2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学下册阶段测试试卷399考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、变量与变量有如下对应关系。234562.23.85.56.57.0则其线性回归曲线必过定点A.B.C.D.2、【题文】程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()

A.B.C.D.3、【题文】若角的终边经过点则A.B.C.D.4、【题文】在等差数列中,则数列的前项和等于()A.B.C.D.5、【题文】sin6000等于（）A.B.C.D.6、【题文】要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+)的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位7、若离散型随机变量的分布列为。X01P则X的数学期望为（）A.2B.2或0.5C.0.5D.18、设Sk=++++（k≥3，k∈N*），则Sk+1=（）A.Sk+B.Sk++C.Sk++﹣D.Sk﹣﹣9、在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合得最好的模型为（）A.模型1的相关指数R2为0.75B.模型2的相关指数R2为0.90C.模型3的相关指数R2为0.28D.模型4的相关指数R2为0.55评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、【题文】以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名工人天加工的零件数，则甲组工人天每人加工零件的平均数为____________；若分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了的概率为________

11、【题文】已知等差数列中，则公差等于12、若0≤θ≤当点(1，1)到直线xsinθ+ycosθ=0的距离是时，这条直线的斜率为____________．13、某数学老师身高176cm

他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm170cm

和182cm.

因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为______cm

．14、三棱柱ABC鈭�A1B1C1

中，底面边长和侧棱长都相等，隆脧BAA1=隆脧CAA1=60鈭�

则异面直线AB1

与BC1

所成角的余弦值为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共32分)20、动点M在曲线x2+y2=1上移动；M和定点B（3，0）连线的中点为P，求P点的轨迹方程．

21、（本小题12分）如图，设抛物线的焦点为F，为抛物线上的任一点（其中≠0），过P点的切线交轴于点.（1）若求证（2）已知过M点且斜率为的直线与抛物线交于A、B两点，若求的值.22、已知全集U=R，集合B={x|x2-2x-3≥0}，M={x|x2+bx+c＞0}．

（1）求A∩B；

（2）若CUM=A∩B，求b；c的值．

23、【题文】（本小题满分13分）已知向量

定义函数=

（Ⅰ）求的最小正周期；在所给的坐标系中作出函数∈的图象。

（不要求写出作图过程）;

（Ⅱ）若=2，且14≤≤18，求的值评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)24、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．25、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。26、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共3题，共9分)27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于变量与变量有如下对应关系表格可知故可知线性回归曲线必过定点故选B.考点：线性回归方程【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

试题分析：本题循环结构是当型循环结构，根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论。解：如图，这个循环结构是当型循环结构，第一次循环：S==-3，i=2；第二次循环：S==-i=3；第三次循环：S=i=4；第四次循环：S==2，i=5；第五次循环：S=-3，i=6；第六次循环：S==-i=7；可知构成了周期结论，周期为4，那么2011=不满足继续循环的条件，故输出的结果为：故选D

考点：当型循环结构。

点评：本题考查当型循环结构的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：根据任意角的三角函数定义可知，由于角的终边经过点且点P到原点的距离为d=则可知。

故可知选A.

考点：本试题主要是考查了三角函数的定义。

点评：解决该试题的关键是理解给定角的终边上一点的坐标，结合三角函数定义，求解其三角函数值，同时化简求值，属于基础题。【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】解：因为。

选D【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：故D正确.

考点：诱导公式.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：由离散型随机变量X的分布列；得：

解得a=1；

∴X的数学期望E（X）=0×==0.5．

故选：C．

【分析】由离散型随机变量X的分布列的性质先求出a=1，由此能求出X的数学期望．8、C【分析】【解答】解：由于Sk=++++（k≥3，k∈N*），∴Sk+1=++++++（k≥3，k∈N*）；

∴Sk+1=Sk++﹣

故选：C．

【分析】求出n=k时左边的表达式，求出n=k+1时左边的表达式，通过求差即可得答案．9、B【分析】解：相关指数R2越大；拟合效果越好．

∵R2=0.90在四个选项中最大；∴其拟合效果最好；

故选B．

相关指数R2越大；拟合效果越好．

本题考查了拟合效果的判断，相关指数R2越大，拟合效果越好；属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【解析】

试题分析：甲组工人天每人加工零件的平均数为设表示抽取的一名甲组工人加工的零件数，表示抽取的一名乙组工人加工的零件数，用表示事件空间中的基本事件，则事件空间中共有个基本事件，事件“分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了”包含的基本事件有：共个，故事件“分别从甲、乙两组中随机选取一名工人，则这两名工人加工零件的总数超过了”的概率为

考点：茎叶图、平均数、古典概型【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】112、略

【分析】解：由点到直线的距离公式可得：

=即sinθ+cosθ=

故=±1，即sin(θ+)=±1；

又0≤θ≤故θ=

故直线的向量为tan=1

故答案为：1【解析】113、略

【分析】解：设X

表示父亲的身高；Y

表示儿子的身高则Y

随X

的变化情况如下；建立这种线性模型：

。X173170176182Y170176182？用线性回归公式；

求解得线性回归方程y=x+3

当x=182

时；y=185

故答案为：185

．

设出解释变量和预报变量；代入线性回归方程公式；求出线性回归方程，将方程中的X

用182

代替，求出他孙子的身高．

本题考查由样本数据，利用线性回归直线的公式，求回归直线方程．【解析】185

14、略

【分析】解：如图，设AA1鈫�=c鈫�AB鈫�=a鈫�AC鈫�=b鈫�

棱长均为1

则a鈫�鈰�b鈫�=12b鈫�鈰�c鈫�=12a鈫�鈰�c鈫�=12

隆脽AB1鈫�=a鈫�+c鈫�BC1鈫�=BC鈫�+BB1鈫�=b鈫�鈭�a鈫�+c鈫�

隆脿AB1鈫�鈰�BC1鈫�=(a鈫�+c鈫�)?(b鈫�鈭�a鈫�+c鈫�)=a鈫�鈰�b鈫�鈭�a鈫�2+a鈫�鈰�c鈫�+b鈫�鈰�c鈫�鈭�a鈫�鈰�c鈫�+c鈫�2

=a鈫�鈰�b鈫�鈭�a鈫�2+b鈫�鈰�c鈫�+c鈫�2=12鈭�1+12+1=1

|AB1鈫�|=(a鈫�+c鈫�)2=1+1+1=3

|BC1鈫�|=(b鈫�鈭�a鈫�+c鈫�)2=1+1+1鈭�1鈭�1+1=2

隆脿cos<AB1鈫�BC1鈫�>=AB1鈫�鈰�BC1鈫�|AB1鈫�|鈰�|BC1鈫�|=12脳3=66

隆脿

异面直线AB1

与BC1

所成角的余弦值为66

先选一组基底；再利用向量加法和减法的三角形法则和平行四边形法则将两条异面直线的方向向量用基底表示，最后利用夹角公式求异面直线AB1

与BC1

所成角的余弦值即可。

本题主要考查了空间向量在解决立体几何问题中的应用，空间向量基本定理，向量数量积运算的性质及夹角公式的应用，有一定的运算量【解析】66

三、作图题(共5题，共10分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共32分)20、略

【分析】

设线段中点的坐标为（x，y），M的坐标（a，b）；

因为线段的中点是M与B（3；0）的中点；

所以2x=3+a，2y=b+0；

所以a=2x-3，b=2y

因为P是圆x2+y2=1上的动点，所以a2+b2=1

所以（2x-3）2+（2y）2=1；

即：（x-）2+y2=

所以所求线段的中点的轨迹方程是（x-）2+y2=．

【解析】【答案】设出线段中点的坐标；利用中点坐标公式，求出M的坐标，代入方程，即可确定线段中点的轨迹方程．

21、略

【分析】试题分析：要证明由在抛物线上，利用焦半径公式求出，过点斜率为的直线可设为点斜式，与抛物线联立，由于相切，则可借助判别式为0，求出得出切线方程，再找出切线与轴的交点进而求出得出所证的结论.（2）利用点斜式写出直线方程与抛物线方程联立消去后，得到关于的一元二次方程，于是得出和通过找出的关系，代入和即可就出试题解析：（Ⅰ）证明：由在抛物线上，利用抛物线定义知设过P点的切线方程为由令得切线方程∴即|PF|=|QF|；（Ⅱ）设A（x1,y1），B（x2,y2），又M点坐标为（0,y0）∴AB方程为由得∴①，由得：∴②,由①②知得由可得∴又解得：．考点：1.抛物线定义；2.焦半径公式；3.直线方程的点斜式；3.设而不求思想；4.一元二次方程的根与系数关系；5.代入减元思想；【解析】【答案】（1）证明见解析，（2）22、略

【分析】

（1）A={x|4-x2≥0}={x|-2≤x≤2}；B={x|x≤-1或x≥3}；

A∩B={x|-2≤x≤-1}．

（2）CUM={x|x2+bx+c≤0}；

由CUM=A∩B，知方程x2+bx+c=0的两根为-1与-2；

所以

解得b=3；c=2．

【解析】【答案】（1）求出集合A集合B；根据交集的定义求得A∩B；

（2）根据CUM=A∩B，可知方程x2+bx+c=0的两根为-1与-2；利用韦达定理解方程组即可求得结果．

23、略

【分析】【解析】本题主要考查平面向量；三角变换、三角函数的图象和性质等基础知识；考查运算求解能力，考查考查数形结合思想、化归与转化思想。

解：（I）∵=4cos

4分。

∵5分。

其图象如下：

8分。

（Ⅱ）∵∴∵14≤≤18

∴11分。

∴13分[来源:学*科*网Z*X*X*K]【解析】【答案】（Ⅰ）见解析。

（Ⅱ）五、计算题(共3题，共18分)24、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．25、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。26、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共3题，共9分)27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条件和（1）的计算结果可得，直线AB的方程为+=1,点N的坐标为（-),设点N关于直线AB的对称点S的坐标为（x1，），则线段NS的中点T的坐标为（)又点T在直线AB上，且KNSKAB=-1从而可解得b=3，所以a=故圆E的方程为

【分析】椭圆一直是解答题中考查解析几何知识的重要载体，不管对其如何进行改编与设计，抓住基础知识，考基本技能是不变的话题，解析几何主要研究两类问题：一是根据已知条件确定曲线方程，二是利用曲线方程研究曲线的几何性质，曲线方程的确定可分为两类，可利用直接法，定义法，相关点法等求解28、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5