福建省福州市大湖中学高一数学理模拟试卷含解析

福建省福州市大湖中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是由正数组成的等比数列，公比，且，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知A={x|x2﹣3x+2≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{﹣1，0} B．{0，1} C．{1，2} D．?参考答案：C【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A的等价条件，结合集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，则A∩B={1，2}，故选：C3.已知点P，直线l，m，平面α，β.给定下列四个命题：①若l∥m，m?α，则l∥α；②若α⊥β，P∈α，P∈l，l⊥β，则l?α；③若α∥β，l?α，则l∥β；④若异面直线l，m所成的角为40°，m与α所成的角为60°，则l与α所成角的范围是[20°，80°]．其中真命题是()A．②③

B．②③④C．①②③

D．①③参考答案：B4.函数的最小正周期是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：5.已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A.或5

B.或5

C.

D.参考答案：C6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（

）A.、4个

B、8个

C、9个

D、12个参考答案：C7.下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是（2）A=,B=

B.A=,B=C.A=,B=

D.A=,B=参考答案：C略8.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A、22

B、46

C、

D、190参考答案：C9.已知区间U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={1，4}，则（?UA）∩B=（）A．{4} B．{1} C．{4，5} D．{1，4，5}参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】直接利用交、并、补集的混合运算得答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，又B={1，4}，∴（?UA）∩B={4}．故选：A．10.若函数是函数（，且）的反函数，其图象经过点，则（

）

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，B=60°，AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为

.参考答案：略12.已知是奇函数，且当时，

则时，参考答案：略13.计算__________．参考答案：．14.在ΔABC中，有命题：①；②；③若，则ΔABC为等腰三角形；④若ΔABC为直角三角形，则.上述命题正确的是

（填序号）．参考答案：②③15.（4分）在空间直角坐标系Oxyz中有四点O（0，0，0），A（0，0，3），B（0，3，0），C（2，3，4），则多面体OABC的体积是

．参考答案：3考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 多面体OABC是以△OAB为底面，2为高的三棱锥，即可求出多面体OABC的体积．解答： 多面体OABC是以△OAB为底面，2为高的三棱锥，所以多面体OABC的体积是．故答案为：3．点评： 本题考查多面体OABC的体积，考查学生的计算能力，比较基础．16.在△ABC中，若∶∶∶∶，则_____________。参考答案：

解析：∶∶∶∶∶∶，令

17.函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．参考答案：考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题： 立体几何．分析： （1）要证直线EF∥平面PCD，只需证明EF∥PD，EF不在平面PCD中，PD?平面PCD即可．（2）连接BD，证明BF⊥AD．说明平面PAD∩平面ABCD=AD，推出BF⊥平面PAD；然后证明平面BEF⊥平面PAD．解答： 证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD?平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF?平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．点评： 本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．19.（8分）已知集合A是函数f（x）=log（x﹣1）的定义域，集合B是函数g（x）=2x，x∈[﹣1，2]的值域，求集合A，B，A∪B．参考答案：考点： 函数的值域；并集及其运算；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用；集合．分析： 首先根据对数函数的真数大于0求出函数的定义域，进一步利用指数函数的单调性求出函数的值域，最后利用集合的交并补运算求出结果．解答： 因为，所以x﹣1＞0，解得：x＞1即A=（1，+∞）函数g（x）=2x，在x∈R是单调递增函数．由于x∈[﹣1，2]所以：函数g（x）的值域为：．即：所以：点评： 本题考查的知识要点：对数函数的定义域，指数函数的单调性的应用，集合的交并补运算．属于基础题型．20.（10分）已知求（1）的范围；（2）若。参考答案：略21.已知向量=（sinθ，﹣2）与=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，）．求sinθ和cosθ的值．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量垂直的关系，以及三角函数的公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵与互相垂直，则，即sinθ=2cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1得，又，∴．（2）∵，，∴，则，∴cosφ=．22.（12分）在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若参考答案：解：

---------------3分

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