2025年人教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册月考试卷180考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、关于x的不等式的解集中只有一个元素，则实数m=（）.A.B.2C.D.不存在2、【题文】设集合A＝{x|2x≤4}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝()．A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]3、【题文】已知集合}，则()A.B.C.D.4、已知指数函数y=f（x）的图象过点（），则log2f（2）的值为（）A.B.-C.-2D.25、“”是“2x-1≤1”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6、如图，已知直角三角形△ABC的三边CB，BA，AC的长度成等差数列，点E为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且若CE⊥BD，则λ=（）A.B.C.D.7、在等差数列{an}中，a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|，则{an}的前n项和Sn中最大的负数为（）A.S17B.S18C.S19D.S208、如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A.与AMN均垂直相交B.与AC垂直、与MN不垂直C.与MN垂直，与AC不垂直D.与AMN均不垂直9、有下列调查方式：

①学校为了解高一学生的数学学习情况；从每班抽2人进行座谈；

②一次数学竞赛中；某班有15人在100分以上，35人在90～100分，10人低于90分．现在从中抽取12人座谈了解情况；

③运动会中工作人员为参加400m比赛的6名同学公平安排跑道．

就这三个调查方式，最合适的抽样方法依次为（）A.分层抽样，系统抽样，简单随机抽样B.系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C.分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D.系统抽样，分层抽样，简单随机抽样评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、已知均为锐角，且=____.11、在等比数列{an}中，an＞0，且an+2=an+an+1，则该数列的公比q=____．12、已知ABC中，则角A=____13、【题文】对于函数定义域中任意有如下结论：①

②③

④上述结论中正确结论的序号是____14、【题文】已知幂函数为实常数）的图象过点(2，)，则=____.15、【题文】在三棱锥中，．则三棱锥体积的最大值为____．16、已知A（1，2），B（3，4），C（-2，2），D（-3，5），则向量在向量上的投影为______．17、不等式≤3的解集是______．评卷人得分三、计算题(共8题，共16分)18、计算：．19、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过A作⊙O1的切线交⊙O2于E，连接EB并延长交⊙O1于C，直线CA交⊙O2于点D．

（1）当A；D不重合时；求证：AE=DE

（2）当D与A重合时，且BC=2，CE=8，求⊙O1的直径．20、已知抛物线y=2x2-4x-1

（1）求当x为何值时y取最小值；且最小值是多少？

（2）这个抛物线交x轴于点（x1，0），（x2，0），求值：

（3）将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得二次函数图象的顶点为A，请你直接写出点A的坐标．21、若x2-6x+1=0，则=____．22、解不等式组，求x的整数解．23、关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根，则a的取值范围是____．24、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．25、设cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)26、【题文】已知f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数.当a,b∈[－1，1]，且a+b≠0时，有

（1）判断函数f(x)的的单调性；并给以证明；

（2）若f(1)=1，且f(x)≤m2－2bm+1对所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求实数m的取值范围.27、已知0＜αsinα=

（1）求的值；

（2）求tan（α-）的值．评卷人得分五、证明题(共2题，共20分)28、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．29、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)30、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】试题分析：的解集只有一个元素，即考点：一元二次不等式.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】因为A＝{x|x≤2}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|1<x≤2}．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】【解析】【答案】C4、C【分析】【解答】解：设指数函数y=f（x）=ax（a＞0；且a≠1，为常数）；

把点（，）代入可得=解得a=．

∴f(x)=

则log2f（2）==﹣2．

故选：C．

【分析】设指数函数y=f（x）=ax（a＞0，且a≠1，为常数），把点（，）代入可得=解得a，即可得出．5、A【分析】解：由解得：0＜x≤1；

由2x-1≤1；解得：x≤1；

故“”是“2x-1≤1”成立的充分不必要条件；

故选：A．

分别解不等式；结合集合的包含关系判断即可．

本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．【解析】【答案】A6、B【分析】解：由于三边CB，BA，AC的长度成等差数列，设为a-d、a、a+d，且a＞0，d＞0，a-d＞0，则（a+d）2=a2+（a-d）2；

解得a=4d；不妨令d=1，因此三边长分别为CB=3，BA=4，AC=5．

∵CE=-BC，∴==+λ=（1-λ）+λ．

由CE⊥BD得：=0，即（1-λ）AB2-λBC2=0；8（1-λ）-9λ=0；

所以λ=

故选B．

设三边为a-d、a、a+d，则（a+d）2=a2+（a-d）2，解得a=4d，不妨令d=1，因此三边长分别为CB=3，BA=4，AC=5．再由=0；运算求得λ的值．

本题主要考查向量的运算法则，两个向量的数量积的运算，和解决问题的能力，属于基础题．【解析】【答案】B7、C【分析】解：由题意a10＜0，a11＞0，且a11＞|a10|；

∴a11＞-a10，∴a10+a11＞0；

∴S19===19a10＜0；

∴S20==10（a10+a11）＞0；

∴{an}的前n项和Sn中最大的负数为S19；

故选：C

易得a10+a11＞0，进而由求和公式和性质可得S19=19a10＜0，S20=10（a10+a11）＞0，可得{an}的前n项和Sn中最大的负数为S19．

本题考查等差数列的求和公式和性质，属基础题．【解析】【答案】C8、A【分析】解：以DA、DC、DD1所在的直线为x轴；y轴、z轴建立空间直角坐标系．如图。

因为正方体的棱长为2；

则D（0，0，0）、D1（0；0，2）；M（0，0，1）、A（2，0，0）、C（0，2，0）、O（1，1，0）、N（0，1，2）．

∴=（-1，-1，1），=（0，1，1），=（-2；2，0）．

∴=0，=0；

∴OM⊥AC；OM⊥MN．

故选A．

此题的条件使得建立空间坐标系方便；且选项中研究的位置关系也适合用空间向量来证明其垂直关系，故应先建立坐标系，设出边长，据几何特征，给出各点的坐标，验证向量内积是否为零。

本题考查用空间向量的方法来判断线线垂直，解答本题的关键是正确建立坐标系，使所求坐标化，利用向量的坐标运算解答．【解析】【答案】A9、D【分析】解：在①中；因为总体已经按班级进行分组，故适合于系统抽样；

在②中；因为总体形成差异明显的三个层次，故适合于分层抽样；

在③中；因为总体单元数较少，故适合于简单随机抽样．

故选：D．

利用简单随机抽样；系统抽样、分层抽样的特点求解．

本题考查抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】试题分析：由已知可得，所以所以考点：两角和与差的正弦余弦公式【解析】【答案】11、略

【分析】

∵等比数列{an}中，an＞0，且an+2=an+an+1；

∴

∴q2=1+q，解得

又∵q＞0．

∴．

故答案为．

【解析】【答案】利用等比数列的通项公式即可得出．

12、略

【分析】【解析】

因为由正弦定理可知因为a【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

试题分析：利用对数的基本运算性质进行检验：①f（x1+x2）=lg（x1+x2）≠f（x1）f（x2）=lgx1•lgx2，②f（x1•x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2）③f（x）=lgx在（0，+∞）单调递增，可得而且有凸函数的性质可知中点的函数值小于两端点的函数值和的一半，即可知为故答案为②③

考点：对数函数单调性。

点评：本题主要考查了对数的基本运算性质，对数函数单调性的应用，基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用【解析】【答案】②③14、略

【分析】【解析】

试题分析：因为幂函数为实常数）的图象过点(2，)；

所以所以

考点：本小题主要考查幂函数的定义和求解.

点评：幂函数是形式定义，的系数为1，经常用这条性质解题.【解析】【答案】415、略

【分析】【解析】设根据余弦定理。

有

故．由于棱锥的高不超过它的侧棱长，所以事实上，取且时，可以验证满足已知条件，此时棱锥的体积可以达到最大．【解析】【答案】16、略

【分析】解：根据题意：

∴

∴=

故答案为：．

先求得向量的坐标；再求得其数量积和模，然后用投影公式求解．

本题主要考查向量投影的定义，要求熟练应用公式．属于基础题．【解析】17、略

【分析】解：由≤3，得-3≤0；

即

则

解得：x＜0或．

∴不等式≤3的解集是．

故答案为：．

把原不等式移向变形；转化为一元二次不等式求得解集．

本题考查了分式不等式的解法，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题．【解析】三、计算题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（-2）-1=-，（π-3.5）0=1．【解析】【解答】解：原式=-+1-+4

=4．19、略

【分析】【分析】（1）通过证角相等来证边相等．连接AB，那么ABED就是圆O2的内接四边形，根据内接四边形的性质，∠ABC=∠D，那么只要再得出∠DAE=∠ABC即可得证，我们发现∠EAD的对顶角正好是圆O1的弦切角；因此∠DAE=∠ABC，由此便可求出∠DAE=∠D，根据等角对等边也就得出本题要求的结论了；

（2）DA重合时，CA与圆O2只有一个交点，即相切．那么CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径（和切线垂直弦必过圆心），根据切割线定理AC2=CB•CE，即可得出AC=4，即圆O1的直径是4．【解析】【解答】解：（1）证明：连接AB，在EA的延长线上取一点F，作⊙O1的直径AM；连接CM；

则∠ACM=90°；

∴∠M+∠CAM=90°；

∵AE切⊙O1于A；

∴∠FAM=∠EAM=90°；

∴∠FAC+∠CAM=90°；

∴∠FAC=∠M=∠ABC，

即∠FAC=∠ABC；

∵∠FAC=∠DAE；

∴∠ABC=∠DAE；

而∠ABC是⊙O2的内接四边形ABED的外角；

∴∠ABC=∠D；

∴∠DAE=∠D；

∴EA=ED．

（2）当D与A重合时，直线CA与⊙O2只有一个公共点；

∴直线AC与⊙O2相切；

∴CA，AE分别是⊙O1和⊙O2的直径；

∴由切割线定理得：AC2=BC•CE；

∴AC=4．

答：⊙O1直径是4．20、略

【分析】【分析】（1）把函数解析式利用配方法；由一般式变为顶点式，根据a大于0，抛物线开口向上，顶点为最低点，y有最小值，当x等于顶点横坐标时，y的最小值为顶点纵坐标；

（2）令y=0，得到一个一元二次方程，由抛物线与x轴的交点坐标可得方程的两个根为x1，x2，由a，b及c的值；利用根与系数的关系求出两个根之和与两个根之积，把所求的式子通分后，分子再利用完全平方公式化简，把求出的两根之和与两根之积代入即可求出值；

（3）根据平移规律“上加下减，左加右减”，由已知抛物线的解析式，可得出平移后抛物线的解析式．【解析】【解答】解：（1）y=2x2-4x-1=2（x2-2x+1）-2-1=2（x-1）2-3；

当x为1时；y最小值为-3．

（2）令y=0，得2x2-4x-1=0；

由题意得：方程的两个根为x1，x2；

∵a=2，b=-4；c=-1；

∴x1+x2=-=2，x1x2==-；

则===-10；

（3）二次函数的图象向右平移2个单位长度；

得到解析式为y=2（x-1-2）2-3，即y=2（x-3）2-3；

再向下平移1个单位长度，得y=2（x-3）2-3-1，即y=2（x-3）2-4；

则平移后顶点坐标为（3，-4）．21、略

【分析】【分析】两边都除以x求出x+，两边平方后能求出x2+的值，代入求出即可．【解析】【解答】解：∵x2-6x+1=0；

∴x-6+=0；

∴x+=6；

两边平方得：x2+2•x•+=36；

∴x2+=36-2=34；

∴x2+-1=34-1=33．

故答案为：33．22、略

【分析】【分析】解第一个不等式得，x＜1；解第二个不等式得，x＞-7，然后根据“大于小的小于大的取中间”即可得到不等式组的解集．【解析】【解答】解：解第一个不等式得；x＜1；

解第二个不等式得；x＞-7；

∴-7＜x＜1；

∴x的整数解为：-6，-5，-4，-3，-2，-1，0．23、略

【分析】【分析】先把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0，然后利用求根公式解得a=x-1或a=x2+x+1；于是有

x=a+1或x2+x+1-a=0，再利用原方程只有一个实数根，确定方程x2+x+1-a=0没有实数根，即△＜0，最后解a的不等式得到a的取值范围．【解析】【解答】解：把方程变形为关于a的一元二次方程的一般形式：a2-（x2+2x）a+x3-1=0；

则△=（x2+2x）2-4（x3-1）=（x2+2）2；

∴a=，即a=x-1或a=x2+x+1．

所以有：x=a+1或x2+x+1-a=0．

∵关于x3-ax2-2ax+a2-1=0只有一个实数根；

∴方程x2+x+1-a=0没有实数根；即△＜0；

∴1-4（1-a）＜0，解得a＜．

所以a的取值范围是a＜．

故答案为a＜．24、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．25、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}−π4<α2−β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根据角与角之间的关系，将=（α﹣）﹣（﹣β），利用两角和差的余弦公式即可得到结论．四、解答题(共2题，共6分)26、略

【分析】【解析】（1）证明：设x1，x2∈[-1，1]，且x1

∵x1<0,又∵f(x)是奇数；∴f(－x2)=－f(x2)；

即f(x1)<f(x2).故f(x)在[－1；1]上为增函数.

（2）解：∵f(1)=1且f(x)在[－1，1]上为增函数，所以对x∈[－1，1]，有f(x)≤f(1)=1.由题意，对所有的x∈[－1，1]，b∈[－1，1]，有f(x)≤m2－2bm+1恒成立；

所以m2－2bm+1≥1m2－2bm≥0.

记g(b)=－2mb+m2，对所有的b∈[－1，1]，要g(b)≥0恒成立.只需。

m∈（－－2]∪{0}∪[2，+).

所以实数m的取值范围是：m∈（－－2]∪{0}∪[2，+).【解析】【答案】（1）见解析（2）（－－2]∪{0}∪[2，+)27、略

【分析】

（1）利用平方关系和倍角公式即可得出；

（2）利用商数关系和两角差的正切公式即可得出．

熟练掌握平方关系和倍角公式、商数关系和两角差的正切公式是解题的关键．【解析】解：（1）∵0＜asinα=∴=．

∴===20；

（2）由（1）可知：．

∴tan（α-）===．五、证明题(共2题，共20分)28、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=