第八讲　一元二次方程 - 学生版

第八讲一元二次方程1.已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是()A.-7 B.7 C.3 D.-32.关于x的一元二次方程x2+2ax+a2-1=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.实数根的个数与实数a的取值有关3.用配方法解方程x2-2x=2时,配方后正确的是()A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=64.(2024·内江)某市2021年底森林覆盖率为64%,为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念,该市大力发展植树造林活动,2023年底森林覆盖率已达到69%.如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x,则符合题意的方程是()A.0.64(1+x)=0.69B.0.64(1+x)2=0.69C.0.64(1+2x)=0.69D.0.64(1+2x)2=0.695.若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c的值是()A.36 B.-36C.9 D.-96.若x1,x2是方程x2-6x-7=0的两个根,则()A.x1+x2=6 B.x1+x2=-6C.x1x2=76 D.x1x27.若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a=.

8.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根,则实数k的取值范围是.

9.解方程:(1)2x2-5x+3=0.(2)x2+2x-2=0.(3)3x2=4-2x.10.(2024·青海)(1)解一元二次方程:x2-4x+3=0;(2)若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根,求第三边的长.11.若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()A.a<1 B.a≤1C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠012.已知一元二次方程x2-3x+1=0的两根为x1,x2,则x12-5x1-2xA.-7 B.-3 C.2 D.513.如图,在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路,若余下的部分全部种上花卉,且花圃的面积是3600m2,则小路的宽是()A.5m B.70mC.5m或70m D.10m14.若实数a,b分别满足a2-4a+3=0,b2-4b+3=0,且a≠b,则1a+1b的值为15.已知m,n是一元二次方程x2-3x-2=0的两个根,则1m+1n=16.(2024·南充)已知x1,x2是关于x的方程x2-2kx+k2-k+1=0的两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围.(2)若k<5,且k,x1,x2都是整数,求k的值.17.(2024·凉山州)阅读下面材料,并解决相关问题:如图是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有1个点,第二行有2个点,…,第n行有n个点…,容易发现,三角点阵中前4行的点数之和为10.(1)探索:三角点阵中前8行的点数之和为,前15行的点数之和为,那么,前n行的点数之和为.

(2)体验:三角点阵中前n行的点数之和(填“能”或“不能”)为500.

(3)运用:某广场要摆放若