2024年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科新版高二数学上册阶段测试试卷733考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、以抛物线的焦点弦AB为直径的圆与准线的位置关系（）

A.相交。

B.相切。

C.相离。

D.不能确定。

2、以下说法正确的是（）A.若则和中至少有一个大于B.若则一定也为C.若则D.若则3、【题文】设直线的斜率为2且过抛物线的焦点F，又与轴交于点A，为坐标原点，若的面积为4，则抛物线的方程为：A.B.C.D.4、【题文】中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量且=（）A.B.C.D.5、【题文】已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2，直线是其图像的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A.B.C.D.6、点是椭圆上的一点,是焦点,且,则△的面积是()A.B.C.D.7、已知函数f（x）=x+b-2-若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则实数b的取值范围是（）A.[1，）B.[0，-1]C.[-1，1）D.[-1，1]8、已知=（1，-2），=（2，m），若⊥则||=（）A.B.C.1D.9、用反证法证明“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时，下列假设正确的是（）A.假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数B.假设a，b，c都是偶数C.假设a，b，c至少有两个偶数D.假设a，b，c都是奇数评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、如果F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且|AB|=6，则△ABF2的周长是____．11、若变量满足约束条件则的最大值为_________.12、在小于100的正整数中能被7整除的所有数之和为____．13、已知a=（2，4，x），b=（2，y，2），若a∥b，则x+y的值为____．14、有4双不同的手套，从中任取4只，至少有两只是一双的不同取法共有____种.(用数字作答)15、已知复数则复数____.16、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖________块.17、【题文】．执行如右图的程序框图，那么输出的值是____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共40分)25、【题文】已知向量

（1）求并求在上的投影。

（2）若求的值，并确定此时它们是同向还是反向？26、【题文】（本小题共13分）

已知为等差数列，且

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）若等差数列满足求的前n项和公式27、如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记=λ．当λ=时，二面角D-AE-C的平面角的余弦值为．

（1）求AB的长；

（2）当时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．28、已知函数f(x)=lnx+kx2+(2k+1)x

(1)

讨论f(x)

的单调性；

(2)

当k<0

时，证明f(x)鈮�34k鈭�2

．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)29、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．30、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．31、已知a为实数，求导数32、解不等式组：．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px（p＞0）；即抛物线位于y轴的右侧，以x轴为对称轴．

由于过焦点的弦为AB；AB的中点是M，M到准线的距离是d．

而A到准线的距离d1=|AF|，Q到准线的距离d2=|BF|．

又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=

由抛物线的定义可得：=等于半径．

所以圆心M到准线的距离等于半径；所以圆与准线是相切．

故选B．

【解析】【答案】设抛物线为标准抛物线：y2=2px（p＞0），过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M且到准线的距离是d．设P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|AB|．结合中位线的定义与抛物线的定义可得：=等于半径，进而得到答案．

2、A【分析】当a=0且b≠0或a≠0且b=0时，但是≠0，故选项B错误；当a=0时，满足方程的b为任意实数，故选项C错误；由得故选项D错误，故选A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

试题分析：解：抛物线y2=ax（a≠0）的焦点F坐标为(0)，则直线l的方程为y=2(x-)，它与y轴的交点为A(0，-)，所以△OAF的面积为所以抛物线方程为故选D．

考点：抛物线的标准方程。

点评：本题主要考查了抛物线的标准方程，点斜式求直线方程等．考查学生的数形结合的思想的运用和基础知识的灵活运用．【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

所以故选A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、A【分析】【解答】由余弦定理和联立可得：选A.7、A【分析】解：若|f（x）|=1，则f（x）=x+b-2-=1，或f（x）=x+b-2-=-1；

即x+b-3=或x+b-1=

画出y=x+b-3，y=x+b-1，与y=的图象如下图所示：

若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根；

则y=x+b-3，y=x+b-1，与y=的图象共有3个交点；

则b-1∈[0，）；

即b∈[1，）；

故选：A．

若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则y=x+b-3，y=x+b-1，与y=的图象共有3个交点，画出y=x+b-3，y=x+b-1，与y=的图象；数形结合可得答案．

本题考查的知识点是根的存在性与根的个数判断，数形结合思想，直线与圆的位置关系，难度中档．【解析】【答案】A8、A【分析】解：∵=（1，-2），=（2，m），且⊥

∴•=1×2-2m=0；解得m=1；

∴=（2；1）；

∴||==

故选：A

由向量的垂直关系可得m值；代入模长公式计算可得．

本题考查平面向量的垂直关系和模长公式，属基础题．【解析】【答案】A9、A【分析】解：用反证法证明某命题时；应先假设命题的否定成立；

而：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定为：“a，b；c中至少有两个偶数或都是奇数”；

故选：A．

用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a，b；c中至少有两个偶数或都是奇数”，由此得出结论．

本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】

由题意知：a=4，b=3；故c=5．

由双曲线的定义知|AF2|-|AF1|=8①，|BF2|-|BF1|=8②；

①+②得：|AF2|+|BF2|-|AB|=16，所以|AF2|+|BF2|=22；

所以△ABF2的周长是|AF2|+|BF2|+|AB|=28

故答案为：28

【解析】【答案】本题涉及到双曲线上的点和两焦点构成的三角形问题，可用定义处理，由定义知|AF2|-|AF1|=8①，|BF2|-|BF1|=8②；两式相加再结合已知|AB|=6即可求解．

11、略

【分析】试题分析：由约束条件可得可行域图象：要使最大，则函数应经过可行域的点A,则有即最大值为7考点：线性规划。【解析】【答案】712、略

【分析】

小于100的正整数中能被7整除的所有数分别是7；14，2198；

这样所有的数字组成一个首项是7；公差是7的等差数列；

共有14项；

∴所有数字的和是=735

故答案为735

【解析】【答案】小于100的正整数中能被7整除的所有数分别是7；14，2198，这样所有的数字组成一个首项是7，公差是7的等差数列，共有14项，根据等差数列的前n项和得到结果．

13、略

【分析】

∵a=（2，4，x），b=（2，y，2），若a∥b；

∴解得x=2；y=4

∴x+y=6

故答案为：6

【解析】【答案】先根据向量的坐标以及平行向量的坐标表示建立等式关系；解之可求出x和y的值，然后求出所求即可．

14、略

【分析】【解析】

根据题意，从4双即8只不同的手套中任取4只，有C84=70种不同的取法，而取出的4只没有是一双即4双中各取1只的取法有2×2×2×2=16种；则至少有两只是一双的不同取法有70-16=54种；故答案为54【解析】【答案】5415、略

【分析】【解析】

因为复数则复数【解析】【答案】16、略

【分析】【解析】

观察、分析图案，得到规律，第1个、第2个，第3个个图案有白色地板砖分别是6，10，14个，组成一个公差是4，首项为6的等差数列．因此第n个图案中有白色地面砖有6+（n-1）×4=6+4n-4=4n+2．故答案为：4n+2．【解析】【答案】4n+217、略

【分析】【解析】解：第1次循环；S=-1，K=1；

第2次循环，S=K=2；

第3次循环；S=2，K=3；

第4次循环；S=-1，K=4；

框图的作用是求周期为3的数列；输出S的值；

不满足2012＜2012，退出循环，循环次数是2012次，即输出的结果为

故答案为【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共40分)25、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）根据已知条件，首先求得进一步确定利用投影的计算公式得解.

（2）解答此类问题，可由两种思路，一是利用坐标运算，根据共线向量的条件，得到的方程；二是利用共线向量定理；引入参数，建立方程组.

试题解析：

（1）1分2分。

4分在上的投影为6分。

（2）法一：8分。

10分。

12分。

法二：8分。

10分12分。

考点：平面数列的坐标运算，共线向量定理.【解析】【答案】（1）（2）26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（Ⅰ）设等差数列的公差

因为

所以解得

所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为

因为

所以即=3

所以的前项和公式为27、略

【分析】

（1）以A为坐标原点；AB，AD，AP的方向为x轴；y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Axyz，利用向量法能求出AB．

（2）分别求出利用向量法能求出异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．

本题考查线段长的求法，考查异面直线所成铁的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．【解析】解：（1）∵PA⊥平面ABCD；ABCD为矩形，∴AB，AD，AP两两垂直．

如图；以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴；y轴、z轴的正方向；

建立空间直角坐标系Axyz；

则D（0，2，0），E（0，1，），=（0，1，）．

设B（m，0，0）（m＞0），则C（m，2，0），=（m；2，0）．

设=（x；y，z）为平面ACE的法向量；

则取z=2，得=（-1，2）．（4分）

又=（1；0，0）为平面DAE的法向量，（4分）

∵二面角D-AE-C的平面角的余弦值为

∴由题设知|cos＜＞|=即

解得m=1；即AB=1．（7分）

（2）

∴

（10分）

∴异面直线BP与直线CE所成角的余弦值为．（12分）28、略

【分析】

(1)f隆盲(x)=1x+2kx+2k+1=2kx2+(2k+1)x+1x

化为：f隆盲(x)=(2kx+1)(x+1)x

由于原函数定义域为(0,+隆脼).

对k

分类讨论，即可得出函数的单调性．

(2)

由(1)

知，当k<0

时，在x=鈭�12k

时，原函数有极大值，且为最大值.

要证明f(x)鈮�34k鈭�2

只需证明：f(鈭�12k)鈮�34k鈭�2

作差：f(鈭�12k)鈭�(34k鈭�2)=ln(鈭�12k)+12(鈭�12k)鈭�1鈭�32(鈭�12k)+2

设：t=鈭�12k>0

则：脕卯拢潞?(t)=f(鈭�12k)鈭�(34k鈭�2)=lnt鈭�t+1

利用导数研究其单调性即可得出．

本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．【解析】(1)

解：f隆盲(x)=1x+2kx+2k+1=2kx2+(2k+1)x+1x

化为：f隆盲(x)=(2kx+1)(x+1)x

由于原函数定义域为(0,+隆脼)

．

隆脿k鈮�0

时，f鈥�(x)>0

恒成立；则原函数在定义域内为单调增函数．

当k<0

时，令f鈥�(x)=0

有正数解：x0=鈭�12k

隆脿

在区间(鈭�12k,+隆脼)

上时，f鈥�(x)<0

此时，原函数为减函数．

在区间(0,鈭�12k)

上时，f鈥�(x)>0

此时，原函数为增函数．

综上：k鈮�0

时；原函数为增函数，增区间为(0,+隆脼)

k<0

时，原函数的增区间为：(0,鈭�12k)

减区间为：(鈭�12k,+隆脼)

．

(2)

证明：由(1)

知，当k<0

时，在x=鈭�12k

时；原函数有极大值，且为最大值．

要证明f(x)鈮�34k鈭�2

只需证明：f(鈭�12k)鈮�34k鈭�2

作差：f(鈭�12k)鈭�(34k鈭�2)=ln(鈭�12k)+12(鈭�12k)鈭�1鈭�32(鈭�12k)+2

设：t=鈭�1