2024年人教A版高一数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年人教A版高一数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下面有四个命题：（1）集合中最小的数是（2）若不属于则属于（3）若则的最小值为（4）的解可表示为其中正确命题的个数为（）A.个B.个C.个D.个2、若平面向量与向量平行，且则()A．B．C．D．或3、在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（）A.B.0C.D.4、【题文】设幂函数的图像经过点设则与的大小关系是（）A.B.C.D.不能确定5、已知四面体ABCD中，AB平面ACD，则四面体ABCD外接球的表面积为()A.36πB.88πC.92πD.128π6、若偶函数f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A.B.C.D.7、已知sin80°=a；则cos100°的值等于（）

A.B.-C.-D.-a评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)8、如图为一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧棱的长为____．

9、已知则sinαcosα=____．10、则cosα-sinα=____．11、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________12、如图，将边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面在折起后形成的三棱锥中，给出下列三个命题：①是等边三角形；②③三棱锥的体积是④AB与CD所成的角是60°。其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）13、【题文】已知函数则的值为___________14、已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2则实数x的值是______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．16、作出下列函数图象：y=17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．19、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)20、【题文】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f(A)＝2cossin＋sin2－cos2

(1)求函数f(A)的最大值；

(2)若f(A)＝0，C＝a＝求b的值．21、如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．评卷人得分五、证明题(共4题，共28分)22、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、计算题(共1题，共6分)26、一组数据：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它们的众数是____，中位数是____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】(1)N中最小的数是0,所以（1）错；（2）错.如a=0.1.(3)a+b的最小值为0,错；(4)的解可表示为{1}.错.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】【答案】D3、B【分析】试题分析：如图可得，直线BC的斜率为0，AC的倾斜角为600，所以斜率为AB的倾斜角为1200，所以斜率为所以AC,AB所在直线斜率之和为0.故选B.考点：1.倾斜角与斜率这两个概念.2.特殊角的正切值的计算.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

试题分析：因为幂函数的图像经过点设因为图像经过点

所以解得所以在第一象限单调递减.

因为所以所以

考点：本小题主要考查幂函数的图象和性质；考查利用幂函数的单调性比较两个函数值的大小.

点评：幂函数的定义是形式定义，是形如的函数，当时，函数在第一象限单调递增.【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】在中，由可得则又故则选B.6、B【分析】【解答】∵﹣π且偶函数f（x）在（﹣∞；﹣1]上是增函数；

∴f（﹣π）

即

故选：B．

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可．7、B【分析】解：因为sin80°=a，所以cos100°=-cos80°=-=-．

故选B．

直接利用诱导公式化简cos100°；利用同角三角函数的平方关系式，求解即可．

本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．【解析】【答案】B二、填空题(共7题，共14分)8、略

【分析】

由空间几何体的三视图；其正视图与侧视图是边长为2的正三角形；俯视图轮廓是正方形；

∴此几何体是一个正四棱锥，其底面是边长为2的正方形，高是

所以底面正方形的对角线长为所以侧棱长为．

故答案为：．

【解析】【答案】由图可以得出此几何体的几何特征；此是一个正四棱锥，其底面边长是2，斜高也是2，由此可计算出侧棱长．

9、略

【分析】

因为所以sinαcosα====．

故答案为：．

【解析】【答案】对表达式的分母“1”，利用同角三角函数的基本关系式表示，分子、分母同除cos2α；转化为tanα，即可求出表达式的值．

10、略

【分析】

（cosα-sinα）2=1-sin2α=1-）

∴cosα-sinα＜0

∴cosα-sinα=-

故答案为：-．

【解析】【答案】首先根据sin2α+cos2α=1以及二倍角的正弦公式求出（cosα-sinα）2的值；然后根据角的范围判断出cosα-sinα＜0即可得出答案．

11、略

【分析】【解析】试题分析：总人数为5人，其中有小丽1人，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是考点：古典概型的概率【解析】【答案】12、略

【分析】试题分析：设根据图可知再由可知面是等边三角形;②由可得从而有

③三棱锥D-ABC的体积=④过作则（或补角）为所求角，在中可解的故与所成的角为考点：本题主要考查折叠问题，要注意折叠前后的改变的量和位置，不变的量和位置.【解析】【答案】①②④13、略

【分析】【解析】因为函数则y=f(x)+3是奇函数，那么可知，f(x)+3+f(-x)+3="0,"=-7.【解析】【答案】-714、略

【分析】解：因为点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|=2

所以|AB|==2解得x=6或x=-2；

则实数x的值是6或-2．

故答案为：6或-2．

直接利用空间两点间的距离公式求解即可．

本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．【解析】6或-2三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．16、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．19、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、解答题(共2题，共18分)20、略

【分析】【解析】(1)f(A)＝2cossin＋sin2－cos2＝sinA－cosA＝sin

因为0<π，所以－<

当A－＝即A＝时，f(A)取得最大值，且最大值为

(2)由题意知f(A)＝sin＝0，所以sin＝0.

又知－<则A－＝0，∴A＝

因为C＝所以A＋B＝则B＝

由得ab＝＝3【解析】【答案】（1）（2）321、解：设底面ABCD的中心为O；边BC中点为E，连接PO，PE，OE

在Rt△PEB

中；PB=5；

BE=3；则斜高PE=4

在Rt△POE

中；PE=4；

OE=3，则高PO=

所以

S侧面积==×4×6×4=48【分析】【分析】要求正四棱锥P﹣ABCD的体积我们要根据底边长为6计算出底面积，然后根据底边长为6、侧棱长为5．求出棱锥的高，代入即可求出体积；要求侧面积，我们还要计算出侧高，进而得到棱锥的侧面积．五、证明题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：