2025年冀教新版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教新版高三数学下册阶段测试试卷517考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设x，y满足约束条件，则z=|x-2y|的最大值为（）A.10B.5C.3D.12、已知数列{an}满足：a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1-an），则a2015-a2016=（）A.-B.C.-D.3、已知随机变量X服从正态分布N（3，σ2），若P（1＜X＜5）=3P（X≥5），则P（X≤1）等于（）A.0.2B.0.25C.0.3D.0.44、二项式（ax-）3的展开式的第二项的系数为-，则a的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.或-5、设z=1-i（为虚数单位），则z2+=（）A.-1-iB.-1+iC.1+iD.1-i6、设n∈N*，f（n）=1++++，计算知f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，由此猜测（）A.f（2n）＞B.f（n2）≥C.f（2n）≥D.以上都不对7、函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点共有（）

A.0对。

B.1对。

C.2对。

D.3对。

8、已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则()．A.a＞0,4a＋b＝0B.a＜0,4a＋b＝0C.a＞0,2a＋b＝0D.a＜0,2a＋b＝0评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、设集合A=（3，6），B=[-3，4]，则A∩B=____．10、已知x≠0，则函数y=9x2+的最小值是____，此时x=____．11、编号为1～8的八个小球按编号从小到大顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂红色，三个涂白色，求恰好有三个连续的小球涂红色，则涂法共有____种．12、【题文】①不等式||≥1的解集是____

②若数列{xn}满足lgxn+1=1+lgxn，且x1+x2++x100=100,则lg(x101+x102++x200)=13、已知G

为鈻�ABC

的重心，点MN

分别在边ABAC

上，满足AG鈫�=xAM鈫�+yAN鈫�

其中x+y=1

若AM鈫�=34AB鈫�

则鈻�ABC

和鈻�AMN

的面积之比为______．14、在鈻�ABC

中，AB=8BC=7AC=5

则AB

边上的高是______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、计算题(共2题，共18分)20、在△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=cosB．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a=4，c=3，D为BC的中点，求AD的长度．21、定义在（-1，1）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，1）时，．

（1）求f（x）在（-1；1）上的解析式；

（2）判断f（x）在（0；1）上的单调性，并给予证明；

（3）当实数λ为何值时，关于x的方程f（x）=λ在（-1，1）上有解？评卷人得分五、简答题(共1题，共6分)22、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、综合题(共1题，共7分)23、如图；多面体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形BCDE为平行四边形，且CD⊥平面ABC．

（1）证明：BC⊥平面ACD；

（2）若AB=5，BC=4，，求多面体ABCDE的体积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z的几何意义，进行平移，结合图象先求出m=x-2y的取值范围即可．【解析】【解答】解：设m=x-2y得y=x-m；

作出不等式对应的平面区域（阴影部分）如图：

平移直线y=x-m，由图象可知当直线y=x-m经过点A时，直线y=x-m的截距最大；此时m最小．

当直线y=x-m经过点B时，直线y=x-m的截距最小；此时m最大．

由，解得；即A（3，4），此时m=3-2×4=-5；

由，解得；即B（5，2），此时m=5-2×2=1；

即-5≤m≤1；

则0≤|m|≤5；

即0≤z≤5．

故选：B．2、D【分析】【分析】a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1-an），可得a2==，同理可得：a3=，a4=，，可得当n≥2时，an+2=an．即可得出．【解析】【解答】解：∵a1=，对于任意的n∈N*，an+1=an（1-an）；

∴a2===；

a3==；

a4=；；

∴当n≥2时，an+2=an．

则a2015-a2016=a1+1007×2-a1+1007×2+1

=a3-a2

=

=．

故选：D．3、A【分析】【分析】随机变量X服从正态分布N（3，σ2），可得图象关于x=3对称，利用P（1＜X＜5）=3P（X≥5），P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1，即可得出结论．【解析】【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（3，σ2）；

∴图象关于x=3对称；

∵P（1＜X＜5）=3P（X≥5）；P（1＜X＜5）+2P（X≥5）=1；

∴P（X≤1）=P（X≥5）=0.2；

故选：A．4、C【分析】【分析】依据二项式的展开式的通项公式，即可得到第二项的系数为-，解方程即可得到a的值．【解析】【解答】解：∵（ax-）3的展开式中，Tr+1=•；

∴第2项T1+1=•；

即•=-；

亦即a2=1；

解得a=±1；

故选：C．5、D【分析】【分析】将复数z代入z2+，利用复数的运算法则进行化简整理，可求出所求．【解析】【解答】解：∵z=1-i

∴z2+=（1-i）2+=-2i+1+i=1-i

故选D6、C【分析】【分析】本题考查的知识点是归纳推理，我们可以根据已知条件中的不等式f（2）=，f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞，分析不等式左边的自变量，及右边数的与项的关系，我们易得左边的自变量值为2n，右边的分母都为2，分子为n+2，由此归纳推理后，不难等到第n个不等式．【解析】【解答】解：由已知f（2）=f（21）=；

f（4）=f（22）＞；

f（8）=f（23）＞；

f（16）=f（24）＞；

f（32）=f（25）＞；

故猜测f（2n）≥．

故选C7、D【分析】

函数图象关于y轴对称点，就是把y=cosπx的图象在x＞0的部分画出，与y=log3x的交点的个数；

如图中的红色交点；共有3对．

故选D

【解析】【答案】由题意可知函数图象关于y轴对称点，就是把y=cosπx的图象在x＞0的部分画出，与y=log3x的交点的个数；即可得到选项．

8、A【分析】由f(0)＝f(4)知，f(x)＝ax2＋bx＋c的对称轴为－＝2.∴4a＋b＝0.又0和1在同一个单调区间内，且f(0)＞f(1)，∴y＝f(x)在(－∞，2)内为减函数．∴a＞0.故选A.【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】【分析】由已知条件作出数轴，结合数轴能求出A∩B．【解析】【解答】解：∵集合A=（3；6），B=[-3，4]；

∴作出数轴；如右图所示；

结合数轴；提A∩B=（3，4]．

故答案为：（3，4]．10、略

【分析】【分析】由x≠0，则x2＞0，运用基本不等式，可得函数的最小值，求得等号成立的条件．【解析】【解答】解：由x≠0，则x2＞0；

即有函数y=9x2+≥2=12．

当且仅当9x2=，即x=±；

函数取得最小值12．

故答案为：12，±．11、略

【分析】

先把3个涂红色的小球捆绑，作为一体，再把3个涂白色的小球排起来

第一步：把捆绑的小球插入3个涂白色的小球中有4种选择

第二步：把剩下的2个红色小球插入：2个红色小球分开有3种插法，在一起也有3种插法

即：涂法有4×（3+3）=24种

故答案为：24．

【解析】【答案】先把3个涂红色的小球捆绑；作为一体，再把3个涂白色的小球排起来，利用乘法原理可得结论．

12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①∪②10213、略

【分析】解：设BC

的中点为D

则AG鈫�=23AD鈫�=13AB鈫�+13AC鈫�

又AM鈫�=34AB鈫�

即AB鈫�=43AM鈫�

隆脿AG鈫�=49AM鈫�+13AC鈫�

隆脿x=49

又x+y=1隆脿y=59

隆脿59AN鈫�=13AC鈫�

即AN鈫�=35AC鈫�

隆脿S鈻�ABCS鈻�AMN=12AB鈰�AC鈰�sin隆脧BAC12AM鈰�AN鈰�sin隆脧BAC=ABAM鈰�ACAN=43鈰�53=209

．

故答案为：209

．

用AB鈫�,AC鈫�

表示出AG鈫�

求出xy

得出MN

的位置，从而得出答案．

本题考查了平面向量基本定理，属于中档题．【解析】209

14、略

【分析】解：设AB

边上的高为hcosC=52+72鈭�822脳5脳7=17sinC=437

．

隆脿12隆脕8h=12隆脕5隆脕7隆脕437

解得h=532

．

故答案为：532

．

设AB

边上的高为h

利用余弦定理可得cosCsinC

再利用三角形面积计算公式即可得出．

本题考查了余弦定理的应用、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】532

三、判断题(共5题，共10分)15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、计算题(共2题，共18分)20、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简已知可得：sinBsinA=sinAcosB，由sinA≠0，解得tanB=；又B为三角形的内角，即可解得B的值．

（Ⅱ）由D为BC的中点，可得BD=2，在△ABD中，利用余弦定理即可解得AD的值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵bsinA=cosB．

∴由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB；

∵sinA≠0；

∴sinB=cosB，即tanB=；

∵B为三角形的内角；

∴B=60°5分。

（Ⅱ）∵a=4；c=3；

∵D为BC的中点；

∴BD=2；

∴在△ABD中，利用余弦定理可得：AD2=AB2+BD2-2AB•BDcosB==7．

∴AD=10分21、略

【分析】【分析】（1）定义在R上的奇函数f（x）；可得f（0）=0，及x∈（-1，0）时f（x）的解析式，x=-1和1时，同时结合奇偶性和单调性求解．

（2）证明单调性可用定义或导数解决．

（3）利用（2）的结果得出函数在区间在（-1，1）上的取值范围，从而得出x的方程f（x）=λ在（-1，1）上有解的实数λ的范围即可．【解析】【解答】解：（1）当x∈（-1；0）时，-x∈（0，1）．

∵f（x）是奇函数，∴f（x）=-f（-x）=

由f（0）=f（-0）=-f（0）；

得f（0）=0．

∴在区间[-1，1]上，有f（x）=

（2）证明当x∈（0，1）时，f（x）=，设0＜x1＜x2＜1；

则f（x1）-f（x2）=

∵0＜x1＜x2＜1，∴＞0，-1＞0，∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；

故f（x）在（0；1）上单调递减．

（3）由（2）得，函数f（x）在区间在（-1，1）上的取值范围是（，）∪（-，）∪{0}．

∴当实数λ∈（，）∪（-，）∪{0}时，关于x的方程f（x）=λ在（-1，1）上有解五、简答题(共1题，共6分)22、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD