2024年上外版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高三数学上册阶段测试试卷559考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0，设该圆内过点（-3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A.10B.20C.30D.402、若数列{an}满足，且a2与a4的等差中项是5，则a1+a2++an等于（）A.2nB.2n-1C.2n-1D.2n-1-13、参数方程为（t为参数）的曲线C的普通方程为（）A.y=-2x+3B.y=-2x+3（x≥0）C.y=-2x+3（x＞1）D.y=-2x+3（x≥1）4、已知向量a=（1，1，-2），b=，若a•b≥0，则实数x的取值范围为（）A.B.C.（-∞，0）∪D.（-∞，0]∪5、已知A（1，2），B（0，3），C（2，4），则=（）A.（8，1）B.（8，0）C.（-8，-1）D.（-8，0）6、已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图；则（）

A.b∈（-∞；0）

B.b∈（0；1）

C.b∈（1；2）

D.b∈（2；+∞）

7、设全集为R，集合A=则∁RA=（）A.{x|0≤x＜1}B.{x|0＜x≤1}C.{x|0＜x＜1}D.{x|x≥1或x＜0}评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、1-8a2-（a≠0）的最大值为____．9、在平面上取定一点O；从O出发引一条射线Ox，再取定一个长度单位及计算角度的正方向（取逆时针方向为正），就称建立了一个极坐标系，这样，平面上任一点P的位置可用有序数对（ρ，θ）确定，其中ρ表示线段OP的长度，θ表示从Ox到OP的角度．在极坐标系下，给出下列命题：

（1）平面上的点A（2，-）与B（2，2kπ+）（k∈Z）重合；

（2）方程θ=和方程ρsinθ=2分别都表示一条直线；

（3）动点A在曲线ρ（cos2-）=2上；则点A与点O的最短距离为2；

（4）已知两点A（4，），B（，），动点C在曲线ρ=8上，则△ABC面积的最大值为．

其中正确命题的序号为____（填上所有正确命题的序号）．10、用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，可组成____个四位偶数．11、已知S1=1•C1+2•C11=3×2S2=1•C2+2•C21+3•C22=4×2S3=1•C3+2•C31+3•C32+4•C33=5×22类比推理得出的一般结论是：Sn=1•Cn+2•Cn1+3•Cn2++n•Cnn=____．12、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答；如果多做，则按所做的第一题评阅记分）

（A）（几何证明选做题）

如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC=____．

（B）（极坐标系与参数方程选做题）

若直线与曲线为参数，a＞0）有两个公共点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为____．

（C）（不等式选做题）

不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为____．

13、圆x2+y2-4x-4y+7=0上的动点P到直线x+y=0的最小距离为____．14、已知则a+b=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、空集没有子集．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．21、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)22、如图，一直角梯形ABCD的上，上下底分别为CD=，AB=3，高AD=2，求以腰BC所在直线为轴旋转一周所形成的旋转体的表面积．评卷人得分五、简答题(共1题，共8分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】圆x2+y2-6x-8y=0的圆心O（3，4），半径r==5，点（3，5）在圆内，最长弦AC为圆的直径．设AC与BD的交点为M（3，5），BD为最短弦，AC与BD相垂直，垂足为M，所以OM=d=1，BD=2BM=2=4，由此能求出四边形ABCD的面积．【解析】【解答】解：圆x2+y2-6x-8y=0的圆心O（3，4），半径r==5；

点（3，5）和（3，4）两点间的距离d==1＜5；

∴点（3；5）在圆内；

∴最长弦AC为圆的直径．设AC与BD的交点为M（3；5）；

∵BD为最短弦。

∴AC与BD相垂直；垂足为M，所以OM=d=1；

∴BD=2BM=2=4；

∵S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC=×BD×MA+×BD×MC

=×BD×（MA+MC）=×BD×AC

∴S四边形ABCD=×4×10=20．

故选：B．2、B【分析】【分析】判断数列是等比数列，求出首项与公比，然后求和．【解析】【解答】解：数列{an}满足；可知数列是等比数列，公比为：2；

a2与a4的等差中项是5，可得a2（1+q2）=10，解得a2=2，a1=1．

a1+a2++an==2n-1．

故选：B．3、D【分析】【分析】直接消去参数，得到普通方程即可．【解析】【解答】解：∵参数方程为（t为参数）；

∴=x-1；代入第二个等式，得。

y=1-2（x-1）=-2x+3；（x≥1）；

即y=-2x+3；（x≥1）；

故选：D．4、C【分析】【分析】先利用向量数量积的坐标运算得出，再解关于x的不等式即可．【解析】【解答】解：由=（1，1，-2），=；

=3-

根据≥0，得出3-≥0

即≥0

化为x（3x-2）≥0且x≠0

解得x∈（-∞，0）∪

故选C5、C【分析】【分析】先分别求的坐标，然后再进行向量的坐标运算即可得解【解析】【解答】解：∵A（1；2），B（0，3），C（2，4）

∴

∴=（-2-6；2-3）=（-8，-1）

故选C6、A【分析】

由图得：函数有三个零点：0；1，2．

∴＞=ax3-3ax2+2ax

∴b=-3a

又依图得：当x＞2时；f（x）=ax（x-1）（x-2）＞0；

则a＞0．

∴b∈（-∞；0）

故选A．

【解析】【答案】先根据函数的图象得出函数的三个零点；从而得出函数的解析式，再结合图象的特征定出系数a的取值范围，从而问题解决．

7、A【分析】解：集合={x|x＜0或x≥1}；

∵全集为R；

∴CRA={x|0≤x＜1}

故选A．

由集合解分式不等式，即可求出集合A，求出集合A的补集即可．

此题是个基础题．考查集合的补集运算，以及分式不等式和一元二次不等式的解法．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解析】【解答】解：1-8a2-==-3，当且仅当时取等号．

∴1-8a2-（a≠0）的最大值为-3．

故答案为：-3．9、略

【分析】【分析】（1）由极坐标的定义即可判断出；

（2）方程θ=表示直线y=x；方程ρsinθ=2表示直线y=2；

（3）由曲线ρ（cos2-）=2利用倍角公式化为ρcosθ=4；即x=4，即可得出点A与点O的最短距离；

（4）点A（4，）化为，B（，）化为，曲线ρ=8化为x2+y2=64，则△ABC面积的最大值为．利用点斜式可得直线AB的方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d=2，可得圆上的点到直线AB的距离d的最大值为d+r=10，即可得出△ABC面积的最大值为|AB|×10．【解析】【解答】解：（1）平面上的点A（2，-）与B（2，2kπ+）（k∈Z）重合；正确；

（2）方程θ=表示直线y=x；方程ρsinθ=2表示直线y=2，分别都表示一条直线，正确；

（3）曲线ρ（cos2-）=2化为=2；化为ρcosθ=4，即x=4，则点A与点O的最短距离为4，因此不正确；

（4）点A（4，）化为，B（，）化为，曲线ρ=8化为x2+y2=64，则△ABC面积的最大值为．∴直线AB的方程为：y-2=-（x+2），化为x+y-4=0，∴圆心到直线的距离d==2，∴圆上的点到直线AB的距离d的最大值为d+r=10，|AB|==．∴△ABC面积的最大值为|AB|×10=；因此正确．

其中正确命题的序号为（1）（2）（4）．

故答案为：（1）（2）（4）．10、略

【分析】

∵由题意知；数字0不能在首位，又在末位时构成偶数；

∴本题要分类来解；

当末位是零时，只要从其他5个数字中选3个排列，共有A53种结果；

当末位不是零时；需要从2，4两个数字中选一个放在末位；

从除0外的4个中放在首位，其他的四个数字在两个位置排列，共有A21A42A41；

根据分类加法得到共有A53+A21A42A41=156．

故答案为：156

【解析】【答案】数字0不能在首位；又在末位时构成偶数，先从0入手，当末位是零时，只要从其他5个数字中选3个排列；当末位不是零时，需要从2，4两个数字中选一个放在末位，从除0外的4个中放在首位，其他的四个数字在两个位置排列，根据分类加法得到结果．

11、略

【分析】

由S1=1•C1+2•C11=3×2；

S2=1•C2+2•C21+3•C22=4×2；

S3=1•C3+2•C31+3•C32+4•C33=5×22

我们可得右边式子的系数比左边的项数多1；

右边式子的底数均为2；

右边式子的指数比左边的项数少2．

由此我们推断：Sn=1•Cn+2•Cn1+3•Cn2++n•Cnn=（n+2）•2n-1

故答案为：（n+2）•2n-1

【解析】【答案】本题考查的知识点是归纳推理，由S1=1•C1+2•C11=3×2，S2=1•C2+2•C21+3•C22=4×2，S3=1•C3+2•C31+3•C32+4•C33=5×22我们可得右边式子的系数比左边的项数多1；右边式子的底数均为2，右边式子的指数比左边的项数少2．

12、略

【分析】

（A）以P为圆心；以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，如图：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，PD=3；

设∠ACB=θ；则∠APM=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圆上．

∴AD•DC=BD•DM=BD•（PM+PD）=1•（4+3）=7；

故答案为7．

（B）由可得x-a=cos∅，y=sin∅，平方相加可得（x-a）2+y2=2①；

表示以C（a，0）为圆心，以为半径的圆，圆心C到直线l的距离等于d==．

再由弦长公式可得=1==解得a=2；

故答案为2．

（C）不等式|2x-1|-|x-2|＜0即|2x-1|＜|x-2|，平方可得3x2＜3；解得-1＜x＜1；

故答案为{x|-1＜x＜1}．

【解析】【答案】（A）以P为圆心；以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，如图，证明C在圆上，利用AD•DC=BD•DM来求出它的值．

（B）利用同角三角函数的基本关系消去参数∅，化为普通方程为（x-a）2+y2=2①；求出圆心C到直线的距离d，由弦长公式求得实数a的值；把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①化简可得。

曲线C的极坐标方程．

（C）不等式|2x-1|-|x-2|＜0即|2x-1|＜|x-2|，平方可得3x2＜3；由此求得不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集．

13、略

【分析】

∵圆x2+y2-4x-4y+7=0，即（x-2）2+（y-2）2=1；

∴圆心M（2，2），半径r=1；

设圆心M（2；2）到直线x+y=0的距离为d；

则d==2＞1；

∴直线x+y=0与圆x2+y2-4x-4y+7=0相离；

又r=1；

∴动点P到直线x+y=0的最小距离为2-1．

故答案为：2-1．

【解析】【答案】可判断直线x+y=0与圆x2+y2-4x-4y+7=0相离，可求得圆心（2，2）到直线x+y=0的距离d，d-r（r为该圆的半径）即为所求．

14、略

【分析】

即

计算得出=a+bi，根据复数相等的概念有a=b=

∴a+b=

故答案为：．

【解析】【答案】先将按照复数除法的运算法则，化为代数形式，求出a，b后，再得出a+b．

三、判断题(共7题，共14分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；