2025届高考数学二轮总复习专题5统计与概率第2讲统计与成对数据的统计分析课件

第2讲统计与成对数据的统计分析考点一用样本估计总体例1(多选题)(2024湖北黄石模拟)随着互联网的发展,网上购物几乎成为人们日常生活中不可或缺的一部分,这也使得快递行业市场规模呈现出爆发式的增长.陈先生计划在家所在的小区内开一家快递驿站,为了确定驿站规模的大小,他统计了隔壁小区的甲驿站和乙驿站一周的日收件量(单位:件),得到折线图如图,则下列说法正确的是(

)A.乙驿站一周的日收件量的极差为80B.甲驿站日收件量的中位数为160C.甲驿站日收件量的平均值大于乙驿站的日收件量的平均值D.甲驿站和乙驿站的日收件量的方差分别记为答案

BC

解析

乙驿站一周的日收件量的极差为160-40=120,故A错误;甲驿站日收件量从小到大排列为:130,150,160,160,180,190,200,所以中位数为160,故B正确;由题图可知甲驿站日收件量每天都比乙驿站的日收件量多,所以甲驿站日收件量的平均值大于乙驿站的日收件量的平均值,故C正确;由题图可知甲驿站日收件量的波动比乙驿站的日收件量的波动小,所以

,故D错误.故选BC.[对点训练1](多选题)为响应自己城市倡导的低碳出行,小李上班可以选择公交车、自行车两种交通工具,他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间(单位:min),得到下列两个频率分布直方图.基于以上统计信息,可知(

)A.骑车时间的中位数的估计值是22B.坐公交车时间的40%分位数的估计值是19C.坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值D.骑车时间小于平均数的估计值的次数少于50答案

BC

解析

对于A,因为0.1×2=0.2,(0.1+0.2)×2=0.6,所以中位数落在区间[20,22)内,设骑车时间的中位数为a,则0.1×2+0.2(a-20)=0.5,解得a=21.5,故骑车时间的中位数的估计值是21.5,故A错误;对于B,因为(0.025+0.05+0.075)×2=0.3,0.3+0.1×2=0.5,所以40%分位数落在区间[18,20)内,设坐公交车时间的40%分位数为b,则0.3+0.1×(b-18)=0.4,解得b=19,故坐公交车时间的40%分位数的估计值是19,故B正确;对于C,坐公交车时间的平均数的估计值

=13×0.025×2+15×0.05×2+17×0.075×2+19×0.1×2+21×0.1×2+23×0.075×2+25×0.05×2+27×0.025×2=20,骑车时间的平均数的估计值

=19×0.1×2+21×0.2×2+23×0.15×2+25×0.05×2=21.6.因为

,所以坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值,故C正确;对于D,因为0.1×2+0.2×(21.6-20)=0.52,所以骑车时间小于平均数的估计值的频率为0.52,所以骑车时间小于平均数的估计值的次数为0.52×100=52,故D错误.故选BC.考点二回归分析(多考向探究预测)考向1线性回归分析例2(2024湖北武汉模拟)随着科技发展的日新月异,人工智能融入了各个行业,促进了社会的快速发展.其中利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成本,在直播带货领域得到使用.某公司使用虚拟角色直播带货的销售金额逐步提升,以下为该公司自2023年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.年月2023年8月2023年9月2023年10月2023年11月2023年12月2024年1月月份编号x123456销售金额y/万元15.425.435.485.4155.4195.4若y与x的相关关系拟用线性回归模型表示,回答如下问题:(1)试求变量y与x的样本相关系数r(结果精确到0.01);(2)试求y关于x的经验回归方程,并据此预测2024年2月该公司的销售金额(结果精确到0.1).[对点训练2]“城市公交”泛指城市范围内定线运营的公共汽车及轨道交通等交通方式.某城市的公交公司为了方便市民出行,科学规划车辆投放,在一个人员密集流动地段增设了起点站,为了研究车辆发车间隔时间x与乘客等候人数y之间的关系,经过调查得到如下数据:编号i12345间隔时间xi/min68101214等候人数yi1518202423(1)易知可用一元线性回归模型描述y与x的关系,请用样本相关系数加以说明;(2)建立y关于x的经验回归方程,并预测车辆发车间隔时间为20min时乘客的等候人数.因为|r|接近1,所以y与x的线性相关程度非常高,所以可以用一元线性回归模型描述y与x的关系.考向2非线性回归分析例3(2024辽宁沈阳模拟)土壤食物网对有机质的分解有两条途径,即真菌途径和细菌途径.在不同的土壤生态系统中,由于提供能源的有机物被分解的难易程度不同,这两条途径所起的作用也不同.以细菌分解途径为主导的土壤,有机质降解快,氮矿化率高,有利于养分供应;以真菌途径为主的土壤,氮和能量转化比较缓慢,有利于有机质存储和氮的固持.某生物实验小组从一种土壤数据中随机抽查并统计了8组数据,如下表所示:编号i12345678细菌xi/百万个708090100110120130140真菌yi/百万个8.010.012.515.017.521.027.039.0其散点图如下,散点大致分布在指数型函数y=aebx(a>0)的图象附近.(1)求y关于x的经验回归方程(参数精确到0.001);(2)在做土壤相关的生态环境研究时,细菌与真菌的比值能够反映土壤的碳氮循环.以样本的频率估计总体分布的概率,若该实验小组从8组数据任选4组,记真菌数yi(单位:百万个)与细菌数xi(单位:百万个)的比值位于区间(0.13,0.20)内的组数为X,求X的分布列与数学期望.(2)由已知图表可知从第1组到第8组的真菌数yi(单位:百万个)与细菌数xi(单位:百万个)的比值依次用表格表示X的分布列为

[对点训练3](2024陕西安康模拟)随着移动互联网和直播技术的发展,直播带货已经成为一种热门的销售方式.下面统计了某产品通过直播带货途径从6月份到10月份每个月的销售量yi(单位:万件)(i=1,2,3,4,5)的数据,得到如图所示的散点图.其中6月份至10月份的月份代码为xi(i=1,2,3,4,5),如:x1=1表示6月份.(1)根据散点图判断,模型①y=a+bx与模型②y=c+dx2哪一个更适宜描述月销售量y与月份代码x的关系?(给出判断即可,不必说明理由)(2)(ⅰ)根据(1)的判断结果,建立y关于x的经验回归方程;(计算结果精确到0.01)(ⅱ)根据结果预测12月份该产品的销售量.解

(1)由散点图可知该产品每个月的销售量的增加幅度不一致,散点图非线性,结合图象故选模型②y=c+dx2.考点三独立性检验例4(2023全国甲,理19)一项试验旨在研究臭氧效应,试验方案如下:选40只小白鼠,随机地将其中20只分配到试验组,另外20只分配到对照组,试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境,对照组的小白鼠饲养在正常环境,一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量(单位:g).(1)设X表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数,求X的分布列和数学期望;(2)试验结果如下:对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.5

27.5

30.1

32.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.8

36.2

37.3

40.5

43.2试验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为7.8

9.2

11.4

12.4

13.2

15.5

16.518.0

18.8

19.2

19.8

20.2

21.6

22.823.6

23.9

25.1

28.2

32.3

36.5(ⅰ)求40只小白鼠体重的增加量的中位数m,再分别统计两样本中小于m与不小于m的数据的个数,完成如下列联表:分组<m≥m对照组

试验组

(ⅱ)根据(ⅰ)中的列联表,依据小概率值α=0.05的χ2独立性检验,能否推断小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异?α0.10.050.01xα2.7063.8416.635(2)(ⅰ)将40只小白鼠体重的增加量从小到大排列,得7.8,9.2,11.4,12.4,13.2,15.2,15.5,16.5,18.0,18.8,18.8,19.2,19.8,20.2,20.2,21.3,21.6,22.5,22.8,23.2,23.6,23.9,25.1,25.8,26.5,27.5,28.2,30.1,32.3,32.6,34.3,34.8,35.6,35.6,35.8,36.2,36.5,37.3,40.5,43.2,所以列联表为分组<m≥m对照组614试验组146(ⅱ)零假设为H0:小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量没有差异.根据列联表中的数据,经计算得到根据小概率值α=0.05的χ2独立性检验,我们推断H0不成立,即认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与在正常环境中体重的增加量有差异,此推断犯错误的概率不大于0.05.[对点训练4](2024江苏徐州一模)某中学对该校学生的学习兴趣和预习情况进行长期调查,学习兴趣分为兴趣高和兴趣一般两类,预习分为主动预习和不太主动预习两类,设事件A=“学习兴趣高”,=“学习兴趣一般”,事件B=“主动预习”,(1)计算P(A)和P(A|B)的值,并判断A与B是否为独立事件;(2)为验证学生的学习兴趣与预习情况是否有关,该校用分层抽样的方法抽取了一个容量为m(m∈N*)的样本,利用χ2独立性检验,计算得到χ2=1.350.为提高检验结论的可靠性,现将样本容量调整为原来的t(t∈N*)倍,使得根据小概率值α=0.005的独立性检验,可以认为学生的学习兴趣与预习情况有关,试确定t的最小值.α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828(2)零假设为H0:学生的学习兴趣与预习情况无关.假设原列联表为预习情况学习兴趣合计兴趣高兴趣一般主动预习aba+b不太主动预习cdc+d合计a+cb+da+b+c+d将样本容量调整