2024年上外版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年上外版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知抛物线y2=12x与双曲线-=1（a＞0，b＞0）的渐近线的一个交点的横坐标为12，则双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.22、对于∀x1，∀x2，4＜logax2恒成立，则a取值范围是（）A.（，1）B.（0，）C.（1，）D.（，2）3、有下列四个命题；其中真命题有：

①“若x+y=0；则x；y互为相反数”的逆命题。

②“全等三角形的面积相等”的否命题。

③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题。

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题，其中真命题的序号为（）A.①③B.②③C.①②D.③④4、已知复数z满足（1-i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A.B.-C.iD.-i5、已知f（x）=若关于x的方程f（x）=a有四个实根x1，x2，x3，x4，则这四根之积x1，x2，x3，x4的取值范围是（）A.[0，）B.[0，）C.[0，）D.[0，）6、【题文】已知数列的通项公式为则（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与直线l2：2（k-3）x-2y+3平行，则k为____．8、函数f（x）=lg（9-x2）的定义域为____，单调递增区间为____．9、向量=（1，1），=（，），f（x）=•，函数f（x）的最大值为____．10、已知函数f（x）=+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（2，4），则a+2b的取值范围是____．11、等比数列{an}中，，a5=9，则a8=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）15、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．16、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、其他(共4题，共28分)17、已知函数f（x）=x2+mx+4．

（Ⅰ）当x∈（1；2）时，不等式f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若不等式||＜1的解集中的整数有且仅有1，2，求实数m的取值范围．18、不等式|x|3-2x2-5|x|+6＜0的解集是____．19、解不等式：+≤．20、解下列关于x的不等式：

（1）x3-3x2+2x＜0；

（2），其中m∈R．评卷人得分五、解答题(共1题，共8分)21、冰岛南部一冰川火山口当地时间2010年3月20日发生大规模爆发性喷火；周边飞扬了大量火山灰．火山喷发停止后，为测量的需要，距离喷口中心50m内的圆环面为第1区；50m至100m的圆环面为第2区、100m至150m的圆环面为第3区、、第50（n-1）m至50nm的圆环面为第n区，．现测得第1区火山灰平均每平方米为1t、第2区每平方米火山灰的平均重量较第1区减少2%、第3区较第2区又减少2%，，以此类推．

（1）若第n区每平方米火山灰的重量为ankg，请写出an的表达式；

（2）第几区内的火山灰总重量最大？

（3）该火山前n区这次喷发出的火山灰的总重量为多少万吨？参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】由题意，交点坐标为（12，±12），可得一条渐近线的方程为y=x，a=b，c=a，即可求出双曲线的离心率．【解析】【解答】解：由题意；交点坐标为（12，±12）；

∴一条渐近线的方程为y=x；

∴a=b，c=a；

∴e==；

故选：A．2、A【分析】【分析】先求出4的取值范围，将不等式恒成立转化最值问题进行求解即可．【解析】【解答】解：∀x1，0＜4≤2；

即4＜logax2恒成立等价为logax2＞2恒成立；

∵x2；

∴0＜a＜1，且loga＞2；

即a2＞；

则a＞或a＜-（舍）；

则＜a＜1

故选：A．3、A【分析】【分析】①原命题的逆命题为“若x与y互为相反数；则x+y=0”，即可判断出正误；

②原命题的否命题为：“不全等三角形的面积不相等”；不正确；

③原命题的逆命题为“若x2+2x+q=0有实根；则q≤1”，由△≥0，解得q≤1，即可判断出正误；

④原命题的逆否命题：“三个内角不相等的三角形是等边三角形”，利用等边三角形的定义即可判断出正误．【解析】【解答】解：①“若x+y=0；则x与y互为相反数”的逆命题为“若x与y互为相反数，则x+y=0”，正确；

②“全等三角形的面积相等”的否命题为：“不全等三角形的面积不相等”；不正确；

③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题为“若x2+2x+q=0有实根；则q≤1”，由△=4-4q≥0，解得q≤1，因此正确；

④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题：“三个内角不相等的三角形是等边三角形”；是假命题．

故选：A．4、A【分析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出．【解析】【解答】解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=-i；

∴（1-i）z=i2015=-i；

∴==；

∴=；

则的虚部为．

故选：A．5、D【分析】【分析】确定x3x4=1，x1x2x3x4=x1x2，利用关于x的方程f（x）=a有四个实根x1，x2，x3，x4，可得1≤a＜，由1-x-2x2=a可得x1x2=∈[0，），即可得出结论．【解析】【解答】解：由题意，-lgx3=lgx4，∴x3x4=1；

∴x1x2x3x4=x1x2；

y=1-x-2x2的顶点坐标为（1，）；x=0时，y=1

∵关于x的方程f（x）=a有四个实根x1，x2，x3，x4；

∴1≤a＜

由1-x-2x2=a可得x1x2=∈[0，）；

∴四根之积x1，x2，x3，x4的取值范围是[0，）；

故选：D．6、C【分析】【解析】本题考查数列的通项公式。

由得

故正确答案为C【解析】【答案】C二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】直接由两直线的系数的关系列式求解k的值．【解析】【解答】解：∵直线l1：（k-3）x+（4-k）y+1=0与直线l2：2（k-3）x-2y+3平行；

则，即；解得：k=3或k=5．

故答案为：3或5．8、略

【分析】【分析】令t=9-x2＞0，求得x的范围，可得函数的定义域，求出函数t在定义域内的增区间，即为所求．【解析】【解答】解：对于函数f（x）=lg（9-x2），令t=9-x2＞0；求得-3＜x＜3，可得函数的定义域为（-3，3）．

令t=9-x2；则函数f（x）=lgt，本题即求函数t在定义域内的增区间．

再利用二次函数的性质求得t在定义域内的增区间为（-3；0]；

故答案为：（-3，3）；（-3，0]．9、略

【分析】【分析】f（x）=•==y，（-3≤x≤1），可得y2=4+2，再利用二次函数的单调性即可得出．【解析】【解答】解：f（x）=•==y；（-3≤x≤1）

∴y2=4+2≤4+4=8；当x=-1时取等号；

∴-2≤y≤2；

∴函数f（x）的最大值为2．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】求函数的导数，利用函数极值关系得到x1，x2，是f'（x）=0的两个根，利用一元二次根的分别确定2b的取值范围即可【解析】【解答】解：∵f（x）=处取得极小值；

∴f'（x）=x2+ax+b，且x1，x2是f'（x）=0的两个根；

∵x1∈（-1，1），x2∈（2；4）；

∴，即，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：

设z=a+2b，则b=；

平移直线b=，由图象可知当直线b=经过点A时；直线的截距最大，此时z最大；

由，解得；即A（-5，4）；

代入z=a+2b得z的最大值为z=-5+8=3．

经过点D时；直线的截距最小，此时z最小；

由；

解得；

即D（-3；-4）；

代入z=a+2b得z的最小值为z=-3-8=-11．

即-11＜z＜3；

∴a+2b的取值范围是（-11；3）．

故答案为：（-11，3）．11、243【分析】【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解析】【解答】解：设等比数列{an}的公比为q；

∵，a5=9；

∴解得．

∴==243．

故答案为243．三、判断题(共5题，共10分)12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．14、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√15、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×16、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、其他(共4题，共28分)17、略

【分析】【分析】（Ⅰ）x∈（1，2）时，不等式f（x）＜0恒成立，即为；解得即可；

（Ⅱ）先化简，得到|x+|＜1，解得-1-＜x＜1-，再根据不等式||＜1的解集中的整数有且仅有1，2，得到关于m的不等式组解的即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）x∈（1；2）时，不等式f（x）＜0恒成立；

∴

即

解得m≤-5

∴实数m的取值范围（-∞；-5]；

（Ⅱ）||=|x+|＜1；

∴-1＜x+＜1；

∴-1-＜x＜1-；

∵不等式||＜1的解集中的整数有且仅有1；2；

∴0＜-1-≤1，且2＜1-≤3；

解得-4＜m≤-2；

∴实数m的取值范围（-4，-2]．18、略

【分析】【分析】将三次不等式进行分解，结合绝对值的性质进行求解即可．【解析】【解答】解：∵|x|3-2x2-5|x|+6＜0；

∴|x|3-2|x|2-5|x|+6＜0；

即|x|3-3|x|2+|x|2-5|x|+6＜0；

即（|x|-3）|x|2+（|x|-2）（|x|-3）＜0；

即（|x|-3）（|x|2+|x|-2）＜0；

即（|x|-3）（|x|-1）（|x|+2）＜0；

即（|x|-3）（|x|-1）＜0；

即1＜|x|＜3；

即1＜x＜3或-3＜x＜-1；

即不等式的解集为（1；3）∪（-3，-1）；

故答案为：（1，3）∪（-3，-1）19、略

【分析】【分析】根据分式的性质将不等式进行整理化简，即可得到结论．【解析】【解答】解：由+≤．得+≤+．

即-≤-．

即≤；

即-≥0；

即=≥0；

解得x＜-3或-2＜x＜-1或x≥1；

即不等式的解集为{x|x＜-3或-2＜x＜-1或x≥1}．20、略

【分析】【分析】（1）把不等式左边的多项式提取x；再利用十字相乘的方法分解因式，变为积的形式，根据题意画出图形，利用图形即可得到原不等式的解集；

（2）分三种情况考虑：当m等于0时，把m=0代入原不等式，求出x的范围，得到原不等式的解集；当m大于0时，把不等式右边移项到左边，通分后，根据两数相乘同号得正的取符号法则化为两个不等式组，求出两不等式组的解集的并集可得到此时不等式的解集；当m小于0时，移项通分后，同理可化为两个不等式组，求出两不等式组解集的并集，得到此时不等式的解集．【解析】【解答】解：（1）x3-3x2+2x＜0；

分解因式得：x（x-1）（x-2）＜0；

画出图形如下：

则不等式的解集为{x|x＜0或1＜x＜2}；