2025年中考数学复习新题速递之整式（2024年9月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习新题速递之整式（2024年9月）一．选择题（共10小题）1．（2024春•龙岗区校级期中）化简a2•a5所得的结果是（）A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a102．（2024春•陈仓区期中）计算2x•x2023的结果是（）A．3x2024 B．2x2024 C．2x2023 D．x40463．（2023秋•潍坊期末）如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为a的正方形场地．场地甲中间有一个边长为b的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为a、宽为b的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是（）A．（a﹣b）：a B．（a﹣b）：（a+b） C．（a+b）：a D．（a+b）：（a﹣b）4．（2024•宽城区校级一模）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．a3+a2＝2a5 C．（3a3）2＝9a6 D．a8÷a2＝a45．（2024•东明县三模）下列运算结果正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．a3•a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b26．（2023秋•林州市期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣137．（2023秋•沈丘县校级月考）下列各式中，正确的是（）A．x+2x＝3x2 B．﹣（x+y）＝﹣x+y C．x2•x＝x2 D．（x2y）3＝x6y38．（2024春•龙岗区校级期中）下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+2a）（x﹣a） B．（m+b）（m﹣b） C．（x﹣b）（x﹣b） D．（a+b）（a+b）9．（2024春•襄都区月考）若x6÷x2＝x？，则“？”表示的是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（2023秋•凉山州期末）若（x+3）（x﹣9）＝x2+mx﹣27，则m的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12二．填空题（共4小题）11．（2024春•西安校级期中）已知a4•am﹣1＝a9，则m＝．12．（2024春•武侯区校级期中）（x2+ax+3）（x+4）的展开式中不含x的一次项，则常数a的值为．13．（2024春•槐荫区校级月考）(-12x2y)14．（2024春•祁阳市期末）若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m＝．三．解答题（共6小题）15．（2024春•陈仓区期中）计算：x•（y2）3•（y3）3．16．（2024春•陈仓区期中）先化简，再求值：9x(x-13)-(3x-2)17．（2024春•陈仓区期中）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）÷（2a2b）2．18．（2023秋•海门区期末）先化简，再求值：12x-2(x-119．（2023秋•沈丘县校级月考）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到的结果是：2x2+14x+20，求a、b的值．20．（2024春•南岗区校级月考）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是acm，计算（π取3）：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．

2025年中考数学复习新题速递之整式（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024春•龙岗区校级期中）化简a2•a5所得的结果是（）A．a7 B．﹣a7 C．a10 D．﹣a10【考点】同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：a2•a5＝a7．故选：A．【点评】此题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法的法则是关键．2．（2024春•陈仓区期中）计算2x•x2023的结果是（）A．3x2024 B．2x2024 C．2x2023 D．x4046【考点】单项式乘单项式．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法计算即可．【解答】解：2x•x2023＝2x1+2023＝2x2024，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．3．（2023秋•潍坊期末）如图，某中学的校园中有甲、乙两块边长为a的正方形场地．场地甲中间有一个边长为b的正方形喷水池，四周为草坪；场地乙的上方是长为a、宽为b的长方形花卉区，下方为草坪．那么甲、乙两块场地中草坪面积的比是（）A．（a﹣b）：a B．（a﹣b）：（a+b） C．（a+b）：a D．（a+b）：（a﹣b）【考点】平方差公式的几何背景．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】根据图形分别用含a、b的式子表示出甲、乙两图中草坪的面积即可得到答案．【解答】解：甲中草坪面积为a2﹣b2，乙中草坪面积为a（a﹣b），∴甲、乙两块场地中草坪面积的比是（a2﹣b2）：a（a﹣b）＝（a+b）：a，故选：C．【点评】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，正确记忆相关知识点是解题关键．4．（2024•宽城区校级一模）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6 B．a3+a2＝2a5 C．（3a3）2＝9a6 D．a8÷a2＝a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】先根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方法则计算，再判断即可．【解答】解：A、a3•a2＝a3+2＝a5，故本选项不符合题意；B、a3与a2不能合并，故本选项不符合题意；C、（3a3）2＝9a6，故本选项符合题意；D、a8÷a2＝a6，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关运算法则并熟练运用．5．（2024•东明县三模）下列运算结果正确的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（﹣ab2）3＝﹣a3b6 C．a3•a3＝a9 D．（a+2b）2＝a2+4b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法的运算法则、完全平方公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（﹣ab2）3＝﹣a3b6，原计算正确，故此选项符合题意；C、a3•a3＝a6，原计算错误，故此选项不符合题意；D、（a+2b）2＝a2﹣4ab+4b2，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．6．（2023秋•林州市期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【考点】整式的加减．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】由题意可得被减式为3x﹣2，减式为x2﹣2x+1，根据差＝被减式﹣减式可得出这个多项式．【解答】解：由题意得：这个多项式＝3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），＝3x﹣2﹣x2+2x﹣1，＝﹣x2+5x﹣3．故选：C．【点评】本题考查整式的加减，难度不大，注意在合并同类项时要细心．7．（2023秋•沈丘县校级月考）下列各式中，正确的是（）A．x+2x＝3x2 B．﹣（x+y）＝﹣x+y C．x2•x＝x2 D．（x2y）3＝x6y3【考点】幂的乘方与积的乘方；整式的加减；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则、整式的加减法则、同底数幂的乘法法则进行解题即可．【解答】解：A、x+2x＝3x，故选项不符合题意；B、﹣（x+y）＝﹣x﹣y，故选项不符合题意；C、x2•x＝x3，故选项不符合题意；D、（x2y）3＝x6y3，运算正确，故选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方、整式的加减、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．（2024春•龙岗区校级期中）下列乘法中，能运用平方差公式进行运算的是（）A．（x+2a）（x﹣a） B．（m+b）（m﹣b） C．（x﹣b）（x﹣b） D．（a+b）（a+b）【考点】平方差公式；完全平方公式．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】结合平方差公式的概念：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．进行求解即可．【解答】解：下列运算中，能运用平方差公式进行运算的是：（m+b）（m﹣b）．故选：B．【点评】本题考查了平方差公式，解答本题的关键在于熟练掌握平方差公式的概念：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．9．（2024春•襄都区月考）若x6÷x2＝x？，则“？”表示的是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】同底数幂的除法．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据同底数的幂相除，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：x6÷x2＝x6﹣2＝x4，∴“？”表示的是4．故选：D．【点评】本题考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是关键．10．（2023秋•凉山州期末）若（x+3）（x﹣9）＝x2+mx﹣27，则m的值是（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12【考点】多项式乘多项式．【答案】B【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：∵（x+3）（x﹣9）＝x2﹣6x﹣27，∴m＝﹣6，故选：B．【点评】本题考查了多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．二．填空题（共4小题）11．（2024春•西安校级期中）已知a4•am﹣1＝a9，则m＝6．【考点】同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】6．【分析】根据同底数幂的乘法法则可得4+m﹣1＝9，即可求解．【解答】解：∵a4•am﹣1＝a9，∴4+m﹣1＝9，解得：m＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟记运算法则是解题的关键．12．（2024春•武侯区校级期中）（x2+ax+3）（x+4）的展开式中不含x的一次项，则常数a的值为-34【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．【答案】-【分析】先把多项式合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：因为多项式（x2+ax+3）（x+4）＝x3+（a+4）x2+（4a+3）x+12不含x的一次项，∴4a+3＝0，解得a=-故答案为：-3【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．13．（2024春•槐荫区校级月考）(-12x2y)【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】-1【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算．【解答】解：(-故答案为：-1【点评】本题考查积的乘方与幂的乘方运算，掌握运算法则是解题关键．14．（2024春•祁阳市期末）若x2+mx+9是关于x的完全平方式，则m＝±6．．【考点】完全平方式．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】当二次项系数为1时，完全平方式满足：一次项系数一半的平方等于常数项，即（m2）2＝9，由此可求m【解答】解：根据完全平方公式，得（m2）2＝9解得m＝±6，故答案为：±6．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解，难度适中．三．解答题（共6小题）15．（2024春•陈仓区期中）计算：x•（y2）3•（y3）3．【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】xy15．【分析】先根据幂的乘方化简，再根据同底数幂的乘法法则即算即可．【解答】解：x•（y2）3•（y3）3原式＝x•y6•y9＝xy6+9＝xy15．【点评】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方运算．16．（2024春•陈仓区期中）先化简，再求值：9x(x-13)-(3x-2)【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】9x﹣4，﹣22．【分析】根据单项式乘多项式和完全平方公式将题目中的式子展开，然后去括号，再合并同类项，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：9x(x＝9x2﹣3x﹣（9x2﹣12x+4）＝9x2﹣3x﹣9x2+12x﹣4＝9x﹣4，当x＝﹣2时，原式＝9x﹣4＝9×（﹣2）﹣4＝﹣22．【点评】本题考查了整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算法则．17．（2024春•陈仓区期中）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）÷（2a2b）2．【考点】整式的混合运算．【专题】整式；运算能力．【答案】10a．【分析】先算积的乘方，再算单项式的乘除法即可．【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）÷（2a2b）2＝（﹣5a4）•（﹣8ab2）÷（4a4b2）＝40a5b2÷4a4b2＝10a．【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18．（2023秋•海门区期末）先化简，再求值：12x-2(x-1【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将x，y的值代入即可求解．【解答】解：1=12x﹣2＝（12-32-2）x+＝y2﹣3x，∵x＝﹣2，y=2∴原式＝（23）2﹣3×（﹣2=4=58【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．19．（2023秋•沈丘县校级月考）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到的结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到的结果是：2x2+14x+20，求a、b的值．【考点】多项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】a＝﹣4，b＝5．【分析】根据题意列出代数式，化简对比结果，分别求出a和b的值即可．【解答】解：因为甲错把b看成了6，则（2x+a）（x+6）＝2x2+（12+a）x+6a＝2x2+8x﹣24，可得：a＝﹣4，因为乙错把a看成了﹣a，则（2x﹣a）（x+b）＝（2x+4）（x+b）＝2x2+（2b+4）x+4b＝2x2+14x+20，得：b＝5．【点评】本题考查了整式的乘法运算，正确记忆相关运算法则是解题关键．20．（2024春•南岗区校级月考）窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是acm，计算（π取3）：（1）窗户的面积；（2）窗户的外框的总长．【考点】整式的加减．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）112（2）9a厘米．【分析】（1）根据图示，用边长是acm的4个小正方形的面积加上半径是acm的半圆的面积，求出窗户的面积是多少即可；（2）根据图示，用3条长度是2acm的边的长度和加上半径是acm的半圆的周长，求出窗户的外框的总长是多少即可．【解答】解：（1）由图可得，窗户的面积为：a2×4+π×a2×＝4a2+3×a2×＝4a2+32=112a2（cm（2）由图可得，窗户的外框的总长为：2a×3+πa＝6a+3a＝9a（cm）．【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握正方形与圆的周长和面积公式是解题关键．

考点卡片1．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．2．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．3．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．4．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．5．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．6．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．7．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．8．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个