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文档简介

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页,总=sectionpages22页第=page11页,总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围:全部知识点;考试时间:120分钟学校:______姓名:______班级:______考号:______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题,共16分)1、任意说出星期一到星期日中的两天(不重复);其中恰有一天是星期六的概率是()

A.

B.

C.

D.

2、复数的值是()A.-1B.1C.-32D.323、【题文】在等差数列中,若则=""A.11B.12C.13D.不确定4、【题文】已知的最小值是5;则z的最大值是。

()A.10B.12C.14D.155、设函数f(x)=+lnx,则()A.x=2为f(x)的极大值点B.x=2为f(x)的极小值点C.x=为f(x)的极大值点D.x=为f(x)的极小值点6、设f(x)=sinx+cosx,那么()A.B.C.D.7、已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动点P满足|PA|=2|PB|,则P的轨迹为()A.直线B.线段C.圆D.半圆8、已知数列{an}

是等比数列,且a2013+a2015=鈭�024鈭�x2dx

则2014(a2012+2a2014+a2016)

的值为(

)

A.娄脨2

B.2娄脨

C.娄脨

D.4娄脨2

评卷人得分二、填空题(共7题,共14分)9、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x),且在区间[0,1]上是增函数.若函数g(x)=f(x)-log2x有且仅有两个零点,则f(x)的最大值为____.10、已知函数对任意都有则函数的最大值与最小值之和是____.11、函数在上为减函数,则的取值范围是.12、【题文】若直线与直线平行,则实数的值为____.13、【题文】在中,若则角_________.14、306522

的最大公约数为______.15、已知f(x)

的定义域是(0,+隆脼)f鈥�(x)

是f(x)

的导数,且满足f(x)>f鈥�(x)

则不等式ex+2?f(x2鈭�x)>ex2?f(2)

的解集是______.评卷人得分三、作图题(共9题,共18分)16、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?

17、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)18、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)19、著名的“将军饮马”问题:有一位将军骑着马要从A地走到B地;但途中要到水边喂马喝一次水,则将军怎样走最近?

20、A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各取一点B,C,组成三角形,使三角形周长最小.(如图所示)21、已知,A,B在直线l的两侧,在l上求一点,使得PA+PB最小.(如图所示)22、分别画一个三棱锥和一个四棱台.评卷人得分四、解答题(共2题,共20分)23、【题文】已知数列{an}的前n项和为Sn,3Sn=an-1(n∈N).

(1)求a1,a2;

(2)求证:数列{an}是等比数列;

(3)求an和Sn.24、【题文】已知函数.

(1)求的值;

(2)若求.评卷人得分五、计算题(共3题,共27分)25、如图,正三角形ABC的边长为2,M是BC边上的中点,P是AC边上的一个动点,求PB+PM的最小值.26、如图,已知正方形ABCD的边长是8,点E在BC边上,且CE=2,点P是对角线BD上的一个动点,求PE+PC的最小值.27、解不等式组:.评卷人得分六、综合题(共1题,共4分)28、(2015·安徽)设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点,点A的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上,满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共8题,共16分)1、B【分析】

根据题意,从出星期一到星期日中的7天中不重复的任取2天,有C72=21种情况;

其中其中恰有一天是星期六的情况有星期六;星期一;星期六、星期二,星期六、星期三,星期六、星期日,共6种;

则其概率为P==

故选B.

【解析】【答案】根据题意;可得从出星期一到星期日中的7天中不重复的任取2天的情况数目,再用列举法可得其中恰有一天是星期六的情况,可得其情况数目,由等可能事件的概率公式,计算可得答案.

2、A【分析】【解析】试题分析:根据复数的除法法则,同时乘以分母的共轭复数可知,故答案为-1,选A.考点:复数的运算【解析】【答案】A3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】解:∵f(x)=+lnx;∴函数f(x)的定义域为(0,+∞);

∴+=

由f′(x)=0;得x=2或x=﹣2(舍);

当x∈(0;2)时,f′(x)<0;当x∈(2,+∞)时,f′(x)>0;

∴f(x)的减区间为(0;2),增区间为(2,+∞);

∴x=2为f(x)的极小值点;

故选:B.

【分析】由已知得函数f(x)的定义域为(0,+∞),+=﹣由f′(x)=0,得x=2,由此利用导数性质推导出x=2为f(x)的极小值点.6、A【分析】【解答】由导数公式可知,所以选A.7、C【分析】解:设P点的坐标为(x;y);

∵A(-2;0);B(1,0),动点P满足|PA|=2|PB|;

∴平方得(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2];

即(x-2)2+y2=4.

∴P的轨迹为圆.

故选:C.

设P点的坐标为(x;y),利用两点间的距离公式表示出|PA|;|PB|,代入等式|PA|=2|PB|,化简整理得答案.

本题考查动点的轨迹的求法,着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程,属于中档题.【解析】【答案】C8、A【分析】解:由定积分的几何意义可得鈭�024鈭�x2dx

表示圆x2+y2=4

在第一象限的图形的面积;即四分之一圆;

故可得a2013+a2015=鈭�024鈭�x2dx=14隆脕娄脨隆脕22=娄脨

隆脿2014(a2012+2a2014+a2016)

=a2014?a2012+2a2014?a2014+a2014?a2016

=a20132+2a2013?a2015+a20152

=(a2013+a2015)2=娄脨2

故选:A

求定积分可得a2013+a2015=娄脨

由等比数列的性质变形可得2014(a2012+2a2014+a2016)=(a2013+a2015)2

代值计算可得.

本题考查等比数列的性质,涉及定积分的求解,属中档题.【解析】A

二、填空题(共7题,共14分)9、略

【分析】

∵f(x)在区间[0;1]上是增函数,f(x)在R上是奇函数。

∴f(x)在区间[-1;1]上是增函数。

∵奇函数f(x)满足f(2-x)=f(x);∴f(2+x)=-f(x),∴f(4+x)=f(x)

∴函数是以4为周期的周期函数;

∵f(2-x)=f(x);∴x=1是函数的对称轴,且取得最大值。

∴x=5也是函数的对称轴;且取得最大值。

∵函数g(x)=f(x)-log2x有且仅有两个零点;

∴f(x)的最大值为log25

故答案为:log25

【解析】【答案】确定函数在区间[-1;1]上是增函数,是以4为周期的周期函数,x=1;5是函数的对称轴,且取得最大值,由此可得结论.

10、略

【分析】【解析】试题分析:因为,所以有:设x∈R,t>0,x+t>x,则∴f(x)在R上是单调函数,g(x)在R上是单调函数。令x=y=0,则f(0)+f(0)=f(0+0)+m,∴f(0)=m令x=0,y=1,则,f(1)=f(0)+f(1)+m,所以,f(0)=-m,故,m=0.∴g(x)min+g(x)max=f(-1)+m++f(1)+m+2m+=3.考点:函数的单调性,函数的最值.【解析】【答案】311、略

【分析】在上恒成立,即恒成立,又因为所以【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】313、略

【分析】【解析】

另解:得

即即

得即.【解析】【答案】14、略

【分析】解:隆脽522=306隆脕1+216306=216隆脕1+90216=90隆脕2+36

90=36隆脕2+1836=18隆脕2

隆脿306522

的最大公约数是18

故答案为18

利用辗转相除法即可得出.

本题考查了辗转相除法,属于基础题.【解析】18

15、略

【分析】解:设g(x)=f(x)ex(x>0)

则g隆盲(x)=f隆盲(x)鈭�f(x)ex<0

隆脿g(x)

在(0,+隆脼)

单调递减;

由ex+2?f(x2鈭�x)>ex2?f(2)

得:ex?e2?f(x2鈭�x)>ex2?f(2)

得:f(x2鈭�x)ex2鈭�x>f(2)e2

隆脿g(x2鈭�x)>g(2)

隆脿0<x2鈭�x<2

解得:鈭�1<x<0

或1<x<2

故答案为:(鈭�1,0)隆脠(1,2)

构造新函数g(x)=f(x)ex

通过求导得到g(x)

的单调性,所解的不等式转化为求g(x2鈭�x)>g(2)

结合函数的单调性得到不等式,解出即可.

本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,构造新函数g(x)

是解题的关键,本题是一道中档题.【解析】(鈭�1,0)隆脠(1,2)

三、作图题(共9题,共18分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;

如图所示;

由对称的性质可知AB′=AC+BC;

根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.

证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;

这样PA+PB最小;

理由是两点之间,线段最短.19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′,连接AB′,AB′与河面的交点C即为所求.【解析】【解答】解:作B点与河面的对称点B′;连接AB′,可得到马喝水的地方C;

如图所示;

由对称的性质可知AB′=AC+BC;

根据两点之间线段最短的性质可知;C点即为所求.

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A',关于ON的A对称点A'',连接A'A'',根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值.【解析】【解答】解:作A关于OM的对称点A';关于ON的A对称点A'',与OM;ON相交于B、C,连接ABC即为所求三角形.

证明:∵A与A'关于OM对称;A与A″关于ON对称;

∴AB=A'B;AC=A''C;

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A'';

根据两点之间线段最短,A'A''为△ABC的最小值.21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间,线段最短,连接两点与直线的交点即为所求作的点.【解析】【解答】解:连接两点与直线的交点即为所求作的点P;

这样PA+PB最小;

理由是两点之间,线段最短.22、解:画三棱锥可分三步完成。

第一步:画底面﹣﹣画一个三角形;

第二步:确定顶点﹣﹣在底面外任一点;

第三步:画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点.

画四棱可分三步完成。

第一步:画一个四棱锥;

第二步:在四棱锥一条侧棱上取一点;从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段;

第三步:将多余线段擦去.

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面,再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点,得到锥体,在画四棱台时,在四棱锥一条侧棱上取一点,从这点开始,顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段,将多余线段擦去,得到图形.四、解答题(共2题,共20分)23、略

【分析】【解析】(1)解:由3S1=a1-1,得3a1=a1-1,∴a1=-

又3S2=a2-1,即3a1+3a2=a2-1,得a2=

(2)证明:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(an-1)-(an-1-1),得所以{an}是首项为-公比为-的等比数列.

(3)解:由(2)可得an=n,Sn=【解析】【答案】(1)a1=-a2=(2)见解析(3)24、略

【分析】【解析】(1)

(2)

(1)考查三角函数求值问题,较为简单;(2)利用两角和的余弦公式进行化简然后再借助同角的三角函数的关系公式进行求解,解题时需注意角的范围对三角函数值的影响.

考点:三角函数求值与化简,考查学生的转化分析能力和计算能力.【解析】【答案】(1)1(2)五、计算题(共3题,共27分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E,连接EP、EB、EM、EC,则PB+PM=PE+PM,因此EM的长就是PB+PM的最小值.【解析】【解答】解:如图;作点B关于AC的对称点E,连接EP;EB、EM、EC;

则PB+PM=PE+PM;

因此EM的长就是PB+PM的最小值.

从点M作MF⊥BE;垂足为F;

因为BC=2;

所以BM=1,BE=2=2.

因为∠MBF=30°;

所以MF=BM=,BF==,ME==.

所以PB+PM的最小值是.26、略

【分析】【分析】要求PE+PC

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