2025年中考数学复习新题速递之分式方程（2024年9月）

第1页（共1页）2025年中考数学复习新题速递之分式方程（2024年9月）一．选择题（共10小题）1．（2024•大洼区开学）把分式方程2x-1A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．x2+x2．（2024•哈尔滨）方程1x-4A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝13．（2024•蓬江区校级模拟）“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．120x+4=1202x BC．120x=120x+1-4 4．（2024•中山市校级一模）已知关于x的方程a2a-x=13的解是x＝A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（2023秋•中江县期末）某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵数相等．设第一组学生有x人，则可列方程为（）A．12x=36x-6 B．12x=36x+66．（2023秋•烟台期末）若关于x的分式方程2x-3+mA．﹣3 B．﹣2 C．2 D．37．（2023秋•临邑县期末）四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）A．6210x=3 B．C．6210x=3x-1 D8．（2024•黑龙江四模）若关于x的方程mx+1-2A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠49．（2023秋•淄博期末）若关于x的分式方程xx-1+1=mA．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝1 D．无法确定10．（2024春•太原期末）实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×10150A．增加的水量 B．蒸发掉的水量 C．加入的食盐量 D．减少的食盐量二．填空题（共5小题）11．（2024春•句容市期末）若关于x的方程xx-1-2=m-1x-1有增根，则m的值为12．（2024•龙岗区校级开学）若关于x的方程2m-1x-1-7xx-1=5有增根，则m的值是13．（2024•渝北区自主招生）若关于x的不等式组x2+2＜14-x25(x-m)≥-4x+5有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程y+my-2=3-14．（2024•沙坪坝区自主招生）若关于x的不等式组x+32≥2x+5＞a的解集为x≥1，且关于y的分式方程ay-1-115．（2023秋•公安县期末）若关于x的方程2x+mx-3+x3-x=2的解是正数，则m的取值范围为三．解答题（共5小题）16．（2024•沙坪坝区自主招生）列方程（组）解应用题：为支持农业现代化建设，甲、乙两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务．已知甲公司每天生产微耕机的台数是乙公司每天生产微耕机台数的34（1）若甲公司生产40天，乙公司生产30天，则恰好完成生产任务．问乙公司每天生产多少台微耕机？（2）由于时间紧任务重，甲、乙两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了50%，甲、乙两公司各完成总生产任务的一半，甲公司完成任务所需要的时间比乙公司完成任务的时间多5天．问乙公司现在每天生产多少台微耕机？17．（2024•中山市三模）据有关部门预测，今年夏天某景区游客将会大幅度增长．为方便更多的游客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形和条形两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用6000元购买弧形椅的数量比用3600元购买条形椅的数量多6张，弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？18．（2024•红花岗区开学）加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？19．（2023秋•哈密市期末）解分式方程：1x-220．（2023秋•潍坊期末）“绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大．通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为a元的情况下续航里程之比为5：1，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元．（1）分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元．该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费．若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用．

2025年中考数学复习新题速递之分式方程（2024年9月）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2024•大洼区开学）把分式方程2x-1A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．x2+x【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】C【分析】分式方程去分母化为整式方程是要先确定几个分母的最简公分母，（x﹣1）和（x+1）的最简公分母是（x﹣1）（x+1），再将方程两边同时乘以几个分母的最简公分母约去分母．【解答】解：因为（x﹣1）和（x+1）的最简公分母是（x﹣1）（x+1），所以分式方程2x-1=5x+1转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（x﹣1）（x+1），即x故选：C．【点评】本题主要考查分式方程去分母，解决本题的关键是要熟练掌握分式方程去分母的步骤．2．（2024•哈尔滨）方程1x-4A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝1【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】C【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：x+2＝3（x﹣4），整理得：x+2＝3x﹣12，解得：x＝7，检验：当x＝7时，（x+2）（x﹣4）≠0，故原方程的解为x＝7，故选：C．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．3．（2024•蓬江区校级模拟）“5•12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一段120米的铁路，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车．设原计划每天修x米，所列方程正确的是（）A．120x+4=1202x BC．120x=120x+1-4 【考点】分式方程的应用．【答案】B【分析】要求的未知量是工作效率，有工作路程，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“提前4天开通了列车”；等量关系为：原来所用的时间﹣实际所用的时间＝4．【解答】解：原来所用的时间为：120x，实际所用的时间为：120故所列方程为：1202x=故选：B．【点评】考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．4．（2024•中山市校级一模）已知关于x的方程a2a-x=13的解是x＝A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】分式方程的解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】C【分析】将x＝1代入方程，即可求a的值．【解答】解：∵关于x的方程a2a-x=13的解是∴a2a-1解得a＝﹣1，经检验a＝﹣1是方程的解．故选：C．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系是解题的关键．5．（2023秋•中江县期末）某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵数相等．设第一组学生有x人，则可列方程为（）A．12x=36x-6 B．12x=36x+6【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【答案】B【分析】根据题干中的等量关系列式即可．【解答】解：根据两组平均每人植树的棵数相等可得，12x故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是能够找出等量关系．6．（2023秋•烟台期末）若关于x的分式方程2x-3+mA．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【考点】分式方程的增根．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】B【分析】增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【解答】解：去分母得：2+m＝x﹣3，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入2+m＝x﹣3得，2+m＝3﹣3，解得m＝﹣2．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的增根，理解增根概念是关键．7．（2023秋•临邑县期末）四元玉鉴是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（）A．6210x=3 B．C．6210x=3x-1 D【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识．【专题】分式方程及应用；应用意识．【答案】D【分析】由“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，可得出一株椽的价格为3（x﹣1）文，结合单价＝总价÷数量，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵这批椽有x株，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价格为3（x﹣1）文，根据题意得：6210x=3（x﹣故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系是解题的关键．8．（2024•黑龙江四模）若关于x的方程mx+1-2A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】B【分析】先解分式方程得x=2m-2，再由解为负数，得到2m-2＜0，又由x≠0，x≠﹣1，求得m≠【解答】解：mx+1方程两边同时乘以x（x+1）得，mx﹣2（x+1）＝0，去括号得，mx﹣2x﹣2＝0，解得x=2∵解为负数，∴2m-2＜∴m＜2，∵x≠0，x≠﹣1，∴m≠0，∴m的取值范围为m＜2且m≠0，故选：B．【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，注意增根的情况是解题的关键．9．（2023秋•淄博期末）若关于x的分式方程xx-1+1=mA．m＝﹣1 B．m＝0 C．m＝1 D．无法确定【考点】分式方程的增根．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】A【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x﹣1＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母，得：x+（x﹣1）＝﹣m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程，可得：1+（1﹣1）＝﹣m，解得：m＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（2024春•太原期末）实验室的一个容器内盛有150克食盐水，其中含盐10克．如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍．晓华根据这一情景中的数量关系列出方程3×10150A．增加的水量 B．蒸发掉的水量 C．加入的食盐量 D．减少的食盐量【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据晓华列的方程可知x表示的意义是蒸发掉的水量，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，未知数x表示的意义是蒸发掉的水量，故选：B．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．二．填空题（共5小题）11．（2024春•句容市期末）若关于x的方程xx-1-2=m-1x-1有增根，则m的值为【考点】分式方程的增根．【专题】分式方程及应用．【答案】0．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1＝0，得到x＝1，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得x﹣2（x﹣1）＝m+1∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣1＝0，解得x＝1，当x＝1时，m＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为0确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．（2024•龙岗区校级开学）若关于x的方程2m-1x-1-7xx-1=5有增根，则m的值是【考点】分式方程的增根．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】4．【分析】解分式方程后根据分式方程增根的定义即可求得答案．【解答】解：原方程去分母得：2m﹣1﹣7x＝5x﹣5，整理得：12x＝2m+4，解得：x=m+2∵原分式方程有增根，∴m+26-1＝解得：m＝4，故答案为：4．【点评】本题考查分式方程的增根，解分式方程求得x=m+213．（2024•渝北区自主招生）若关于x的不等式组x2+2＜14-x25(x-m)≥-4x+5有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程y+my-2=3-【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】10．【分析】不等式组整理后，表示出解集，由不等式组有解且至多有4个整数解确定出m的范围，再由分式方程解为整数，确定出满足题意整数m的值，求出之和即可．【解答】解：不等式组整理得：x＜解得：5m+59∵不等式组有解且至多4个整数解，∴0＜解得：-4分式方程y+my-2去分母得：y+m＝3y﹣6+2m，解得：y=6-m∵y=6-m∴m≠2，∵分式方程的解为整数，-45＜m＜∴m＝0或4或6，则满足题意整数m之和为0+4+6＝10．故答案为：10．【点评】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握以上运算法则．14．（2024•沙坪坝区自主招生）若关于x的不等式组x+32≥2x+5＞a的解集为x≥1，且关于y的分式方程ay-1-1【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】9．【分析】先解一元一次不等式组，求出a的取值范围，再解分式方程，求出a，最后再求出同时满足已知的两个条件，求出答案即可．【解答】解：x+32由①得：x≥1，由②得：x＞a﹣5，∵关于x的不等式组x+32≥2x+5＞a∴a﹣5≤1，解得：a≤6，ay-1a+1＝2（y﹣1），a+1＝2y﹣2，2y＝a+3，y=a+3∵关于y的分式方程ay-1∴a+3＝2或4或6或8或10…，解得：a＝﹣1或1或3或5或7，∴y﹣1≠0，∴a+32a+3≠2，即a≠﹣1∴满足条件的整数a的值为：1或3或5，∴所有满足条件的整数a的值之和是：1+3+5＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组和分式方程，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式组和分式方程的一般步骤．15．（2023秋•公安县期末）若关于x的方程2x+mx-3+x3-x=2的解是正数，则m的取值范围为m＞﹣6且【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】m＞﹣6且m≠﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．【解答】解：去分母得：2x+m﹣x＝2x﹣6，解得：x＝m+6，∵分式方程的解为正数，∴m+6＞0且m+6≠3，解得：m＞﹣6且m≠﹣3．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣3．【点评】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．三．解答题（共5小题）16．（2024•沙坪坝区自主招生）列方程（组）解应用题：为支持农业现代化建设，甲、乙两机械生产公司接受3600台微耕机的生产任务．已知甲公司每天生产微耕机的台数是乙公司每天生产微耕机台数的34（1）若甲公司生产40天，乙公司生产30天，则恰好完成生产任务．问乙公司每天生产多少台微耕机？（2）由于时间紧任务重，甲、乙两公司每天生产微耕机的台数均在原来的基础上提高了50%，甲、乙两公司各完成总生产任务的一半，甲公司完成任务所需要的时间比乙公司完成任务的时间多5天．问乙公司现在每天生产多少台微耕机？【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】（1）60台；（2）120台．【分析】（1）设乙公司每天生产x台微耕机，则甲公司每天生产34x台微耕机，依题意得，（2）设乙公司原来每天生产a台微耕机，则乙公司现在每天生产1.5a台微耕机，甲公司现在每天生产98a台微耕机，依题意得，【解答】解：（1）设乙公司每天生产x台微耕机，则甲公司每天生产34x依题意得，40×解得，x＝60，∴乙公司每天生产60台微耕机；（2）设乙公司原来每天生产a台微耕机，则乙公司现在每天生产1.5a台微耕机，甲公司现在每天生产98a依题意得，18009解得，a＝80，经检验，a＝80是原分式方程的解，且符合要求；∴1.5×80＝120，∴乙公司现在每天生产120台微耕机．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用，分式方程的应用是解题的关键．17．（2024•中山市三模）据有关部门预测，今年夏天某景区游客将会大幅度增长．为方便更多的游客在景区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形和条形两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用6000元购买弧形椅的数量比用3600元购买条形椅的数量多6张，弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；应用意识．【答案】弧形椅的单价为200元，条形椅的单价为150元．【分析】设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据“用6000元购买弧形椅的数量比用3600元购买条形椅的数量多6张”列分式方程解答即可．【解答】解：设弧形椅的单价为x元，则条形椅的单价为0.75x元，根据题意得：6000x解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，∴0.75x＝150，答：弧形椅的单价为200元，条形椅的单价为150元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，找出相等关系是解题的关键．18．（2024•红花岗区开学）加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】7天．【分析】由题意可知甲、乙二人合作的工作效率为18，乙的工作效率为112，总工作量看作单位“1”，设两人合作【解答】解：设两人合作x天，由题意列方程得：18即18解得x＝7天．答：两人合作了7天．【点评】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．19．（2023秋•哈密市期末）解分式方程：1x-2【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】x＝3．【分析】根据解分式方程的步骤解方程后进行检验即可．【解答】解：原方程两边同乘（x﹣2），去分母得：1﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括号得：1﹣3x+6＝1﹣x，移项，合并同类项得：﹣2x＝﹣6，系数化为1得：x＝3，检验：将x＝3代入（x﹣2）得3﹣2＝1≠0，则原分式方程的解为：x＝3．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键，特别注意解分式方程时必须进行检验．20．（2023秋•潍坊期末）“绿色环保，健康出行”，新能源汽车在汽车市场占比越来越大．通过对某品牌的插电混动新能源汽车的调研，了解到该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为a元的情况下续航里程之比为5：1，经计算单纯耗电相比单纯耗油每公里节约0.6元．（1）分别求出单纯耗电和单纯耗油每公里的费用；（2）随着更多新能源车进入千家万户，有条件的用户可享受低谷时段优惠电价，每度约为0.4元．该品牌新能源车充电30度可续航200公里，试计算低谷时段充电时每公里所需电费．若每年行驶里程为12000公里且一直在低谷时段充电，请计算单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用．【考点】分式方程的应用；有理数的混合运算．【专题】分式方程及应用；应用意识．【答案】（1）单纯耗电每公里的费用为0.15元，则单纯耗油每公里的费用为0.75元；（2）低谷时段充电时每公里所需电费0.06元，单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用为8280元．【分析】（1）设单纯耗电每公里的费用为x元，则单纯耗油每公里的费用为（x+0.6）元，根据该车在单纯耗电和单纯耗油费用均为a元的情况下续航里程之比为5：1，可列出关于x的分式方程，解之经检验后可得出单纯耗电每公里的费用，再将其代入（x+0.6）中，即可求出单纯耗油每公里的费用；（2）利用低谷时段充电时每公里所需电费＝充电30度所需电费÷续航，可求出低谷时段充电时每公里所需电费，再利用单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用＝（单纯耗油每公里的费用﹣低谷时段充电时每公里所需电费）×每年行驶里程，即可求出结论．【解答】解：（1）设单纯耗电每公里的费用为x元，则单纯耗油每公里的费用为（x+0.6）元，根据题意得：ax=5解得：x＝0.15，经检验，x＝0.15是所列方程的解，且符合题意，∴x+0.6＝0.15+0.6＝0.75（元）．答：单纯耗电每公里的费用为0.15元，则单纯耗油每公里的费用为0.75元；（2）根据题意得：0.4×30÷200＝0.06（元），（0.75﹣0.06）×12000＝8280（元）．答：低谷时段充电时每公里所需电费0.06元，单纯耗电比单纯耗油一年节省的费用为8280元．【点评】本题考查了分式方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．

考点卡片1．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．2．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．3．分式方程的解求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4．解分式方程（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解