2024年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷19考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、（2009•北京）7的相反数是（）

A.

B.7

C.

D.-7

2、如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A.B.πC.2πD.4π3、如图；在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A（－4，0）；B（0，4），⊙O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A.B.C.2D.34、如果∠α=n°，而∠α既有余角，也有补角，那么n的取值范围是（）A.90°＜n＜180°B.0°＜n＜90°C.n=90°D.n=180°5、如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合；折痕分别交AB；AC于D、E，若BC=5，则线段DE的长为（）

A.

B.

C.

D.

6、下列各式中正确的是（）A.（3-3）2=-36B.-3-2=9C.x4÷x8=x4D.（π-3）0=1评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、已知|a+|++（c-2）2=0，则abc的值为____．8、方程的解是____．9、【题文】如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点(不与A、B重合)，已知BC＝1；

an∠ADC＝则AB＝__________．

10、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当____时；△AED与△ABC相似．

11、已知点P(a-1，5)和点Q(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2012=____________．12、某班体育委员调查了本班49名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是____13、写有“中国”、“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）15、若两个三角形的两边对应相等，另一组对边所对的钝角相等，则这两个三角形全等．____（判断对错）16、如果=，那么=，=．____（判断对错）17、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．18、在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长19、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．20、三角形一定有内切圆____．（判断对错）21、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）22、判断正误并改正：+=．____（判断对错）评卷人得分四、证明题(共3题，共30分)23、在△ABC中，AD⊥BC于D点，BE为中线，且∠CBE=30°．求证：AD=BE．24、如图；请在下列四个等式中，选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，并予以证明．（写出一种即可）

等式：①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．

已知：

求证：△AED是等腰三角形．

证明：25、已知E为▱ABCD外的一点，∠AEC=∠BED=90°，求证：四边形ABCD是矩形．评卷人得分五、综合题(共1题，共6分)26、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴于点C（0；4），与x轴交于点A；B，其中A（-2，0），抛物线对称轴直线x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．

（1）求抛物线的解析式及其顶点坐标．

（2）若点F是抛物线上的一个动点；是否存在点F，使三角形ABF的面积为17？若存在求出F点坐标；不存在说明理由．

（3）平行于DE的一条动直线l与BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P坐标．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】

根据相反数的定义；得7的相反数是-7．

故选D．

【解析】【答案】求一个数的相反数；即在这个数的前面加负号．

2、B【分析】试题分析：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆=S扇形ABA′=故选B．考点：1．扇形面积的计算；2．旋转的性质．【解析】【答案】B．3、B【分析】【分析】如图，过点O作OP1⊥AB，过点P1作⊙O的切线交⊙O于点Q1，连接OQ，OQ1.

当PQ⊥AB时，易得四边形P1PQO是矩形，即PQ=P1O.

∵P1Q1是⊙O的切线，∴∠OQ1P1=90o.

∴在Rt△OP1Q1中，P1Q1＜P1O，∴P1Q1即是切线长PQ的最小值.

∵A（－4；0），B（0，4），∴OA=OB=4.

∴△OAB是等腰直角三角形.∴△AOP1是等腰直角三角形.

根据勾股定理，得OP1=

∵⊙O的半径为1，∴OQ1=1.

根据勾股定理，得P1Q1=

故选B．

4、B【分析】【分析】根据余角与补角的定义求解．【解析】【解答】解：由题意，可知；

解得0＜n＜90．

故选B．5、B【分析】

连接AM；OB；则其交点O即为此圆的圆心；

∵△ABC是正三角形；

∴∠OBC=∠OAD=30°；DE∥BC；

在Rt△OBF中，BF=BC=×5=

∴OB===

∴OA=OB=

在Rt△AOD中；∠DAO=30°；

∴OD=OA•tan30°=×=

∴DE=2OD=2×=．

故选B．

【解析】【答案】连接AM；OB；则其交点O即为此圆的圆心，根据正三角形的性质可知，∠OBC=∠OAD=30°，再根据直角三角形的性质及勾股定理可求出OB的长；在Rt△AOD中，进而可依据特殊角的三角函数值即可求出OD的长，由垂径定理得出DE的长即可．

6、D【分析】【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A、（3-3）2=3-6；错误；

B、；错误；

C、x4÷x8=x-4；错误；

D、（x-3）0=1；正确；

故选D二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

根据题意得，a+=0，2b+1=0；c-2=0；

解得a=-b=-c=2；

所以，bc=-×2=-1；

abc=（-）-1=-3．

故答案为：-3．

【解析】【答案】根据非负数的性质列式求出a、b、c的值，然后代入数据求出bc的值为-1；再根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．

8、略

【分析】

∵

方程两边同乘以x（x-1）得：15（x-1）=10x；

整理得：5x=15；

∴x=3．

检验：当x=3时；x（x-1）=6≠0，所以x=3为原方程的解．

故答案为3．

【解析】【答案】首先去分母；然后，去括号，移项，合并同类项即可求解，最后要进行检验．

9、略

【分析】【解析】根据同弧所对的圆周角相等得到∠B=∠D，则tanB=tanD=再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ACB=90°，然后在Rt△ABC中，利用正切求出AC，再根据勾股定理计算出AB．

解：∵∠B=∠D；

∴tanB=tanD=

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

在Rt△ABC中；BC=1；

∴tanB==

∴AC=

∴AB==．

故答案为．【解析】【答案】10、不唯一，如∠ADE=∠C【分析】【解答】解：由题意；∠ADE=∠C即可．

证明：∵∠ADE=∠C；∠A为公共角。

∴△ADE∽△ACB．

【分析】两个对应角相等即为相似三角形，∠A为公共角，只需一角对应相等即可．11、略

【分析】解：∵点P(a-1，5)和点Q(2，b-1)关于x轴对称；

∴a-1=2，b-1=-5；

解得a=3，b=-4；

∴(a+b)2012=(3-4)2012=1．

故答案为：1．【解析】112、略

【分析】【分析】本题需结合频数分布直方图和中位数、众数的概念即可求出答案．【解析】【解答】解：根据中位数的定义：

该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数是第25个数；

所以该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数是50．

根据众数的定义40出现的最多；

所以该班同学这一周平均每天体育活动时间的众数是40．

故答案为：50、40．13、略

【分析】

∵有“中国”；“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片；卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”；

∴从中随机抽取一张，抽到卡片所对应的国家为亚洲的概率是：=．

故答案为：．

【解析】【答案】由有“中国”；“美国”、“英国”、“韩国”的四张卡片；卡片所对应的国家为亚洲的有“中国”、“韩国”，利用概率公式求解即可求得答案．

三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．15、√【分析】【分析】首先根据题意画出图形，写出已知求证，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′，证明△CBD≌△C′B′D′，再证明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后证明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如图；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求证：△ABC≌△A'B'C'

证明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延长线上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．18、√【分析】【解析】试题分析：根据直角三角形的勾股定理即可判断.根据勾股定理可知，在直角三角形中，任意给出两条边的长可以求第三边的长，故本题正确.考点：直角三角形的性质【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．20、√【分析】【分析】根据三角形的内切圆与内心的作法容易得出结论．【解析】【解答】解：∵三角形的三条角平分线交于一点；这个点即为三角形的内心，过这个点作一边的垂线段，以这个点为圆心，垂线段长为半径的圆即三角形的内切圆；

∴三角形一定有内切圆；

故答案为：√．21、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．22、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．四、证明题(共3题，共30分)23、略

【分析】【分析】首先过点E作EF⊥BC于点F，利用已知得出EF是△ADC的中位线，再利用EF=BE求出即可．【解析】【解答】证明：过点E作EF⊥BC于点F；

∵AD⊥BC于D点；EF⊥BC；

∴AD∥EF；

∵BE为中线；

∴F为DC的中点；

∴EF是△ADC的中位线；

∴EF=AD；

∵∠CBE=30°；∠EFB=90°；

∴EF=BE；

∴AD=BE．24、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的判定方法；即在一三角形中等边对等角或等角对等边，可选①③来证明△ABE≌△DCE，从而得到AE=DE，即△AED是等腰三角形．

（或①④，或②③，或②④．）【解析】【解答】解：已知：①③（或①④；或②③，或②④）

证明：在△ABE和△DCE中

∵

∴△ABE≌△DCE；

∴AE=DE；

△AED是等腰三角形．25、略

【分析】【分析】连接EO，首先根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，即O为BD和AC的中点，在Rt△AEC中EO=AC，在Rt△EBD中，EO=BD，进而得到AC=BD，再根据对角线相等的平行四边形是矩形可证出结论．【解析】【解答】证明：连