2024年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷532考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的零点所在的一个区间是A.B.C.D.2、【题文】设为常数，抛物线则当分别取时，在平面直角坐标系中图像最恰当的是（这里省略了坐标轴）（）

A.B.C.3、如果对定义在R上的函数f（x），对任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：

①y=﹣x3+x+1；

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；

③y=ex+1；

④f（x）=．

其中函数式“H函数”的个数是（）A.4B.3C.2D.14、已知α为第三象限角，且sinα+cosα=2m，sin2α=m2，则m的值为（）A.B.-C.-D.-5、执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2；则输出的a的值为（）

A.7B.9C.11D.136、函数f（x）=x2-1（x∈R）的值域是（）A.[1，+∞）B.（-1，1]C.[-1，+∞）D.[0，1]7、已知点A（2，1）和B（-1，3），若直线3x-2y-a=0与线段AB相交，则a的取值范围是（）A.-4≤a≤9B.a≤-4或a≥9C.-9≤a≤4D.a≤-9或a≥4评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、如果a=tan（-），b=tan（-），则a，b的大小关系是____．9、已知函数则f（f（-1））=____．10、设函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称，则函数y=f（6x-x2）的递增区间为____．11、【题文】正方体中，分别是棱的中点，则异面直线与所成的角等于__________.12、函数y=2sin（-）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)13、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．14、作出下列函数图象：y=15、作出函数y=的图象．16、画出计算1++++的程序框图．17、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

18、请画出如图几何体的三视图．

19、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．20、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．21、已知简单组合体如图；试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

评卷人得分四、计算题(共2题，共6分)22、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．23、方程组的解为____．评卷人得分五、证明题(共3题，共12分)24、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．25、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．26、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】试题分析：判定连续函数在区间上存在零点的方法由所以故选C考点：函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．【解析】【答案】C2、D【分析】【解析】解：因为设为常数，抛物线则当分别取时，在平面直角坐标系中根据二次函数的性质可知，图像最恰当的是D,【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立；

∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立；

即函数f（x）是定义在R上的增函数．

①y=﹣x3+x+1；y'=﹣3x2+1；则函数在定义域上不单调．

②y=3x﹣2（sinx﹣cosx）；y'=3﹣2（cosx+sinx）=3﹣2sin（x+）＞0；函数单调递增，满足条件．

③y=ex+1为增函数；满足条件．

④f（x）=当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．

综上满足“H函数”的函数为②③；

故选C．

【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．4、B【分析】【解答】解：把sinα+cosα=2m两边平方可得1+sin2α=4m2；

又sin2α=m2，∴3m2=1，解得m=

又α为第三象限角，∴m=-

故选：B

【分析】把sinα+cosα=2m两边平方可得m的方程，解方程可得m，结合角的范围可得答案．5、B【分析】【解答】解：若输入a=1，b=2；则第一次运行，a=1不满足条件a＞8，a=1+2=3；

第二次运行；a=3不满足条件a＞8，a=3+2=5；

第三次运行；a=5不满足条件a＞8，a=5+2=7；

第四次运行；a=7不满足条件a＞8，a=7+2=9；

此时a=9满足条件a＞8；输出a=9；

故选：B．

【分析】根据程序框图，以此运行，直到满足条件即可得到结论．6、C【分析】解：f（x）=x2-1≥-1；

即函数的值域为[-1；+∞）；

故选：C

根据一元二次函数的单调性的性质进行求解即可．

本题主要考查函数值域的求解，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．【解析】【答案】C7、C【分析】解：直线3x-2y-a=0经过A（2；1）时，a=3×2-2×1=4；

直线3x-2y-a=0经过B（-1；3）时，a=3×（-1）-2×3=-9．

∵直线3x-2y-a=0与线段AB相交；

∴a的取值范围是[-9；4]．

故选：C．

根据直线截距的意义即可得出．

本题考查了直线方程及其截距的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】

∵a=tan（-）=tan（-+3π）=tan（-），b=tan（-）=tan（-+3π）=tan（-）；

由于在区间（-）上，函数y=tanx是增函数，且-＞-

故a＞b；

故答案为a＞b．

【解析】【答案】利用诱导公式化简a=tan（-），b=tan（-），由于在区间（-）上，函数y=tanx是增函数，且-＞-

从而得到a，b的大小关系．

9、略

【分析】

∵f（x）=

∴f（-1））=2-1=

f（f（-1））=f（）=2×=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】可先求得f（-1））=再求f（）即可．

10、略

【分析】

因为函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线x-y=0对称；

所以函数y=f（x）与y=2x互为反函数；

∵y=2x的反函数为y=log2x；

∴f（x）=log2x，f（6x-x2）=log2（6x-x2）．

令u=6x-x2，则u＞0，即6x-x2＞0．

∴x∈（0；6）．

又∵u=-x2+6x的对称轴为x=3；且对数的底为2＞1；

∴y=f（6x-x2）的递增区间为（0；3）．

故答案为：（0；3）．

【解析】【答案】由已知得y=f（x）的图象与y=2x的图象关于直线y=x对称，根据互为反函数的图象的对称性可知它们互为反函数，即可求出函数y=f（x）的解析式，再根据符合函数的单调性求出函数y=f（6x-x2）的递增区间．

11、略

【分析】【解析】

试题分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形A1BC1中求出此角即可．解：连A1B、BC1、A1C1，则A1B=BC1=A1C1，且MN∥A1B、PQ∥BC1；所以异面直线MN与PQ所成的角等于60°，故选B．

考点：异面直线及其所成的角。

点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．【解析】【答案】12、略

【分析】解：因为0≤x≤9，所以∈[0，]，故∈[]

所以2sin（）∈[-2]；

所以函数y=2sin（）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为2-

故答案为：2-．

通过x的范围，求出的范围；然后求出函数的最值即可．

本题考查三角函数的最值，复合三角函数的单调性和计算能力，属中档题．【解析】三、作图题(共9题，共18分)13、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．14、【解答】幂函数y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定义域是[0；+∞），图象在第一象限，过原点且单调递增，如图所示；

【分析】【分析】根据幂函数的图象与性质，分别画出题目中的函数图象即可．15、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．17、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．18、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．19、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。20、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．21、

解：几何体的三视图为：

【分析】【分析】利用三视图的作法，画出三视图即可．四、计算题(共2题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．23、略

【分析】【分析】①+②得到一个关于x的方程，求出x，①-②得到一个关于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程组的解是．五、证明题(共3题，共12分)24、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．25、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正