2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高二数学下册阶段测试试卷980考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、在等差数列中，则()A.45B.41C.39D.372、直线x+y=1与圆x2+y2-2x+2y-2=0的位置关系是（）

A.相切。

B.相交但直线不过圆心。

C.相离。

D.相交且直线过圆心。

3、下列语句是正确的赋值语句的是（）

A.5=

B.x+y=3

C.x=y=-2

D.y=y*y

4、某学生四次模拟考试时，其英语作文的扣分情况如下表：。考试次数1234所减分数4.5432.5显然所扣分数与模拟考试次数之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A.B.C.D.5、函数f(x)＝sinx＋2x为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是()A.f(a)>f(b)B.f(a)b)C.f(a)＝f(b)D.f(|a|)b)6、【题文】某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有________根在棉花纤维的长度小于20mm。A.20B.40C.30D.257、【题文】抛物线的焦点为点在抛物线上，且弦中点在准线上的射影为的最大值为()A.B.C.D.8、甲、乙两人练习射击，命中目标的概率分别为12

和13

甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为(

)

A.23

B.13

C.16

D.56

9、合肥一中高一年级开展研学旅行活动，高一12345

五个班级，分别从西安、扬州、皖南这三条线路中选一条开展研学活动，每条路线至少有一个班参加，且12

两个班级不选同一条线路，则共有(

)

种不同的选法．A.72

B.108

C.114

D.124

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染指数量与时间h间的关系为．如果在前5个小时消除了10的污染物，则10小时后还剩__________的污染物．11、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条相交直线，则平行于（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线若内有一条直线垂直于则和垂直；（4）直线与垂直的充要条件是与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号（写出所有真命题的序号）12、椭圆7x2+16y2=112的左右焦点分别为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为____．13、已知曲线的极坐标方程是以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，则曲线的直角坐标方程为.14、【题文】已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点,则·=____.15、【题文】双曲线：的渐近线方程是___________16、【题文】【原创】已知点是线段上的一点，且则的取值范围是____.17、如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点，C使在塔底的正东方向上，测得点的仰角为60°，再由点沿北偏东15°方向走10米到位置，测得∠BDC=45°，若AB⊥平面BCD，则塔AB的高是____米．

18、若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x-1平行，则直线l1与l2之间的距离为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)26、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)28、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．29、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为30、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．31、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：依题意，成等差数列，故考点：等差数列性质【解析】【答案】B2、B【分析】

将圆方程化为标准方程为（x-1）2+（y+1）2=4；

∴圆心坐标为（1，-1），半径r=2；

∵圆心到直线x+y=1的距离d==＜2=r；圆心不在直线上；

∴直线x+y=1与圆相交但直线不过圆心．

故选B

【解析】【答案】将圆的方程化为标准方程；找出圆心坐标与半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，与半径比较大小即可得出直线与圆的位置关系．

3、D【分析】

5=x中；赋值号的左边是常量x，故A错误；

x+y=3中；赋值号的左边是表达式，故B错误；

x=y=-2中；赋值语句不能连续赋值，故C错误；

只有D：y=y*y是正确的赋值语句；

故选D．

【解析】【答案】根据赋值语句的功能；我们逐一分析四个答案中四个赋值语句，根据赋值号左边只能是变量，右边可以是任意表达式，即可得到答案．

4、D【分析】【解析】试题分析：由表格知又线性回归方程恒过点代入检验得线性回归方程为故选D考点：本题考查了线性回归方程【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】

因为f(x)＝sinx＋2x=cosx+2故=-故f(x)＝sinx-x，那么利用函数的单调性可知，导数恒大于零，则函数递增，因此a>b,故f(a)>f(b)【解析】【答案】A6、C【分析】【解析】考查频率分布直方图的知识。100×（0.001+0.001+0.004）×5=30【解析】【答案】C7、B【分析】【解析】

试题分析：如图；

设由抛物线定义，得．

在中，由余弦定理，得

故选B.

考点：1.抛物线的定义；2.基本不等式.【解析】【答案】B8、A【分析】解：隆脽

甲、乙两人各射击一次，目标没被命中的概率为(1鈭�12)隆脕(1鈭�13)=13

隆脿

甲、乙两人各射击一次，目标被命中的概率为1鈭�13=23

．

故选A．

对立事件的概率之和为1

相互独立事件的概率用乘法法则．

本题考查了概率的基本性质及相互独立事件同时发生的概率，属于基础题．【解析】A

9、C【分析】解：根据题意；分2

步进行分析：

垄脵

将12345

五个班级分成3

组；

若分成122

的三组，共有C52C32C11A22=15

种分组方法；

其中12

两个班级分组同一组；有C31=3

种情况；

则此时有15鈭�3=12

种分组方法；

若分成113

的三组，共有C53C21C11A22=10

种分组方法；

其中12

两个班级分组同一组；有C31=3

种情况；

则此时有10鈭�3=7

种分组方法；

故一共有12+7=19

种分组方法；

垄脷

将分好的三组全排列；对应三条线路，有A33=6

种情况；

则共有19隆脕6=114

种不同的选法；

故选：C

．

根据题意；分2

步进行分析：垄脵

将12345

五个班级分成3

组，需要分2

种情况讨论，分成122

的三组或113

的三组，注意排除其中12

两个班级选同一条线路的情况，垄脷

将分好的三组全排列，对应三条线路，由分步计数原理计算可得答案．

本题考查排列、组合的实际应用，注意要先分组，再排列；注意要排除12

两个班级选同一条线路的情况．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】试题分析：先利用函数关系式，结合前5个小时消除了l0%的污染物，求出k的值，从而得到过滤过程中废气的污染指数量Pmg/L与时间th间的关系为P=P0e-kt，再将t=10代入可求出所求．考点：指数函数的应用.【解析】【答案】8111、略

【分析】【解析】【答案】（1）（2）12、略

【分析】

椭圆7x2+16y2=112，可化为∴a=4，∴2a=8；

∴△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a=4a=16

故答案为：16．

【解析】【答案】椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=2a+2a求出结果．

13、略

【分析】试题分析：已知曲线的极坐标方程是以极点为原点，因此方程考点：参数方程的应用.【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】·=(+)·(-)

=-·+·-·=22-×22=2.【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】

试题分析：双曲线：中渐近线为

考点：双曲线的渐近线。

点评：由双曲线方程求渐近线时首先注意焦点位置【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】此题考查向量加法的平行四边形法则、向量数量积的计算；以为邻边构成的平行四边形是矩形，且对角线等于设和的夹角为因为所以【解析】【答案】17、【分析】【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x；

在△BCD中；CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°

由正弦定理可得，

∴BC==10．

∴．

∴x=10．

故答案为：．

【分析】先在△ABC中求出BC，在△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．18、略

【分析】解：∵直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x-1平行，∴-=3，∴m=-

故直线l1：6x-2y+3=0，直线l2：6x-2y-2=0．

根据它们相互平行，可得3m=-2，∴m=-

则直线l1与l2之间的距离为=

故答案为：．

把2条直线平行；斜率相等，求得m的值；再把2条直线的方程中未知数的系数化为相同的，再利用两条平行直线间的距离公式求得两条平行直线间的距离公式．

本题主要考查两条平行直线间的距离公式的应用，注意未知数的系数必需相同，属于基础题．【解析】三、作图题(共7题，共14分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共10分)26、解：当x＜2时；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

当2≤x＜4时；不等式即2＞6，解得x无解．

当x≥4时；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

综上可得，不等式的解集为（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】将绝对值不等式的左边去掉绝对值，在每一段上解不等式，最后求它们的并集即可．27、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．五、综合题(共4题，共8分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）29、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解30、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml