2025届高考数学二轮总复习专题2三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质课件

第1讲三角函数的图象与性质领航高考风向标通览主干知识1.同角三角函数的基本关系、诱导公式

2.三角函数图象的变换由函数y=sinx的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的步骤3.三角函数的图象与性质

4.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的三大性质

求单调区间时,必须保证ω>0微点拨

其他两类函数的三大性质类似,代入公式可解,注意公式的不同之处.对y=Atan(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数,不能为偶函数.5.三角恒等变换(1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β(平方正弦公式).cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.(2)二倍角公式sin2α=2sinαcosα.cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α.1+sin2α=(sinα+cosα)2.1-sin2α=(sinα-cosα)2.(3)辅助角公式(4)降幂公式与升幂公式

6.正弦定理、余弦定理、面积公式(1)正弦定理、余弦定理(2)三角形面积公式

链高考1.(2023全国甲,理7)设甲:sin2α+sin2β=1,乙:sinα+cosβ=0,则(

)A.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件B解析

若甲成立,即sin2α+sin2β=1,则sin2α=cos2β,可得sin

α-cos

β=0,或sin

α+cos

β=0,故乙不一定成立.若乙成立,sin

α+cos

β=0,则sin

α=-cos

β,可得sin2α=cos2β,可得sin2α+sin2β=1,故甲成立.所以甲是乙的必要条件但不是充分条件,故选B.微点拨

各象限角的三角函数值的符号:一全正,二正弦,三正切,四余弦.链高考2.(2024北京,12)已知α∈

,且α与β的终边关于原点对称,则cosβ的最大值为

.

微点拨

无论哪种变换,每一个变换总是针对自变量x而言的,即图象变换要看“自变量x”发生多大变化,而不是看“ωx+φ”的变化.D链高考4.(2024新高考Ⅰ,7)当x∈[0,2π]时,曲线y=sinx与y=2sin(3x-)的交点个数为(

)A.3

B.4

C.6

D.8C链高考5.(多选题)(2024新高考Ⅱ,9)对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin下列正确的有(

)A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴BC两函数的最大值均为1,B正确;两函数的最小正周期都为π,C正确;A链高考7.(2024北京,6)已知f(x)=sinωx(ω>0),f(x1)=-1,f(x2)=1,|x1-x2|min=,则ω=(

)A.1 B.2 C.3 D.4BB链高考9.(2024新高考Ⅰ,4)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2,则cos(α-β)=(

)A解析

∵tan

αtan

β=2,∴sin

αsin

β=2cos

αcos

β.∵cos(α+β)=m,即cos

αcos

β-sin

αsin

β=cos

αcos

β-2cos

αcos

β=m,∴cos

αcos

β=-m,sin

αsin

β=-2m.∴cos(α-β)=cos

αcos

β+sin

αsin

β=-m-2m=-3m.链高考10.(2024新高考Ⅱ,13)已知α为第一象限角,β为第三象限角,tanα+tanβ=4,tanαtanβ=+1,则sin(α+β)=

.

链高考11.(2024全国甲,文13)函数f(x)=sinx-cosx在[0,π]上的最大值是

.

2链高考12.(2024全国甲,理11)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知B=60°,b2=ac,则sinA+sinC=(

)C链高考13.(2023北京,7)在△ABC中,(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB),则C=(

)B解析

因为(a+c)(sin

A-sin

C)=b(sin

A-sin

B),所以由正弦定理得(a+c)(a-c)=b(a-b),即a2-c2=ab-b2,考点一三角函数图象的变换例1(1)(多选题)(2024河北石家庄模拟)要得到函数y=sin(2x+)的图象,可将函数y=sinx的图象(

)A.向左平移

个单位长度,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍B.向左平移

个单位长度,再将所得图象上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的C.纵坐标不变,横坐标变为原来的,再将所得图象上各点向左平移

个单位长度D.纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍,再将所得图象上各点向左平移

个单位长度BCA.1 B.2 C.3 D.4C由图可知,两函数图象有3个交点.故选C.(3)(2024湖南长沙模拟)设函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π),将函数f(x)的图象先向右平移

个单位长度,再横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,所得的图象与y=sinx图象重合,则(

)ADA考点二三角函数的图象与解析式D(2)(2024天津一模)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(其中A>0,ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,有以下结论:所有正确结论的序号是(

)A.①②

B.①③④

C.③④

D.①④B[对点训练2](1)(2024内蒙古呼和浩特一模)函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-π<φ<π)的部分图象如图所示,把函数f(x)的图象向右平移

个单位长度得到g(x)的图象,则g(x)的解析式为(

)AC考点三三角函数的性质DB[对点训练3](1)(2024北京西城一模)关于函数f(x)=sinx+cos2x,给出下列三个命题:①f(x)是周期函数;②曲线y=f(x)关于直线x=对称;③f(x)在区间[0,2π)上恰有3个零点.其中真命题的个数为(

)A.0 B.1 C.2 D.3D解析

对于①,因为f(x)=sin