数）”．已知2△3＝4，5△（﹣3）＝3（1）a+b＝___．（2）已知m是实数，若2△（﹣m）≥0，则m的最大值是___．10.（2022·江西·八年级期末）已知表示不超过x的最大整数)，设方程的两个不同实数解为，则__________．11．（2022·广东·佛山八年级阶段练习）对于任意实数a，b，定义一种新运算：a#b=a﹣3b+7，等式右边是通常的加减运算．例如：3#5=3﹣3×5+7．（1）求5#x>0解集；（2）若3m<2#x＜7有解，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若x的解集中恰有3个整数解，求m的取值范围．12．（2022·浙江金华·八年级期中）对，定义一种新运算（中，均为非零常数）．例如：；已知，．（1）求，的值；（2）若关于的不等式组恰好只有个整数解，求的取值范围．13．（2022·湖南张家界·中考模拟）阅读下面的材料：对于实数，我们定义符号的意义为：当时，；当时，，如：．根据上面的材料回答下列问题：（1）______；（2）当时，求x的取值范围．14．（2022·山东莱西·八年级期末）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如方程的解为，不等式组的解集为，因为2＜3＜5，所以，称方程为不等式组的关联方程．（1）若不等式组的一个关联方程的解是整