2024-2025学年河北省石家庄市高二上册期末数学检测试题

2024-2025学年河北省石家庄市高二上学期期末数学检测试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知直线l过点且一个方向向量为，则l在y轴上的截距为（）A. B.1 C. D.52.已知空间中三点，若，则（）A. B.4 C.3 D.3.设曲线C是双曲线，则“C的方程为”是“C的渐近线方程为”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知等差数列的公差和首项都不为0，且成等比数列，则（）A.1 B.2 C.3 D.55.古希腊几何学家用一个不垂直于圆锥的轴的平面去截一个圆锥，将所截得的不同的截口曲线统称为圆锥曲线如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，M为PB中点，某同学用平行于母线PA且过点M的平面去截圆锥，所得截口曲线为抛物线．若该圆锥的高，底面半径，则该抛物线焦点到准线的距离为（）A.2 B.3 C. D.6.如图，在平行六面体中，，则直线与直线AC所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系内，曲线与x轴相交于A，B两点，P是平面内一点，且满足，则面积的最大值是（）A. B. C. D.8.设，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若椭圆的焦距为2，则（）A.1 B.2 C.3 D.510.已知分别为双曲线的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点，下列结论中正确的是（）A.B.若，则的面积为2C.过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条D.存在直线与双曲线交于M，N两点，且点P为中点11.已知等差数列首项，公差，在中每相邻两项之间都插入个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的等差数列，以下说法正确的是（）A.B.当时，C.当时，不是数列中的项D.若是数列中的项，则的值可能为712.在棱长为2的正方体中，，则下列说法正确的是（）A.B.三棱锥的体积最大值为1C.若，则点到直线EF的距离为D.三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，且，则______14.己知圆与圆相切，则r的值为__________.15.已知数列满足：（m为正整数），，若，则m的所有可能取值之和为__________.16.设双曲线的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线与交于点，，则的离心率为____________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.在直角坐标系中，点到直线的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为.（1）求方程；（2）直线与交于两点，求线段的长.18.如图，在三棱锥中，平面，，，，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.19.己知正项数列前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.20.如图，在四棱锥中，平面ABCD，，.（1）若平面AEF，求值；（2）在（1）的条件下，求平面AEF与平面PAE夹角的余弦值．21.已知数列满足.（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为，求．22.已