2024年华东师大版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版八年级数学下册阶段测试试卷153考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）A.1、1、B.5、12、13C.3、5、7D.6、8、102、如图；在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）

A.4B.8C.6D.123、如图，矩形ABCD

中，AB=4BC=6P

是CD

边上的中点，E

是BC

边上的一动点，点MN

分别是AEPE

的中点，则线段MN

长为()．

A.210

B.3

C.13

D.10

4、如图所示的图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5、如图，△ABC，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，那么∠FDE的度数为（）A.68°B.60°C.120°D.58°评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形共有____个★．7、【题文】已知正方形的面积是（）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式8、分解因式：（a+2）（a-2）-3a=____9、关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是____．10、在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（2，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，△ABC的周长的最小值是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)11、任何有限小数和循环小数都是实数．____．（判断对错）12、判断：菱形的对角线互相垂直平分.（）13、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）14、-a没有平方根．____．（判断对错）15、无意义．____（判断对错）16、判断：一角为60°的平行四边形是菱形（）评卷人得分四、证明题(共2题，共4分)17、等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE．18、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别在OB，OD中点上．求证：AE∥CF．评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)19、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任意一点过P作PH⊥x轴于H，在x轴正半轴上取一点A满足OA=3OH；直线AP交y轴于点B；

（1）求△AOB的面积；

（2）当点P在反比例函数上从左往右运动时，△AOB的面积____（填“改变”或“保持不变”）

（3）Q是反比例函数y=（x＞0）图象上异于点P的另一点，过Q作作QH′⊥x轴于H′，在x轴正半轴上取一点M满足OM=3OH′；直线MQ交y轴于点N，连接AN、MB．求证：AN∥MB．20、在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC边的中点，MN⊥BC交AC于点N．动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动．同时；动点Q从点N出发沿射线NC运动，且始终保持MQ⊥MP．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）△PBM与△QNM相似吗？以图1为例说明理由；

（2）若∠ABC=60°，AB=厘米．

①求动点Q的运动速度；

②设△APQ的面积为S（平方厘米）；求S与t的函数关系式；

（3）探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系；以图1为例说明理由．

21、设一次函数y=k1x+b1（k1≠0）的图象为l1，一次函数y=k2x+b2（k2≠0）的图象为直线l2，若k1=k2，且b1≠b2，我们就称直线l1与直线l2互相平行．解答下面的问题：

（1）求过点P（1；4）且与已知直线y=-2x-1平行的直线l的函数表达式，并画出直线l的图象；

（2）设（1）中的直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y=-2x-1分别与x轴、y轴交于C、D两点，求四边形ABCD的面积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算分析，从而得到答案．【解析】【解答】解：A、12+12=（）2；能构成直角三角形，故选项错误；

B、52+122=132；能构成直角三角形，故选项错误；

C、32+52≠72；不能构成直角三角形，故选项正确；

D、62+82=102；能构成直角三角形，故选项错误．

故选：C．2、B【分析】【解答】解：根据等角的余角相等；得。

∠BAE=∠CEF=∠DFG．

又∠B=∠C=∠D=90°；AE=EF=4，FG=2；

∴△ABE≌△ECF；△ECF∽△FDG．

∴AB=CE；BE=CF，DF：CE=FG：EF=1：2．

∴DF=FC=BE；

设BE=x；则AB=2x，根据勾股定理，得。

x2+4x2=16；

x=

则矩形ABCD的周长为2（2x+3x）=10x=8．

故选B．

【分析】根据AAS可以证明△ABE≌△ECF，得AB=CE，BE=CF；根据两角对应相等，可以证明△ECF∽△FDG，则DF：CE=FG：EF=1：2．设BE=x，则AB=2x，根据勾股定理求得x的值，进而求得矩形的周长．3、D【分析】【分析】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线的的性质的知识点，熟记性质以及定理并求出AP

的值是解题的关键．连接AP

根据矩形的性质求出AP

的长度，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN=12AP

问题得解．

【解答】解：如图，连接AP

隆脽

矩形ABCD

中；AB=DC=4P

是CD

边上的中点；

隆脿DP=12CD=2

隆脿AP=AD2+DP2=62+22=210

隆脽MN

分别是AEPE

的中点；

隆脿MN

是鈻�AEP

的中位线；

隆脿MN=12AP=10

．

故选D．【解析】D

4、B【分析】【分析】根据轴对称的定义，结合选项图形进行判断即可．【解析】【解答】解：A；不是轴对称图形；故本选项错误；

B；是轴对称图形；故本选项正确；

C；不轴对称图形；故本选项错误；

D；不轴对称图形；故本选项错误；

故选B．5、A【分析】【分析】先根据等角的余角相等得出∠EDB=∠CFD，再由邻补角定义求出∠CFD即∠EDB的数，从而可求得∠EDF的度数．【解析】【解答】解：∵FD⊥BC于D；DE⊥AB于E；

∴∠BED=∠FDC=90°；

∵∠B=∠C；

∴∠EDB=∠CFD；

∵∠AFD=158°；

∴∠EDB=∠CFD=180°-158°=22°；

∴∠EDF=90°-∠EDB=90°-22°=68°．

故选A．二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】把五角星分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中五角星的个数的关系式即可；【解析】【解答】解：观察发现；第1个图形五角星的个数是，1+3=4；

第2个图形五角星的个数是；1+3×2=7；

第3个图形五角星的个数是；1+3×3=10；

第4个图形五角星的个数是；1+3×4=13；

依此类推；第n个图形五角星的个数是，1+3×n=1+3n；

故答案为：（1+3n）．7、略

【分析】【解析】将已知正方形的面积利用完全平方公式分解因式后；即可表示出正方形的边长．

解：9x2+6xy+y2=（3x+y）2；

∴该正方形的边长为（3x+y）．

此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解析】【答案】3x＋y8、（a-4）（a+1）【分析】【解答】

原式=a2-3a-4

=（a-4）（a+1）

答案为：（a-4）（a+1）

【分析】原式整理后，利用十字相乘法分解9、a＜﹣1且a≠﹣2【分析】【解答】解：去分母得2x+a=x﹣1；

解得x=﹣a﹣1；

∵关于x的方程的解是正数；

∴x＞0且x≠1；

∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1；解得a＜﹣1且a≠﹣2；

∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．

故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．

【分析】先去分母得2x+a=x﹣1，可解得x=﹣a﹣1，由于关于x的方程的解是正数，则x＞0并且x﹣1≠0，即﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2．10、略

【分析】【分析】由题意得出AC+BC最小，作A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于点C，点C即为使AC+BC最小的点，作A′E⊥x轴于E，由勾股定理求出A′B，即可得出结果．【解析】【解答】解：∵点A；B的坐标分别为（2；4）和（3，0）；

∴AB==；

要使△ABC的周长最小；AB一定；

则AC+BC最小，

作A关于y轴的对称点A′；连接BA′交y轴于点C；

点C即为使AC+BC最小的点；

作A′E⊥x轴于E；

由对称的性质得：AC=A′C；

则AC+BC=A′B；A′E=4，OE=2；

∴BE=5；

由勾股定理得：A′B==；

∴△ABC的周长的最小值为．

故答案为：．三、判断题(共6题，共12分)11、√【分析】【分析】根据实数的定义作出判断即可．【解析】【解答】解：任何有限小数和循环小数都是实数．√．

故答案为：√．12、√【分析】【解析】试题分析：根据菱形的性质即可判断.菱形的对角线互相垂直平分，本题正确.考点：本题考查的是菱形的性质【解析】【答案】对13、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错14、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的判定：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行判断．有一个角是60°的平行四边形的四边不一定相等，不一定是菱形，故本题错误．考点：本题考查的是菱形的判定【解析】【答案】错四、证明题(共2题，共4分)17、略

【分析】【分析】根据已知条件，易证△BFE≌△BCE，所以BF=BC，所以∠F=∠BCE，根据等腰三角形三线合一这一性质可得：CE=FE，再证明△ABD≌△ACF，证得BD=CF，从而证得BD=2CE．【解析】【解答】证明：延长CE；交BA延长线于点F．

∵BE平分∠ABC；

∴∠ABD=∠DBC；

又∵BE⊥EC；

∴∠BEC=∠BEF=90°；

在△BEF和△BEC中；

；

∴△BEF≌△BEC；

∴EF=EC；

即CF=2EC；

∵AB=AC；∠BAC=90°

∴∠CAF=90°

Rt△ABD中；∠ABD+∠ADB=90°；

Rt△AEF中；∠ABD+∠F=90°；

∴∠ADB=∠F；

在△ABD和△ACF中；

；

∴△ABD≌△ACF；

∴BD=CF；

∵CF=2EC；

∴BD=2CE．18、略

【分析】【分析】根据平行四边形的性质和中点的定义得到条件，证明△AEO≌△CFO，利用全等的性质得到∠AEO=∠CFO，进而证明AE∥CF．【解析】【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AO=CO；BO=DO；

∵E；F分别是OB，OD中点；

∴OE=OF；

∵∠AOE=∠COF；

∴△AEO≌△CFO；

∴∠AEO=∠CFO；

∴AE∥CF．五、综合题(共3题，共18分)19、略

【分析】【分析】（1）先求出△POH的面积；继而得出△APH的面积，根据△APH∽△ABO，可得出△AOB的面积；

（2）△OPH的面积始终不变；则△APH的面积就始终不变，继而得出△AOB的面积保持不变；

（3）根据（1）的求解思路可得S△MON=S△AOB=9，继而得出OA•OB=OM•ON，转化为=，即可判断出AN∥MB．【解析】【解答】解：（1）△AOB的面积为9；

由k的几何意义可得，S△POH=|k|=2；

∵OA=3OH；

∴AH=2OH；

∴S△APH=2S△POH=4；

根据题意易得由△APH∽△AOB；

故可得=（）2=（）2=；

解得：S△AOB=9．

（2）∵△OPH的面积始终不变；

∴△APH的面积就始终不变；

故△AOB的面积保持不变．

不变．

（3）

根据（1）的思路可得S△MON=S△AOB=9；

则可得OA•OB=OM•ON；

即=；

故可得AN∥MB．20、略

【分析】【分析】（1）通过垂直的定义；直角三角形中的两个锐角互余以及等量代换；可以证得△PBM与△QNM中的两个角对应相等，所以这两个三角形一定相似；

（2）①若BP=3；根据△PBM∽△QNM的对应边成比例可以求得NQ的长，即Q一分钟移动的距离，即点Q的速度；

②分别用时间t表示出AP，AQ的长，根据直角三角形的面积即可求得函数解析式．注意需要分类讨论：当0＜t＜4时，AP=AB-BP=4-t，AQ=AN+NQ=AC-NC+NQ=12-8+t=4+t，然后由三角形的面积公式可以求得该函数关系式；当t≥4时，AP=t-4；AQ=4+t，然后由三角形的面积公式可以求得该函数关系式；

（3）PQ2=BP2+CQ2．作辅助线延长QM至点D，使MD=MQ．连接PD、BD构建平行四边形BDCQ．根据平行四边形的对边平行且相等推知BD∥CQ，BD=CQ；然后在直角三角形BPD中利用勾股定理求得PD2=BP2+BD2=BP2+CQ2；最后利用线段垂直平分线的性质知PQ=PD，所以由等量代换证得该结论．【解析】【解答】解：（1）△PBM∽△QNM．理由如下：

如图1；∵MQ⊥MP，MN⊥BC（已知）；

∴∠PMB+∠PMN=90°；∠QMN+∠PMN=90°；

∴∠PMB=∠QMN（等量代换）．

∵∠PBM+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余）；∠QNM+∠C=90°（直角三角形的两个锐角互余）；

∴∠PBM=∠QNM（等量代换）．

∴△PBM∽△QNM；

（2）∵∠BAC=90°；∠ABC=60°；

∴BC=2AB=8cm．

又∵MN垂直平分BC；

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°；

∴MN=CM=4cm；

①设Q点的运动速度为vcm/s．

如图1；当0＜t＜4时，由（1）知△PBM∽△QNM．

∴（相似三角形的对应边成比例），即=；

∴v=1；

如图2；当t≥4时，同理可得v=1．

综上所述；Q点运动速度为1cm/s．

②∵AN=AC-NC=12-8=4cm；

∴如图1，当0＜t＜4时，AP=AB-BP=4-t；AQ=AN+NQ