2024年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知正四棱柱中则与平面所成角的正弦值等于（）A.B.C.D.2、【题文】已知为锐角，则的值为（）A.B.C.D.3、关于直线以及平面下列命题中正确的是()A.若则B.若则C.若则D.若则4、若则计算所得的结果为（）A.B.C.D.5、已知积分则实数k=（）A.2B.-2C.1D.-16、某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的（）A.北偏西40°B.北偏东50°C.北偏西50°D.南偏西50°7、已知等差数列{an}中，有+1＜0，且该数列的前n项和Sn有最大值，则使得Sn＞0成立的n的最大值为（）A.11B.19C.20D.218、已知0＜x＜1，a=2b=1+x，c=则其中最大的是（）A.aB.bC.cD.不确定9、若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示；则此多面体的体积是（）

A.2cm3B.4cm3C.6cm3D.12cm3评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、设当时，恒成立，则实数的取值范围为.11、【题文】若θ为第二象限角，则tan2θ=_______.12、【题文】设并且对于任意成立，猜想的表达式__________.13、已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2，则此圆锥的体积为____cm3．14、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是从中取出2粒都是白子的概率是现从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是______．15、已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞2）=0.023，则P（-2≤ξ≤2）=______．16、由1、2、3、4、5、6组成的没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位奇数的个数是______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)24、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：设AB=1，则AA1=2，分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如下图所示：则D（0，0，2），C1（0，1，0），B（1，1，2），C（0，1，2），=（1，1，0），=（0，1，-2），=（0，1，0），设=（x，y，z）为平面BDC1的一个法向量，则即取=（-2，2，1），设CD与平面BDC1所成角为θ，则sinθ=|故选A．考点：1.用空间向量求直线与平面的夹角；2.直线与平面所成的角.【解析】【答案】A2、B【分析】【解析】

试题分析：由得．又则故选B.

考点：三角函数的恒等变换【解析】【答案】B3、D【分析】【分析】若则直线与三种位置关系都有，所以A选项不正确；若则直线与平面M可能是平行，也可能是相交，所以B选项不正确；若则直线可能与平面M平行或相交，所以C选项不正确.D选项是面面垂直的判定定理.综上故选D。4、A【分析】【分析】先根据诱导公式化简，原式=再将代入即得答案为A.5、A【分析】解：∵

∴=k

∴

∴k=2

故选A

先找出已知被积函数的一个原函数；然后结合积分基本定理即可求解。

本题主要考查了积分基本定理的简单应用，属于基础试题【解析】【答案】A6、A【分析】解：若A在B的南偏东40°；则B在A的北偏西40°．

故选：A．

理解方位角的定义；即可得出结论．

理解方位角的定义是关键．【解析】【答案】A7、B【分析】解：由+1＜0可得＜0

又∵数列的前n项和Sn有最大值；

∴可得数列的公差d＜0；

∴a10＞0，a11+a10＜0，a11＜0；

∴a1+a19=2a10＞0，a1+a20=a11+a10＜0．

∴S19＞0，S20＜0

∴使得Sn＞0的n的最大值n=19；

故选B

由题意可得＜0，公差d＜0，进而可得S19＞0，S20＜0；可得答案．

本题考查等差数列的性质在求解和的最值中应用，属基础题．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵0＜x＜1，a=2b=1+x，c=

∴1-x2＜1，即．

∴a＜b＜c．

故选：C．

利用基本不等式的性质可得1-x2＜1，即．即可得出．

本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．【解析】【答案】C9、A【分析】解：由三视图可知：几何体是底面为等腰三角形；一边长为3，高为2，一条侧棱垂直底面等腰三角形的顶点，高为2的三棱锥；

所以几何体的体积为：=2cm3．

故选：A．

判断几何体的形状；利用三视图的数据求解几何体的体积即可．

本题考查几何体的三视图的应用，几何体的体积的求法，考查计算能力．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：要使当时，恒成立，则须从而目标指向了函数的最大值.因为或所以在单调递增，在单调递减，在单调递增，所以而所以从而实数的取值范围为考点：1.不等式的恒成立问题；2.函数的最值与导数.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：θ为第二象限角，所以由得

考点：二倍角的正切公式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为设并且对于任意成立，猜想的表达式【解析】【答案】13、12π【分析】【解答】解：已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15πcm2；所以圆锥的底面周长：6π

底面半径是：3

圆锥的高是：4

此圆锥的体积为：

故答案为：12π

【分析】先求圆锥的底面半径，再求圆锥的高，然后求其体积．14、略

【分析】解：因为取出2粒都是黑子的概率是从中取出2粒都是白子的概率是

所以从中任意取出2粒恰好是同一色的概率为。

+=

故答案为

“任意取出2粒恰好是同一色”包含“取出2粒都是黑子”和“取出2粒都是白子”两个事件的和事件；利用互斥事件的概率公式求出从中任意取出2粒恰好是同一色的概率．

求应该事件的概率关键是判断出事件的概率模型，然后选择合适的概率公式进行计算．【解析】15、略

【分析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）；

∴正态曲线关于x=0对称；

∵P（ξ＞2）=0.023；

∴P（ξ＜-2）=0.023

∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.023-0.023=0.954；

故答案为：0.954

根据随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）；得到正态曲线关于x=0对称，根据P（ξ＞2）=0.023，得到对称区间上的概率，从而可求P（-2≤ξ≤2）．

本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性，考查对称区间的概率相等，本题是一个基础题【解析】0.95416、略

【分析】解：（1）若5在个位或十万位，则1，3有4个位置可排，有2A42A33=144个；

（2）若5排在十位或万位，则1、3有3个位置可排，有2A32A33=72个；

（2）若5排在百位或千位，则1、3有3个位置可排，有2A32A33=72个；

故共有144+72+72=288个。

故答案为：288．

考虑1；3都不与5相邻；利用分类计数原理及分步计数原理，可得结论．

本题主要考查了分类计数原理，如何分类是关键．【解析】288三、作图题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共4分)24、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）