2024年北师大新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示；有下列4个结论：

①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2-4ac＞0；

其中正确的结论有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

2、已知二次函数：y=3（x-1）2+2，下列结论正确的是（）A.其图象的开口向下B.图象的对称轴为直线x=-1C.函数有最小值为2D.当x＞1时，y随x的增大而减小3、已知一元二次方程x2+bx-2=0的一个根为2，方程的另一个根是（）A.x=1B.x=-1C.x=3D.x=-34、菱形的周长为12cm，相邻两角之比为5：1，那么菱形对边间的距离是（）A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm5、下列抛物线中，对称轴是直线x=的是（）A.y=x2B.y=x2-xC.y=x2+x+2D.y=x2-x-2评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、（2015春•龙岩校级月考）如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为____．7、已知两圆的圆心距O1O2=5，⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为3，则⊙O1与⊙O2的位置关系是____．8、在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，则BE=____．9、已知⊙O的直径为10cm，圆心O到直线l的距离分别是：①3cm；②5cm；③7cm．那么直线l和⊙O的位置关系是：①____；②____；③____．10、若c2=10ab，则c是2a与____的比例中项．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)11、自然数一定是正整数．____（判断对错）12、．____（判断对错）13、两个三角形相似，则各自由三条中位线构成的两个三角形也相似．____．（判断对错）14、三角形的外角中，至少有1个是钝角____．15、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）评卷人得分四、作图题(共2题，共8分)16、如图所示的正方形网格中；△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：

（1）分别写出点A；B点的坐标；

（2）若△ABC先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，则对应点B1、C1的坐标；

（3）若△ABC绕点O逆时针旋转90°，则对应点A2、C2的坐标．17、（2016春•槐荫区期中）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，过直线l外一点，作直线l的平行线AB．评卷人得分五、解答题(共4题，共40分)18、如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于点D，E，求图中阴影部分的面积．19、在△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，求△ACE的周长．20、在平面直角坐标系中；△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．21、如图，二次函数y=-x2+bx+c与x轴交于点B和点A（-1；0），与y轴交于点C，与一次函数y=x+a交于点A和点D．

（1）求出a、b；c的值；

（2）若直线AD上方的抛物线存在点E；可使得△EAD面积最大，求点E的坐标；

（3）点F为线段AD上的一个动点；点F到（2）中的点E的距离与到y轴的距离之和记为d，求d的最小值及此时点F的坐标．

评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)22、在平面直角坐标系中，抛物线y=-+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A的坐标为（-3，0），tan∠CAB=；直线x=m（-1≤m＜0）交抛物线于点P，与直线AC交于点Q．

（1）求该抛物线的解析式和点B的坐标；

（2）求出四边形ABCP的面积S的最大值；并求出此时点P的坐标；

（3）当直线x=m正好是抛物线的对称轴时，在抛物线上找点D，使得S△APD=4S△QBC，求出符合条件的D点坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

∵抛物线的开口向下；∴a＜0；

∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上；∴c＞0；

∵对称轴为x==1，得2a=-b，∴a、b异号，即b＞0；

又∵c＞0，∴abc＜0；

故①错误；

∵抛物线与x轴的交点可以看出；

当x=-1时；y＜0；

∴a-b+c＜0，即b＞a+c；

故②错误；

∵对称轴为x==1；

抛物线与x轴的正半轴的交点是（3；0）；

则当x=2时，函数值是4a+2b+c＞0；

故③正确；

∵抛物线与x轴有两个交点；

∴b2-4ac＞0；

故④正确．

故选B．

【解析】【答案】由抛物线的开口方向判断a的符号；由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

2、C【分析】【分析】利用二次函数的性质对用顶点式表示的二次函数进行分析后即可得到答案．【解析】【解答】解：y=3（x-1）2+2中；

∵a=3＞0；

∴图象开口向上；故A错误；

对称轴为：x=1；故B错误；

函数有最小值；为2，故C正确；

当x＞1时；y随x的增大而增大，故D错误．

故选C．3、B【分析】【分析】设方程另一根为x2，根据根与系数的关系得到2×x2=-2，然后解此方程即可．【解析】【解答】解：设方程另一根为x2；

则2×x2=-2；

解得x2=-1；即方程的另一个根是-1．

故选B．4、B【分析】【分析】作AE⊥BC，根据菱形的周长可以计算菱形的边长，根据直角三角形中30°角所对的边是斜边一半的性质即可求得AB=2AE，即可解题．【解析】【解答】解：作AE⊥BC；

菱形的周长为12cm；则AB=3cm；

相邻两角之比为5：1；且两角之和为180°；

∴∠B=30°；

在Rt△ABE中；AB=3cm，∠B=30°

∴AE=1.5cm；

故选B．5、D【分析】【分析】由于四个函数的解析式是已知的，利用抛物线称轴方程的公式即可确定每一个函数的对称轴，然后即可确定选择项．【解析】【解答】解：A；抛物线的对称轴是y轴；

B、抛物线对称轴是直线x=；

C、抛物线的对称轴是直线x=-；

D、抛物线的对称轴是直线x=x=．

故选D．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．【解析】【解答】解：过A作AD⊥CB；

∵∠CAB=60°；AC=AB；

∴△ABC是等边三角形；

∵AC=；

∴AD=AC•sin60°=×=；

∴△ABC面积：×=；

∵扇形面积：=；

∴弓形的面积为：-=；

故答案为：．7、略

【分析】

∵两圆的圆心距O1O2=5，⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为3；

又∵2+3=5；

∴⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．

故答案为：外切．

【解析】【答案】由两圆的圆心距O1O2=5，⊙O1的半径为2，⊙O2的半径为3，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．

8、略

【分析】

∵四边形ABCD是矩形；

∴∠ABC=90°；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5；

则△ABC的面积是S=×AC×BE=×AB×BC；

∴×5×BE=×3×4；

BE=

故答案为：．

【解析】【答案】根据矩形性质得出直角三角形ABC；求出AC，根据三角形的面积公式即可求出BE．

9、略

【分析】【分析】根据圆心到直线的距离小于、等于、大于半径，尽快得到直线与圆相交、相切、相离．【解析】【解答】解：∵⊙O的直径为10cm；

∴⊙O的半径为5cm；

∵圆心O到直线l的距离分别是：①3cm；②5cm；③7cm．

∴①d＜r，②d=r，③d＞r；

∴这条直线和这个圆的位置关系为相交；相切，相离．

故答案为：相交，相切，相离．10、略

【分析】【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．【解析】【解答】解：根据题意，c2=10ab=2a•5b；

所以c是2a与5b的比例中项，故填5b．三、判断题(共5题，共10分)11、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．12、×【分析】【分析】根据二次根式的除法，可化简二次根式．【解析】【解答】解：==2；故错误；

故答案为：×．13、√【分析】【分析】根据三角形中位线得出BC=2GQ，AB=2QR，AC=2GR，EF=2TO，DE=2OY，DF=2TY，根据△ABC∽△DEF得出==，代入后得出==，根据相似三角形的判定推出即可．【解析】【解答】解：

∵G；R、Q分别为边AB、BC、AC的中点；

∴BC=2GQ；AB=2QR，AC=2GR；

同理EF=2TO；DE=2OY，DF=2TY；

∵△ABC∽△DEF；

∴==；

∴==；

∴==；

∴△GQR∽△TOY；

故答案为：√．14、×【分析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答即可．【解析】【解答】解：∵三角形至少有两个内角是锐角；

∴至少有两个外角是钝角．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．四、作图题(共2题，共8分)16、略

【分析】【分析】（1）根据第二象限点的坐标特征写出点A；B点的坐标；

（2）根据点平移的规律，写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后可得△A1B1C1；

（3）利用网格特征和旋转的性质，分别作出A、B、C的对应点A2、B2、C2，则可得到△A2B2C2，然后根据第四象限点的坐标特征写出点A2、C2的坐标．【解析】【解答】解：（1）A（-1；0），B（-2，-2）；

（2）如图，△A1B1C1为所作，B1（1，0），C1（-1；1）；

（3）如图，△A2B2C2为所作，A2（0，-1），C2（1；-4）．

17、略

【分析】【分析】过点任意引直线EF，然后作∠1=∠2即可得到AB∥l．【解析】【解答】解：如图；直线AB为所作．

五、解答题(共4题，共40分)18、略

【分析】【分析】连接OD，OE，可知阴影部分的面积=大三角形的面积-扇形的面积，然后利用面积公式计算即可．【解析】【解答】解：如图；

连接OD；OE．

∵AB=4，cos45°=；

∴AC=BC=2；

同理OA=2；

∴AD=OD=；

∴阴影部分的面积=大三角形的面积-扇形的面积=×2×2-π×（）2=4-π．19、略

【分析】【分析】由BC的垂直平分线交AB于点E，可得BE=CE，又由△ABC的周长为10，BC=4，易求得△ACE的周长是△ABC的周长-BC，继而求得答案．【解析】【解答】解：∵BC的垂直平分线交AB于点E；

∴BE=CE；

∴△ACE的周长是：AE+CE+AC=AE+BE+AC=AB+AC=18cm．20、解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（-2，-2），C2的坐标为（-3，1）．【分析】

（1）分别作出点A；B、C关于y轴的对称点；再顺次连接可得；

（2）分别作出点B；C绕着点A顺时针旋转180°所得对应点；顺次连接可得．

本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，B2的坐标为（-2，-2），C2的坐标为（-3，1）．21、略

【分析】

（1）a=1；b=3；c=4．（解题过程略）

（2）设点E的横坐标为m，则点E的纵坐标为-m2+3m+4．过点E作x轴的垂线l；交x轴于点G，交AD于点H，则点H的坐标为（m，m+1）．过点D作l的垂线，垂足为T．

将y=x+1与y=-x2+3x+4联立组成方程组；解得点D的坐标为（3，4）．

所以S△AED=S△AEH+S△HED=EH×AG+EH×DT=EH（AG+DT）=（-m2+3m+4-m-1）×5=-（m-1）2+10

∵a=＜0，∴S△AED有最大值．当m=1时；最大值为10，此时点E的坐标为（1，10）．

（3）过A作y轴的平行线AS；过F作FG⊥y轴交AS于点M，过F作FN⊥x轴于N；

∵点D的坐标为（3；4），点A坐标为（-1，0）

∴∠DAB=45°∴AD平分∠SAB；∴FM=FN

∴d=FE+FM-1=FE+FN-1

显然；当N；F、E所在直线与x轴垂直时，d=FE+FN-1最小，最小值为6-1=5．

此时点F的横坐标为1；代入y=x+1得F点的坐标为（1，2）．

【解析】【答案】（1）根据图形可以看出点C的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），分别代入一次函数和二次函数的解析式中，即可得出a、b；c的值；

（2）设点E的横坐标为m，则可得出点E的纵坐标为-m2+3m+4．过点E作x轴的垂线l，交x轴于点G，交AD于点H，则点H的坐标为（m，m+1）．过点D作l的垂线，垂足为T；联立直线方程和二次函数方程，即可得出D的坐标，再根据S△AED=S△AEH+S△HED；得出含m的函数，利用a的取值范围，可知，当m=1时，即可得出最大值，从而可得出E的坐标；

（3）过A作y轴的平行线AS；过F作FG⊥y轴交AS于点M，过F作FN⊥x轴于N，结合已知，可得出FM=FN，即有d=FE+FM-1=FE+FN-1，可知当N；F、E所在直线与x轴垂直时，d=FE+FN-1最小，即可得出F的坐标．

六、综合题(共1题，共7分)22、略

【分析】【分析】（1）根据正切函数；可得OC的长，根据待定系数法，可得函数解析式，根据函数值为零，可得方程，根据解方程，可得答案；

（2）根据图形面积的分割法；可得函数解析式，根据二次函数的顶点是函数的最值，可得答案；

（3）根据待定系数法，可得AC的解析式，根据勾股定理，可得AC的长，根据图形面积分割法，可得S△CQB，根据S△APD=4S△QBC，可得关于D点横坐标的方程，根据解方程，可得答案．【解析】【解答】解：（1）由A的坐标为（-3，0），tan∠CAB=；得。