2024年统编版2024高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年统编版2024高三数学下册阶段测试试卷548考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、数列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+），则a7=（）A.-2B.-1C.1D.22、下列各组表示同一函数的是（）A.y=与y=（）2B.y=lgx2与y=2lgxC.y=1+与y=1+D.y=x2-1（x∈R）与y=x2-1（x∈N）3、以斜边为4cm，一个内角为60°的直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周，所得几何体的表面积是（）cm2．A.8πB.C.D.4、设向量，若，则x=（）A.4B.5C.6D.75、某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是A.B.C.D.6、如图，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B．已知|AB|=1km，水流速度为2km/h，若客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为（）A.8km/hB.km/hC.km/hD.10km/h7、已知函数f(x)=(x2+x鈭�1)ex

则曲线y=f(x)

在点(1,f(1))

处的切线方程为(

)

A.y=3ex鈭�2e

B.y=3ex鈭�4e

C.y=4ex鈭�5e

D.y=4ex鈭�3e

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、函数f（x）=sin（ωx+）的周期为π，则ω=____．9、若非零向量|，则的夹角为____．10、若函数f（x）=-x2+ax+5在区间（2，+∞）上为减函数，则a的取值范围为____．11、已知△ABC中A＞B；给出下列不等式：

（1）sinA＞sinB

（2）cosA＜cosB

（3）sin2A＞sin2B

（4）cos2A＜cos2B

正确结论的序号为____．12、在区间[0，π]中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数是____．13、定积分的值为____________.14、【题文】已知数列满足则的最小值为__________.15、____

评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共2题，共20分)21、方程|x-3|=lgx根的个数是____．22、函数f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图，则函数f（x）的单调递增区间为____．

评卷人得分五、解答题(共4题，共36分)23、已知A={x|1＜ax≤2}，B={x|-1＜x＜1}，A⊆B．求a的取值范围．24、定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当时；f（x）=sinx

（1）求当x∈[-π；0]时f（x）的解析式。

（2）画出函数f（x）在[-π；π]上的函数简图。

（3）求当时，x的取值范围．25、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为____．26、（本小题满分12分）已知函数数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式（Ⅱ）求（Ⅲ）求证：评卷人得分六、综合题(共3题，共27分)27、在平面直角坐标系xOy中，圆x2+y2=16的切线与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，则△AOB面积的最小值为____．28、如图；已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F为CE的中点．

（Ⅰ）求证：求证AF⊥CD；

（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．29、已知离心率为的椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（；1），O为坐标原点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）已知直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若直线l是圆O：x2+y2=的一条切线，试证明∠AOB=．它的逆命题成立吗？若成立，请给出证明；否则，请说明理由．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【分析】利用递推关系式，逐步求解即可．【解析】【解答】解：数列{an}{中，已知a1=1，a2=2，an+1=an+an+2（n∈N+）；

可得a3=1，a4=-1，a5=-2，a6=-1，a7=1；

故选：C．2、C【分析】【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解析】【解答】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x；定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．

B．y=lgx2；的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．

C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}；对应法则相同，能表示同一函数．

D．两个函数的定义域不同；不能表示同一函数．

故选：C．3、B【分析】【分析】根据题意，所得几何体是以直角三角形的斜边上的高为底面半径、两条直角边分别为母线的两个圆锥的组合体．由此利用解直角三角形的知识和圆锥的侧面积公式加以计算，可得该几何体的表面积．【解析】【解答】解：设Rt△ABC中；斜边AB=4cm，∠B=60°；

可得BC=ABcos60°=2cm，AC=ABsin60°=2cm；

作CD⊥AB于D；则。

∵Rt△ABC的面积S=AC×BC=AB×CD；

∴CD===cm；

以AB为轴旋转一周；得到有公共底面圆的两个圆锥侧面围成的几何体；

该圆锥的底面半径为CD；上下两个圆锥的母线分别为AC；BC；

∴该几何体的表面积为。

S=π•CD•AC+π•CD•BC=π（AC+BC）•CD=π（2+2）•=（6+2）cm2．

故选：B4、D【分析】【分析】由向量，，知=6-（x-1）=0，由此能求出x．【解析】【解答】解：∵向量，；

∴=6-（x-1）=0；

解得x=7．

故选D．5、B【分析】试题分析：由框图知，其算法是输出出即是奇函数存在零点的函数，A中，函数不能输出，因为此函数没有零点；A不正确．B中，函数可以输出，∵发现，函数是奇函数且当x=0时函数值为0，故B正确；C中，函数不能输出，因为不存在零点；C不正确．D中，函数不能输出，因为它是偶函数，不是奇函数，D不正确．故选B．考点：程序框图．【解析】【答案】B6、B【分析】解：设客船在静水中的速度大小为km/h，水流速度为则=2km/h，

则船实际航行的速度．

由题意得=10．

把船在静水中的速度正交分解为．

∴

在Rt△ABC中，=0.8．

∵==8；

∴

∴==．∴．

设则tanθ==1，∴．

此时====10≤10；满足条件．

故选B．

设客船在静水中的速度大小为km/h，水流速度为则=2km/h，则船实际航行的速度．把船在静水中的速度正交分解为．利用。

客船行驶完航程所用最短时间为6分钟，即可分别得出及．再利用向量的运算法则和向量模的计算公式；即可得出．

熟练掌握向量的运算法则、向量的正交分解和向量模的计算公式是解题的关键．【解析】【答案】B7、D【分析】解：函数f(x)=(x2+x鈭�1)ex

可得：f隆盲(x)=(x2+3x)ex

则f隆盲(1)=4ef(1)=e

曲线y=f(x)

在点(1,f(1))

处的切线方程为：y=4ex鈭�3e

．

故选：D

．

求出函数的导数；求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．

本题考查切线方程的求法，考查计算能力．【解析】D

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=||，得出结论．【解析】【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+）的周期为||=π；则ω=±2；

故答案为：±2．9、略

【分析】【分析】由已知，得到两个向量的模相等，将已知等式两边平方，得到两个向量的数量积，进一步求夹角．【解析】【解答】解：非零向量|；

所以；

所以；

2=||2；

所以cos＜＞=；

所以的夹角为；

故答案为：10、略

【分析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得≤2，由此求得a的范围．【解析】【解答】解：由于函数f（x）=-x2+ax+5的对称轴方程为x=；函数在区间（2，+∞）上为减函数；

∴≤2；求得a≤4；

故答案为：（-∞，4]．11、（1）（2）（4）【分析】【分析】对于（1）通过A＞B，利用正弦定理，推出sinA＞sinB．（2）由A＞B，通过余弦函数的单调性可得cosA＜cosB；（3）由A＞B通过举反例说明sin2A＞sin2B不正确即可．（4）由A＞B，通过正弦定理以及同角三角函数的基本关系式，以及二倍角的余弦函数推出cos2A＜cos2B．【解析】【解答】解：对于（1），∵A＞B，则a＞b，利用正弦定理可得a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB．故（1）正确；

对于（2），A＞B，△ABC中，A、B∈（0，π），余弦函数是减函数，所以cosA＜cosB，故（2）正确；

对于（3），例如A=60°，B=45°，满足A＞B，但不满足sin2A=，sin2B=1，所以（3）sin2A＞sin2B，不正确；

对于（4），因为在△ABC中，A＞B，所以a＞b，利用正弦定理可得a=2rsinA，b=2rsinB，故sinA＞sinB＞0，所以

sin2A＞sin2B，可得1-2sin2A＜1-2sin2B，由二倍角公式可得：cos2A＜cos2B，故（4）正确．

故答案为：（1）（2）（4）．12、7【分析】【分析】由方程可得7x=5x+2kπ，或7x=-5x+2kπ，（k∈Z），再由x∈[0，π]，求出x的所有值．【解析】【解答】解：由方程可得7x=5x+2kπ；或7x=-5x+2kπ，（k∈Z）；

解得x=kπ，x=kπ（k∈Z），即x=0，，，，，；π，共有7解．

故答案为7．13、略

【分析】试题分析：．考点：定积分．【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】由题意知：

【解析】【答案】三、判断题(共5题，共10分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】方程|x-3|=lgx根的个数可化为函数|x-3|与函数lgx的交点个数，作图求得．【解析】【解答】解：方程|x-3|=lgx根的个数可化为。

函数|x-3|与函数lgx的交点个数；如下图。

故答案为：2．22、[-1，0]和[2，+∞）【分析】【分析】导函数在某个区间上的函数值的符号是这样对应的，导数值为负，则函数在这个区间上是减函数，若导数为正，则函数在这个区间上是增函数，由此规则可以看到导数为正的区间有两个，由图定出即可．【解析】【解答】解：由图象可以看出在[-1；0]和[2，+∞）上，f′（x）≥0．

故数f（x）的单调递增区间为[-1；0]和[2，+∞）

故答案为[-1，0]和[2，+∞）．五、解答题(共4题，共36分)23、略

【分析】【分析】要解出集合A，从而需讨论a是否为0，a＞0，或a＜0，从而讨论a=0，a＞0，和a＜0三种情况，求出每种情况的A，再根据A⊆B，便可建立关于a的不等式组，解不等式组即可得出a的取值范围．【解析】【解答】解：①若a=0；则A=∅，显然满足A⊆B；

②若a＞0，则A={x|}；

∵A⊆B；

∴；

解得a＞2；

③若a＜0，则；

∵A⊆B；

∴；

解得a＜-2；

∴综上得a的取值范围为{a|a＜-2，或a＞2，或a=0}．24、略

【分析】【分析】（1）首先取x，得到，把-x代入时的解析式；结合偶函数的概念可求得

x时的解析式，然后再取x，加π后得到x+π∈，代入时的解析式；

结合周期函数的概念求解f（x）；

（2）作出函数在[-π；0]上的图象，根据偶函数图象关于y轴轴对称得到函数在[0，π]上的图象；

（3）先求出[-π，0]上满足的x的取值范围，根据函数是以π为周期的周期函数，把得到的区间端点值加上π的整数倍得到要求解的区间．【解析】【解答】（1）因为f（x）是偶函数；所以f（-x）=f（x）

而当x∈时，f（x）=sinx，所以x时，；

f（x）=f（-x）=sin（-x）=-sinx．

又当x时，x+π∈；

因为f（x）的周期为π；所以f（x）=f（π+x）=sin（π+x）=-sinx．

所以当x∈[-π；0]时f（x）=-sinx．

（2）函数图象如图；

（3）由于f（x）的最小正周期为π；

因此先在[-π，0]上来研究，即．

所以．所以，．

由周期性知，当时，（k∈Z）．

所以，当时，x的取值范围是（k∈Z）．25、略

【分析】

由三视图知；该几何体是以1为半径，以2为母线长的圆锥；

设它的外接球的半径是R；则它的轴截面如图：

由题意知△SAB是正三角形；且外接圆的半径是R；

∴R==故外接球的表面积为4π×=．

故答案为：．

【解析】【答案】由题意先判断出该几何体是以1为半径；以2为母线长的圆锥，再通过它的轴截面求出轴截面的外接圆的半径，再代入球的表面积公式求解．

26、略

【分析】【解析】【答案】略六、综合题(共3题，共27分)27、略

【分析】【分析】用截距式设出切线方程，由圆心到直线的距离等于半径以及基本不等式可得ab=4≤（a2+b2），令t=，可得t的最小值为8，进而得到答案．【解析】【解答】解：设切线方程为bx+ay-ab=0（a＞0，b＞0）；

由圆心到直线的距离等于半径得=4；

所以ab=4≤（a2+b2），令t=；

则有t2-8t≥0；t≥8，故t的最小值为8．

∴t=|AB|的最小值为8；

∴△AOB面积的最小值为=16．

故答案为：16．28、略

【分析】【分析】（I）取CD的中点O；连接AO；OF，则OF∥DE，利用线面垂直的判断性质得到DE⊥CD，OF⊥CD，利用线面垂直的判断得到CD⊥平面AOF，AF⊂平面AOF得到AF⊥CD．

（II）取AD中点G，根据AC=AD=CD=2，可得CG⊥AD，，利用平面ABED⊥平面ACD，可知CG⊥平面ABED，从而可求多面体ABCDE的体积．【解析】【解答】解：（I）取CD的中点O；连接AO；OF，则OF∥DE；

∵AC=AD；

∴AO⊥CD

∵DE⊥平面ACD

∴DE⊥CD

∴OF⊥CD；

又AO∩OF=O

∴CD⊥平面AOF

∵AF⊂平面AOF

∴AF⊥CD．

（II）取AD中点G；

∵AC=AD=CD=2；

∴CG⊥AD，

∵AB⊥平面ACD；DE⊥平面ACD

∴平面ABED⊥平面ACD

∴CG⊥平面ABED

∵DE=2；AB=1

∴．29、略

【分析】【分析】（1）因为椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点M（，1），且离心率为，所以；曲此能得到椭圆C的方程．

（2）若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=kx+m，直线l与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），由直线l与圆O相切得r=，联立方程组，得x2+2（kx+m）2=8，再由根与系数的关系和根的判别能够推导出∠AOB=．逆命题：已知直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，若∠AOB=，则直线l是圆O：x2+y2=的一条切线．结论成立．再进行证明．【解析】【解答】解：（1）因为椭圆C：+（a＞b＞0）过点M（，1），且离心率为；

所以；

解得；

故椭圆C的方程为+=1．

（2）若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y=kx+m，直线l与椭圆C交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）；

由直线l与圆O相切得