2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版八年级数学上册阶段测试试卷730考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列四点与点（-2，6）的连接线段中，与x轴和y轴都不相交的是（）A.（-4，2）B.（3，-1）C.（4，2）D.（-3，-1）2、若反比例函数的图象上有一点P，且PA垂直x轴于A，O是坐标原点，S△AOP=2，则k等于（）A.2B.±4C.4D.±23、把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是（）A.3B.4C.5D.64、下列命题中真命题的有（）

①同位角相等；②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，△ABC是直角三角形；③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A.0个B.1个C.2个D.3个5、将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A.3cmB.6cmC.cmD.cm6、如图所示；一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路线是（）cm．

A.12B.10C.14D.无法确定评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、茅麓中学位于金坛的点O处；该校学生要到尧塘点C处购买花木．他们先向东走了6km到达A处，又向北走了12km到达B处，又折向东走了10km到达C处，若以O为原点，过O的正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，以1为单位长度建立直角坐标系．

（1）在直角坐标系里；标出旅游路线；

（2）可得点C的坐标是____；CB与x轴是什么关系？____．

（3）求OC两地的距离；

（4）若O、C两点的位置不变，在x轴上求点P，使得△OCP的面积是△OCA的面积的，试写出点P的坐标．8、（2015春•威海期末）如图，正方形ABCD的边长为2，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2以此类推，则第n个正方形AnBnCnDn的面积是____．9、已知：图（1）、图（2）分别是正方形网格上的两个中心对称图形，网格中最小的正方形面积为一个平方单位，则图（1）的阴影部分面积为____，图（2）的阴影部分面积为____．你能在图（3）的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形吗？

10、比较大小：____；π____3.14；____（填“＞”，“=”或“＜”）．11、在△ABC中，如果∠B-∠A-∠C=48°，那么∠B=____度．12、动手操作：一个正方体的6个面分别标有“2”，“3”，“4”，“5”，“6”，“7”其中一个数字，如图表示的是正方体3种不同的摆法，当“3”在上面时下面的数字是____．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、由2a＞3，得；____．14、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判断对错）15、关于某一条直线对称的两个图形叫轴对称图形.16、全等的两图形必关于某一直线对称.17、（）18、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．19、若a=b，则____．20、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）21、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）评卷人得分四、其他(共1题，共9分)22、某城市居民用水实行阶梯收费；每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．

（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨；y与x间的函数关系式．

（2）若该城市某户5月份水费66元，求该户5月份用水多少吨？评卷人得分五、解答题(共3题，共12分)23、已知：四边形ABCD中；AC⊥BC，AB=17，BC=8，CD=12，DA=9．

（1）求AC的长；

（2）求四边形ABCD的面积．24、如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．25、如图；已知AB//DEAC//DFBE=CFBECF

在同一条直线上．

求证：隆脧A=隆脧D

．评卷人得分六、综合题(共4题，共20分)26、如图；在直角坐标系中，长方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．

（1）求直线DE的解析式；

（2）若反比例函数y=（x＞0）的图象经过点M；求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数y=（x＞0）的图象与△MNB有公共点，设整式m2-10m+40的最大值为a，把它作为一直角三角形的一条直角边的长．若该直角三角形的另外两边长也为整数，请求出另一条直角边长的最大值是多少？27、已知点A（8，0），B（0，6），C（0，-2），连接AB，点P为线段AB上一动点；过P；C的直线l与AB及y轴围成△PBC，如图．

（1）当PB=PC时；求点P的坐标．

（2）△PBC的面积能等于△ABO的面积吗？若能，请求出此时直线l的解析式；若不能，请说明理由．28、（2015春•建湖县校级月考）如图，已知双曲线y=与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P，Q两点，且P的横坐标与Q的纵坐标都是；连接OP，OQ．

（1）则k=____；

（2）求△POQ的面积；

（3）若C是线段OA上不与O；A重合的任意一点，CA=a（0＜a＜1），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．

①当CE=时；求a的值；

②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB？若存在这样的点，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．29、如图；在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC．点M为直角梯形ABCD内一点，满足∠AMD=135°，将△ADM绕点A顺时针旋转得到对应的△ABN（AD与AB重合），连接MN．

（1）判断线段MN和BN的位置关系；并说明理由；

（2）若AM=1，；求MB的长及点B到直线AN的距离；

（3）在（2）的情况下，若BC=8，求四边形MBCD的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【分析】与点（-2，6）的连接线段与x轴和y轴都不相交的点，就是与这个点在同一象限的点．【解析】【解答】解：点（-2，6）在第二象限，选项中是第二象限中的点的只有第一个（-4，2），故选A．2、B【分析】【分析】直接根据反比例函数系数k的几何意义进行解答即可．【解析】【解答】解：∵点P是反比例函数的图象上的点，PA⊥x轴，S△AOP=2；

∴=2；

解得k=±4．

故选B．3、B【分析】【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．【解析】【解答】解：设有学生x个；苹果y个，则

；

解得3.5≤x≤4.5；

∵x是整数；

∴x=4．

∴学生人数是4．

故选B．4、B【分析】【解答】解：①同位角相等；错误；

②在△ABC中，若∠A=∠B=∠C；△ABC是直角三角形，正确；

③两条对角线互相垂直的四边形是菱形；错误；

④平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，故错误；

故选：B．

【分析】直接利用平行线的性质以及直角三角形的性质和菱形的判定方法、垂径定理的推论分别分析得出答案．5、D【分析】【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解析】【解答】解：过点C作CD⊥AD；∴CD=3；

在直角三角形ADC中；

∵∠CAD=30°；

∴AC=2CD=2×3=6；

又∵三角板是有45°角的三角板；

∴AB=AC=6；

∴BC2=AB2+AC2=62+62=72；

∴BC=6；

故选：D．6、B【分析】【解答】解：如图所示：连接AB；

∵圆柱高8cm；底面圆周长为12cm；

∴AC=×12=6cm；

在Rt△ABC中；

AB===10（cm）．

故选B．

【分析】先把圆柱的侧面展开，连接AB，利用勾股定理求出AB的长即可．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】（1）若以O为原点；过O的正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，以1为单位长度建立直角坐标系，根据叙述的路线及长度即可作出图形；

（2）根据（1）的图象即可直接确定；

（3）利用勾股定理即可求解；

（4）△OCP的面积是△OCA的面积的，且A和P都在x轴上，则P到O的距离是OA的一半，据此即可求解．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

（2）C的坐标是（16；12），CB∥x轴．

故答案是：（16；12），平行；

（3）OC==20（km）；

（4）△OCP的面积是△OCA的面积的；A的坐标是（6，0）；

则P的坐标是（3，0）或（-3，0）．8、略

【分析】【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，进而得出答案．【解析】【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即×2=1；

顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即1×=；

顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即×=；

顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，即×=；

则第n个正方形AnBnCnDn的面积是：（）n-1．

故答案为：（）n-1．9、略

【分析】【分析】将组合图形的面积计算转化为几个熟悉图形进行计算，根据中心对称图形的作法作图．【解析】【解答】解：图（1）的阴影部分面积为12；图（2）的阴影部分面积为12．

面积为8个平方单位的中心对称图形如图所示：

10、略

【分析】【分析】先把各式进行化简，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．【解析】【解答】解：∵=2，=2，∴=；

∵π≈3.414；∴π＞3.14；

∵≈2.6，=3，∴＜．

故填空答案：=；＞；＜．11、略

【分析】【分析】根据三角形的内角和是180°，可证∵∠A+∠B+∠C=180°，结合已知∵∠B-∠A-∠C=48°，即可求出∠B的度数．【解析】【解答】解：在△ABC中；

∵∠A+∠B+∠C=180°；

∵∠B-∠A-∠C=48°；

∴∠B=114°．12、略

【分析】【分析】从三种不同的摆法，可推出“7”与“5”相对，“2”与“6”相对，“3”与“4”相对，即可作答．【解析】【解答】解：由图可得；“7”与“5”相对，“2”与“6”相对，“3”与“4”相对；

故当“3”在上面时下面的数字是4．三、判断题(共9题，共18分)13、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】根据已知得出多项式的公因式为a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故选项错误．

故答案为：×．15、×【分析】【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义即可判断。轴对称图形是指一个图形，准确说法应为关于某一条直线对称的两个图形成轴对称，故本题错误。考点：本题考查的是轴对称图形的定义【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据全等变换的特征分析即可。全等的两图形也可以由平移或翻折得到，故本题错误。考点：本题考查的是全等变换【解析】【答案】错17、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×18、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×19、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据菱形的定义即可判断.一组邻边相等的平行四边形为菱形，故本题错误．考点：本题考查了菱形的判定【解析】【答案】错四、其他(共1题，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）根据每户每月用水量如果未超过20吨；按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分仍按每吨1.9元收费，超过部分按每吨2.8元收费，可以得到y与x的函数关系式；

（2）根据第一问中的函数关系式可以求得5月份用水多少吨．【解析】【解答】解：（1）当0＜x≤20时；y=1.9x；

当x＞20时；y=20×1.9+（x-20）×2.8=38+2.8x-56=2.8x-18．

即0＜x≤20时；y=1.9x；x＞20时，y=2.8x-18．

（2）∵x=20时；y=1.9×20=38＜66；

∴将y=66代入y=2.8x-18；得66=2.8x-18；

解得x=30．

答：该户5月份用水30吨．五、解答题(共3题，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理可求AC的长；

（2）先根据勾股定理的逆定理可求∠D=90°，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°；

∴AC2=AB2-BC2=172-82=225；

∴AC=15；

（2）∵AD2+CD2=92+122=225=AC2；

∴∠D=90°；

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=8×15÷2+12×9÷2=114．24、略

【分析】

根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形；根据菱形性质求出∠AOB=90°，根据矩形的判定推出即可．

本题考查了菱形性质，平行四边形的判定，矩形的判定的应用，主要考查学生的推理能力．【解析】证明：∵BE∥AC；CE∥DB；

∴四边形OBEC是平行四边形；

又∵四边形ABCD是菱形；

∴AC⊥BD；

∴∠AOB=90°；

∴平行四边形OBEC是矩形．25、略

【分析】

应用三角形全等的判定定理(ASA)

进行证明.

本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法并具有审题的能力．【解析】证明：隆脽AB//DEAC//DF

隆脿隆脧ABC=隆脧DEF隆脧ACB=隆脧DFE

又隆脽BE=CF

隆脿BE+EC=CF+EC

即：BC=EF

在鈻�ABC

与鈻�DEF

中；

隆脽{隆脧ABC=隆脧DEF(脪脪脰陇)隆脧ACB=隆脧DFE(脪脪脰陇)BC=EF(脪脪脰陇)

．

隆脿鈻�ABC

≌鈻�DEF(ASA)

．隆脿隆脧A=隆脧D隆脿隆脧A=隆脧D．六、综合题(共4题，共20分)26、略

【分析】【分析】（1）设直线DE的解析式为y=kx+b；直接把点D，E代入解析式利用待定系数法即可求得直线DE的解析式，先根据矩形的性质求得点M的纵坐标，再代入一次函数解析式求得其横坐标即可；

（2）利用点M求得反比例函数的解析式；根据一次函数求得点N的坐标，再代入反比例函数的解析式判断是否成立即可；

（3）满足条件的最内的双曲线的m=4，最外的双曲线的m=8，可求得m的取值范围，再根据二次函数的性质可求得a的值，设直角三角形的斜边为c，另一直角边为b，由勾股定理可得到关于b、c的关系式，由条件可求得b的最大值．【解析】【解答】解：（1）设直线DE的解析式为y=kx+b；

∵点D；E的坐标为（0，3）；（6，0）；

∴，解得k=-，b=3；

∴y=-x+3；

∵点M在AB边上；B（4，2），而四边形OABC是矩形；

∴点M的纵坐标为2；

又∵点M在直线y=-x+3上；

∴2=-x+3；

∴x=2；

∴M（2；2）；

（2）∵y=（x＞0）经过点M（2；2）；

∴m=4；

∴y=；

又∵点N在BC边上；B（4，2）；

∴点N的横坐标为4；

∵点N在直线y=-x+3上；

∴y=1；

∴N（4；1）；

∵当x=4时，y==1；

∴点N在函数y=的图象上；

（3）当反比例函数y=（x＞0）的图象通过点M（2；2），N（4，1）时m的值最小；

当反比例函数y=（x＞0）的图象通过点B（4；2）时m的值最大；

∴2=；有m的值最小为4；

2=；有m的值最大为8；

∴4≤m≤8；

设y=m2-10m+40=（m-5）2+15；

∴当4≤m≤8时；m=8时y有最大值；

∴a=24；

设直角三角形的斜边为c，另一直角边为b；

由勾股定理可得c2-b2=a2=242=576；

∴（c+b）（c-b）=576；

∵b；c为整数；

∴当c-b的差最小时b有最大值；

∴，解得；

∴b的最大值为143；

即另一直角边的最大值为143．27、略

【分析】【分析】（1）先求得过B、A两点的直线为y=-x+6．再根据等腰三角形的性质求得OM的长；即点P的纵坐标，代入之间AB的解析式即可求得横坐标；

（2）先设存在使△PBC的面积能等于△ABO的面积的点P，根据面积相等求得点P的坐标，再利用待定系数法求得直线l的解析式．【解析】【解答】解：（1）设过B（0；6）；A（8，0）的直线为y=kx+6，则

0=8k+6

k=-

所以过B、A两点的直线为y=-x+6．

作PM垂直BC于M；由PB=PC知

MC=BC=8=4；则OM=2；

设P点坐标为（a，2），代入y=-x+6可求得a=；

故P（；2）．

（2）设△PBC的面积能等于△ABO的面积，此时点P的坐标为（x，-x+6）；则

S△AOB=24，S△PBC=4x；

∵4x=24；∴x=6；

即点P坐标为（6；1.5）；

设过P（6；1.5）；C（0，-2）的直线为y=k'x-2，则

1.5=6k'-2；

k'=；

故直线l为y=x-2．28、略

【分析】【分析】（1）先用待定系数法求出直线AB的解析式，设P（，c），Q（d，）．利用双曲线与直线AB的交点坐标的求法得到点P；Q的坐标；易得k的值；

（2）根据勾股定理求出线段AB的长；过点O作OF⊥AB于点F，利用三角形的面积公式求出OF的长，进而可得出△OPQ的面积；

（3）①过点D作DM⊥x轴于点M，由于OA=1，CA=a，故OC=1-a，由CD⊥AB，∠OAB=45°可知△ADC是等腰直角三角形，故DM=CM=CA=，再根据DE⊥y轴可知四边形DEOM是矩形，故OE=DM=；在Rt△OEC中利用勾股定理即可求出a的值；

②由①可知，OC=1-a，OE=，由于OA=OB，所以若CE∥AB，则OC=OE，故可得出a的值．【解析】【解答】解：（1）设过A、B两点的直线解析式为y=kx+b（k≠0）；

∵点A（1；0）；B（0，1）；

∴，解得；

∴直线AB的解析式为：y=-x+1；

设P（，c），Q（d，）．

∵点P；Q都在直线AB上；

∴c=-+1=，d=1-=；

∴P（，），Q（，）；

又∵点P、Q都在双曲线y=上；

∴k=xy=×=；

故该双曲线的解析式为：y=；

（2）过点O作OF⊥AB于点F；

∵点A（1，0）、B（0，1），

∴OA=OB=1，AB=；

∴AB•OF=OB•OA，OF=1，解得OF=；

∵P（，）Q（，）；

∴PQ==；

∴S△OPQ=PQ•OF=××=；

（3）①过点D作DM⊥x轴于点M；

∵OA=1；CA=a；

∴OC=1-a；

∵CD⊥AB；∠OAB=45°；

∴△ADC是等腰直角三角形；

∴DM=CM=CA=；

∵DE⊥y轴；

∴四边形DEOM是矩形；