2024年浙教版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高三数学下册月考试卷740考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的图象的一条对称轴是（）A.B.C.D.2、下列说法正确的是（）A.某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B.一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C.某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D.概率等于1的事件不一定为必然事件3、设复数z满足（1+i）z=2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数=（）A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i4、直线2x-3y=6在x轴、y轴上的截距分别为（）A.3，2B.-3，0C.3，-2D.-3，-25、若实数x，y满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.[0，1]6、已知等差数列{an}，a1=50，d=-2，Sn=0，则n等于（）A.48B.49C.50D.517、如图，在矩形ABCD

中，AB=3,BC=1

将鈻�ACD

沿折起，使得D

折起的位置为D1

且D1

在平面ABC

的射影恰好落在AB

上，则直线D1C

与平面ABC

所成角的正弦值为(

)

A.13

B.23

C.33

D.34

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率是，则至少一个5点或6点的概率是____．9、已知一组正数x1、x2、x3、x4的方差s2=（x12+x22+x32+x42-16），则数据x1、x2、x3、x4的平均数为____．10、已知数列{an}，前n项和为Sn，Sn=an，且满足=，则b=____．11、在△ABC中，已知sinA•sinB•cosC=sinA•sinC•cosB+sinB•sinC•cosA，若a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则的最大值为____．12、【题文】AB是的直径，弦垂足为M，AM=4,BM=9,则弦CD的长为___________.13、【题文】如图所示；已知AB为半⊙O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD＝3cm，BE＝7cm.(1)则⊙O的半径为________；(2)则线段DE的长为________．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)14、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共3题，共24分)23、（2016•安康三模）如图；△ABO三边上的点C；D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．

（l）求证：直线AB与⊙O相切；

（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．24、设a，b；c，d∈R，求证：

（1）+≥；

（2）|-|≤．25、已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5；证明：

（1）（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2；

（2）|a-|≤．评卷人得分五、计算题(共3题，共9分)26、两条平行线2x+3y-5=0和x+y=1间的距离是____．27、已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且分别长为2、4、4，则顶点P到面ABC的距离为____．28、已知二次函数g（x）对∀x∈R都满足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1且g（1）=-1，设函数（m∈R；x＞0）．

（1）求g（x）的表达式；

（2）若∃x∈R+，使f（x）≤0成立，求实数g（x）=-x3+2x2+mx+5的取值范围．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)29、已知：，，则tanα=____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解析】【解答】解：对于函数的图象，令2x-=kπ+，k∈Z，求得x=+；

故它的图象的一条对称轴是x=；

故选：B．2、D【分析】【分析】对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解析】【解答】解：A；某人打靶；射击10次，击中7次，那么此人中靶的频率为0.7，是一个随机事件，错误；

B是一个随机事件；一位同学做掷硬币试验，掷6次，不一定有3次“正面朝上”，错误；

C是一个随机事件；买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．

D正确；比如说，在0和5之间随机取一个实数，这个数不等于3.35264的概率是1，但不是必然事件．

故选：D．3、D【分析】【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解析】【解答】解：由（1+i）z=2i，得；

∴．

故选：D．4、C【分析】【分析】求出直线的截距式方程，即可求解结果．【解析】【解答】解：直线2x-3y=6的截距式方程为：；

所以直线2x-3y=6在x轴；y轴上的截距分别为：3；-2．

故选：C．5、B【分析】【分析】不等式组，表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为A（0，-1），B（1，2），C（0，2），的几何意义是点（x，y）与P（-2，0）连线的斜率，由此可求结论．【解析】【解答】解：不等式组；表示一个三角形区域（包含边界），三角形的三个顶点的坐标分别为A（0，-1），B（1，2），C（0，2）

的几何意义是点（x；y）与P（-2，0）连线的斜率；

由于PA的斜率为；PC的斜率为1

所以的取值范围是[；1]

故选B．6、D【分析】【分析】由等差数列的求和公式可得，==0，方程可求n【解析】【解答】解：由等差数列的求和公式可得，==0

整理可得，n2-51n=0

∴n=51

故选D7、B【分析】解：设D1

在平面ABC

的射影为O

由题意；CB隆脥

平面D1CB隆脿CD隆脥D1B

隆脽D1C=3BC=1

隆脿D1B=2

隆脿AD12+BD12=AB2

隆脿D1B隆脥D1A

由等面积可得D1O?3=1鈰�2隆脿D1O=23

隆脿

直线D1C

与平面ABC

所成角的正弦值为D1OD1C=23

故选：B

．

设D1

在平面ABC

的射影为O

求出D1O=23

即可求出直线D1C

与平面ABC

所成角的正弦值．

本题考查直线D1C

与平面ABC

所成角的正弦值，考查学生的计算能力，正确求出D1O=23

是关键．【解析】B

二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】根据对立事件的概率公式求解即可．【解析】【解答】解：同时抛掷两枚骰子；“没有5点或6点”的对立事件是“至少一个5点或6点”的事件；

又没有5点或6点的概率是；

则至少一个5点或6点的概率1-=；

故答案为：9、略

【分析】【分析】根据方差的公式求得原数据的平均数后，求得新数据的平均数即可【解析】【解答】解：由方差的计算公式可得：

S12=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]

=[x12+x22++xn2-2（x1+x2++xn）•+n2]

=[x12+x22++xn2-2n2+n2]

=[x12+x22++xn2]-2=（x12+x22+x32+x42-16）；

可得平均数1=2．

故答案为：2．10、略

【分析】【分析】Sn=an，=，取n=2可得a1+a2=，=3，即可解出．【解析】【解答】解：∵Sn=an，=；

∴取n=2可得a1+a2=，=3；

∴1+；

∴1+3=2+b；

解得b=2．

故答案为：2．11、略

【分析】【分析】利用正弦定理、余弦定理、基本不等式即可得出．【解析】【解答】解：由sinA•sinB•cosC=sinA•sinC•cosB+sinB•sinC•cosA；

利用正弦定理可得：abcosC=accosB+bccosA；

由余弦定理可得：a2+b2-c2=a2+c2-b2+b2+c2-a2；

化为a2+b2=3c2；

∴3c2≥2ab，化为，当且仅当a=b时取等号．

故答案为：．12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1213、略

【分析】【解析】(1)连接OC.∵MN切半圆于点C；∴OC⊥MN.

∵AD⊥MN；BE⊥MN，∴AD∥OC∥BE.

∵OA＝OB；∴CD＝CE.

∴OC＝(AD＋BE)＝5cm.

∴⊙O的半径为5cm.

(2)连接AF.∵AB为半⊙O的直径；

∴∠AFB＝90°.∴∠AFE＝90°.

又∵∠ADE＝∠DEF＝90°；∴四边形ADEF为矩形．

∴DE＝AF；AD＝EF＝3cm.

在Rt△ABF中；BF＝BE－EF＝4cm，AB＝2OC＝10cm.

∴AF＝＝＝2

∴DE＝2cm.【解析】【答案】(1)5cm；(2)2cm。三、判断题(共9题，共18分)14、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．15、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】（1）连结OC；OC⊥AB，推导出OA=OB，OC⊥AB，由此能证明直线AB与⊙O相切．

（2）延长DO交⊙O于点F，连结FC，由弦切角定理得△ACD∽△AFC，从而=，由此能求出AO的长．【解析】【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，

如图；连结OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB；

又点C在⊙O上；∴直线AB与⊙O相切．

解：（2）如图；延长DO交⊙O于点F，连结FC；

由（1）知AB是⊙O的切线；∴弦切角∠ACD=∠F；

∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD=tan∠F=；

又∠DCF=90°，∴=；

∵AD=2；∴AC=6；

又AC2=AD•AF，∴2（2+2r）=62，∴r=8；

∴AO=2+8=10．24、略

【分析】【分析】（1）设=（a，b），=（c，d），=（a-c，b-d），运用向量模的性质：||+||≥||；即可得证；

（2）设=（a，b），=（c，d），=（a-c，b-d），运用向量模的性质：|||-|||≤||，即可得证．【解析】【解答】证明：（1）设=（a，b），=（c，d），=（a-c，b-d）；

则由向量模的性质：||+||≥||；

则有+≥；

（2）设=（a，b），=（c，d），=（a-c，b-d）；

则由向量模的性质：|||-|||≤||；

则有|-|≤．25、略

【分析】【分析】（1）由柯西不等式得（b+c+d）2≤（）（2b2+3c2+6d2）；即可证明结论；

（2）将条件代入（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2可得5-a2≥（3-a）2，解得1≤a≤2．即可证明结论．【解析】【解答】证明：（1）由柯西不等式得（b+c+d）2≤（）（2b2+3c2+6d2）

即（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2；

当且仅当b=，c=，d=时等号成立；

（2）将条件代入（b+c+d）2≤2b2+3c2+6d2可得5-a2≥（3-a）2；解得1≤a≤2

所以-≤a-≤；

所以|a-|≤．五、计算题(共3题，共9分)26、略

【分析】【分析】直接利用两条平行线间的距离公式求法即可．【解析】【解答】解：x+y=1可化为2x+3y-2=0；

故所求距离为=

故答案为：．27、【分析】【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，构造长方体，以CP为x轴，以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解．【解析】【解答】解：以PA；PB、PC为过同一顶点的三条棱；作长方体如图；

以CP为x轴；以CD为y轴，以CG为z轴，建立空间直角坐标系；

∵PA=2；PB=PC=4；

∴P（4；0，0），A（4，0，2），B（4，4，0），C（0，0，0）；

∴=（4，0，0），，=（