2024-2025学年天津市河北区八年级（上）期中数学试卷(含答案)

河北区2024－2025学年度第一学期八年级期中数学学科本试卷满分100分，考试时间90分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）.A.B.C.D.2.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）.A.4条B.5条C.6条 D.7条3.已知点M（3a+b，3）和点N（﹣2，a﹣2b）关于x轴对称，则a与b的值分别是（）.A.2，1 B.1，2C.1，-1D.-1，14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，BD为AC边上的中线，则△ABD与△BCD的周长之差为（）.1B.2C.3D.45.如图所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若∠B＝30°，BC＝8cm，则BD的长为（）.A.7cmB.6cmC.5.5cmD.5cm6.如图，△ABC≌△DEC，AF⊥CD．若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数为（）.30°B.25°C.20°D.15°根据下列条件，能画出唯一确定的三角形的是（）.A.AB＝2，BC＝5，AC＝2B.AB＝6，∠B＝30°，AC＝4 C.AB＝4，∠B＝60°，∠C＝75°D.BC＝8，∠C＝90°8.如图，在△ABC中，已知BA＝BC，∠B＝120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D．若AC＝6，则AD的长度为（）.2B.3C.4D.2.89.如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，直线DE交BC于点M；分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点，直线FG交BC于点N，连接AM，AN，若∠MAN＝50°，则∠BAC的度数为（）.A.65° B.115° C.120° D.125°剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（3，0），（5，0），（1，4），则点D的坐标为（）.（7，4） B.（6，4） C.（5，4） D.（4，4）如图，在△ABC中，AB＝7，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，DE＝2，则△ABD的面积为（）.14B.12C.10 D.7如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，点F在边CD上，点D落在D′处，若∠ABD＝28°，AD′∥DB，则∠DAF的度数为（）.A.32° B.46°C.59° D.60°二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13.如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_________度.如图，在△ACD和△BDC中，∠A＝∠B＝90°，AD＝BC，∠ACD＝35°，则∠ACB的度数为度．已知三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________________．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作FE⊥BC于点E，则EC的长为．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，边AC的垂直平分线交BC于点E，∠B＝70°，∠FAE＝19°，则∠C的度数为度．如图，AD为∠CAF的角平分线，BD＝CD，过点D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确结论的序号_____________.三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19.（本小题6分）如图，在△ABC中，∠BAC＝56°，∠B＝43°，AD平分∠BAC，M是BC延长线上一点，过点M作MF⊥AD，垂足为H，MF分别与AB，AC交于点F，E．求∠M的度数．20.（本小题6分）如图，△ABC顶点坐标分别为A（1，4），B（﹣2，1），C（3，2）．将△ABC关于x轴对称得到△A′B′C′．（1）请你画出△A′B′C′，并写出点A′，B′，C′的坐标；（2）连接B′C，C′C，求△CB′C′的面积．（21）（本小题8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过线段CD上一点E作EG∥AD，交AC于点F，交BA的延长线于点G．（1）求证：△AFG是等腰三角形．（2）若CE＝EF，∠BAC＝80°，求∠B的度数．(22)（本小题8分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．（23）（本小题8分）如图，在△ABC中，∠A＝50°，DE垂直平分BC，∠ABC的角平分线BF交DE于△ABC内一点P，连接PC，若∠ACP＝28°，求∠ABP的度数．(24)（本小题10分）如图所示，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，﹣4）．（1）如图1，若点C的坐标为（﹣1，0），且AH⊥BC于点H，AH交OB于点P．求证：△OAP≌△OBC．如图2，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，=1\*GB3①线段OM与AN有什么数量关系？=2\*GB3②若S表示三角形的面积，式子S△BDM﹣S△ADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，写出该式子的值．河北区2024－2025学年度第一学期八年级期中数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．1．C 2．C 3．D4．C 5．B 6．B7．C 8．A 9．B10．A11．D 12．C二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．240；14．20；16．1.5；17．24；18．=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④.三、解答题：本大题共6小题，共46分．19．（本小题6分）解：∵AD平分∠BAC∴……2分∴∠ADM＝∠BAD+∠B＝28°+43°＝71°……4分∵MH⊥AD∴∠MHD＝90°……5分∴∠M＝180°﹣90°﹣71°＝19°．……6分20．（本小题6分）解：解：（1）如图：△A′B′C′即为所求；……2分A'坐标为（1，﹣4）；……3分B'的坐标为（﹣2，﹣1），……4分C'的坐标为（3，﹣2）；……5分（2）∵×4×5＝10，∴△CB′C′的面积是10．……6分21．（本小题8分）解：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．……1分∵EG∥AD，∴∠BAD＝∠G，∠CAD＝∠AFG，……2分∴∠G＝∠AFG，……3分∴AF＝AG，……4分∴△AFG是等腰三角形．（2）解：∵CE＝EF，∴∠CFE＝∠C．……5分∵∠AFG＝∠CFE，∠AFG＝∠CAD，……6分∴∠C＝∠CAD．∵∠BAC＝80°，AD平分∠BAC，∴∠C＝∠CAD＝40°，……7分∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C∴∠B＝180°﹣80°﹣40°＝60°.……8分22．（本小题8分）证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD=90°，……2分在Rt△BDE和Rt△CDF中……3分……4分∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），……5分∴DE＝DF……6分又∵DE⊥AB，DF⊥AC……7分∴AD是∠BAC的平分线．……8分（本小题8分）解：∵DE垂直平分BC∴PB＝PC……1分∴∠PBC＝∠PCB……2分∵BP平分∠ABC∴∠PBC＝∠ABP……3分∴∠PBC＝∠PCB＝∠ABP……4分∵∠A＝50°，∠ACP＝28°∴∠PBC+∠PCB+∠ABP＝180°﹣50°﹣28°＝102°……6分∴3∠ABP＝102°……7分∴∠ABP＝34°……8分（本小题10分）解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣4），∴OA＝OB，……1分∵∠AOP＝90°，∠BHP＝90°，∴∠AOP＝∠BHP，∵∠APO＝∠BPH，∴∠OAP＝∠OBC，……2分在△OAP和△OBC中∴△OAP≌△OBC（ASA）；……4分（2）=1\*GB3①线段OM＝AN，理由如下：如图2，连接OD，∵∠AOB＝90°，OA＝OB，点D为AB的中点，∴OD⊥AB，OD＝OA＝OB，∠BOD＝∠AOD＝∠OAD＝45°，∴∠MOD＝135°∠NAD＝135°……5分∴∠MOD＝∠NAD，∵∠ODA＝∠MDN＝90°∴∠MDO＝∠NDA，