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规范解答四立体几何典例(2024新高考Ⅰ,17,15分)如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=.(1)若AD⊥PB,证明:AD∥平面PBC;切入点:逆推结论,必有AD∥BC,从而必有BC⊥平面PAB.(2)若AD⊥DC,且二面角A-CP-D的正弦值为,求AD.关键点:建立坐标系,设AD=t,准确求解平面的法向量,从而由公式解t.题意理解

序号解题入门破题环节1AC=2,BC=1,AB=∠ABC=90°⇒AB⊥AC2PA⊥底面ABCDPA垂直于底面内的任意一条直线3AD⊥PBAD⊥平面PAB4证明AD∥平面PBC若AD∥平面PBC,则AD∥BC5AD⊥DC可以点D为坐标原点建立空间直角坐标系6二面角A-CP-D的正弦值为平面ACP和平面CPD的法向量的夹角的余弦值的绝对值为7求AD设AD=t,0<t<2

要着力寻找平面内的两条相交直线

AD⊥DC,PA⊥平面ABCD,这样建系比较容易写出相关点的坐标

写点C的坐标时,先在Rt△ADC中利用勾股定理求出DC

结合x1,y1的等量关系式,合理设x1的值

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