成本函数数学试卷

成本函数数学试卷一、选择题

1.成本函数是指（）

A.企业在一定时期内所发生的全部生产费用

B.企业在一定时期内所发生的固定生产费用

C.企业在一定时期内所发生的可变生产费用

D.企业在一定时期内所发生的总成本

2.成本函数的线性部分表示（）

A.随着产量的增加，单位成本不变

B.随着产量的增加，单位成本逐渐降低

C.随着产量的增加，单位成本逐渐提高

D.随着产量的增加，单位成本波动不定

3.成本函数的二次部分表示（）

A.随着产量的增加，单位成本不变

B.随着产量的增加，单位成本逐渐降低

C.随着产量的增加，单位成本逐渐提高

D.随着产量的增加，单位成本波动不定

4.成本函数的常数项表示（）

A.随着产量的增加，单位成本不变

B.随着产量的增加，单位成本逐渐降低

C.随着产量的增加，单位成本逐渐提高

D.随着产量的增加，单位成本波动不定

5.成本函数的边际成本是指（）

A.当产量增加1单位时，总成本的增加量

B.当产量减少1单位时，总成本的增加量

C.当产量增加1单位时，单位成本的增加量

D.当产量减少1单位时，单位成本的增加量

6.成本函数的边际成本曲线是（）

A.下降的曲线

B.上升的曲线

C.平坦的曲线

D.倾斜的曲线

7.成本函数的固定成本是指（）

A.随着产量的增加而增加的生产费用

B.随着产量的增加而减少的生产费用

C.不随产量变化的生产费用

D.随着产量变化的生产费用

8.成本函数的可变成本是指（）

A.随着产量的增加而增加的生产费用

B.随着产量的增加而减少的生产费用

C.不随产量变化的生产费用

D.随着产量变化的生产费用

9.成本函数的长期成本函数是指（）

A.在一定时期内，成本随产量变化而变化

B.在一定时期内，成本随产量变化而保持不变

C.在长期内，成本随产量变化而变化

D.在长期内，成本随产量变化而保持不变

10.成本函数的短期成本函数是指（）

A.在一定时期内，成本随产量变化而变化

B.在一定时期内，成本随产量变化而保持不变

C.在长期内，成本随产量变化而变化

D.在长期内，成本随产量变化而保持不变

二、判断题

1.成本函数在经济学中主要用于衡量企业的生产成本，其公式可以表示为C=F(x)+V(x)，其中C表示总成本，F(x)表示固定成本，V(x)表示可变成本。（）

2.当成本函数的边际成本等于平均成本时，表示企业处于规模经济的最佳状态。（）

3.成本函数的二次函数形式可以用来表示企业的长期成本曲线，其特点是在产量增加到一定程度后，成本增长速度会加快。（）

4.成本函数的短期成本曲线在长期成本曲线的下方，因为短期成本曲线包含了长期成本曲线的所有点。（）

5.成本函数的规模经济是指随着产量的增加，单位成本逐渐降低的现象，而规模不经济则是指单位成本随着产量的增加而增加的现象。（）

三、填空题

1.成本函数中的固定成本（），是指不随产量变化的生产费用。

2.成本函数中的可变成本（），是指随产量变化的生产费用。

3.成本函数的边际成本（），是指当产量增加1单位时，总成本的增加量。

4.成本函数的平均成本（），是指单位产品所分担的总成本。

5.成本函数的规模经济（），是指随着产量的增加，单位成本逐渐降低的现象。

四、简答题

1.简述成本函数的构成及其在经济分析中的作用。

2.解释什么是边际成本，并说明为什么边际成本曲线通常呈U型。

3.如何区分固定成本和可变成本，它们在成本函数中的表现形式有何不同？

4.简要分析平均成本曲线与边际成本曲线的关系，以及它们如何影响企业的定价决策。

5.成本函数在经济决策中的应用有哪些？举例说明成本函数如何帮助企业进行生产决策和定价策略的制定。

五、计算题

1.已知某企业的成本函数为C(x)=1000+20x+0.5x^2，其中x为产量，求：

(a)当产量为100单位时的总成本；

(b)当产量为100单位时的平均成本；

(c)当产量为100单位时的边际成本。

2.某企业的成本函数为C(x)=2000+40x+0.1x^2，其中x为产量，求：

(a)当产量从50单位增加到100单位时，总成本的增加量；

(b)当产量为100单位时的平均可变成本；

(c)当产量为100单位时的平均固定成本。

3.一家企业的成本函数为C(x)=500+10x+0.5x^2，其中x为产量，求：

(a)当产量为200单位时，平均成本是多少？

(b)当边际成本等于平均成本时，产量是多少？

(c)在产量为多少时，平均成本达到最低点？

4.成本函数为C(x)=300+30x+0.2x^2，其中x为产量，求：

(a)当产量为50单位时，总成本是多少？

(b)当产量为50单位时，边际成本是多少？

(c)如果该企业的平均成本曲线呈U型，求平均成本曲线的最低点产量。

5.某企业的成本函数为C(x)=400+50x+0.25x^2，其中x为产量，已知边际成本等于50时，求：

(a)产量是多少？

(b)平均成本是多少？

(c)平均可变成本是多少？

六、案例分析题

1.案例分析题：

某食品加工企业，其成本函数为C(x)=5000+20x+0.05x^2，其中x为产量（单位：吨）。该企业在过去一年中，产量从100吨增加到300吨。请分析以下情况：

(a)计算企业在不同产量水平下的平均成本和边际成本。

(b)分析企业在产量增加过程中，成本曲线的变化趋势，并解释原因。

(c)基于成本曲线的变化，讨论企业如何调整生产策略以降低成本。

2.案例分析题：

一家纺织厂的成本函数为C(x)=10000+30x+0.02x^2，其中x为产量（单位：吨）。该厂正在考虑扩大生产规模，预计产量将从目前的200吨增加到400吨。请根据以下信息进行分析：

(a)计算在当前产量和预计产量下的平均成本和边际成本。

(b)预测在产量增加到400吨时，企业的平均成本将如何变化，并解释可能的原因。

(c)从成本管理的角度，提出建议以帮助企业在扩大生产规模的同时保持成本效率。

七、应用题

1.应用题：

某企业生产一种产品，其成本函数为C(x)=1000+10x+0.1x^2，其中x为产量（单位：件）。已知该企业的销售价格为每件100元，求：

(a)企业达到利润最大化时的产量是多少？

(b)在该产量下，企业的利润是多少？

(c)如果企业的固定成本增加1000元，企业的最优产量和利润将如何变化？

2.应用题：

一家汽车制造厂的成本函数为C(x)=5000+200x+0.01x^2，其中x为产量（单位：辆）。该厂的销售价格为每辆汽车20万元。求：

(a)当产量为1000辆时，汽车的平均成本是多少？

(b)如果该厂希望将平均成本降低到18万元，需要调整产量到多少？

(c)计算在产量为2000辆时的边际成本，并解释其对定价策略的影响。

3.应用题：

一家服装生产企业的成本函数为C(x)=3000+40x+0.02x^2，其中x为产量（单位：件）。该企业的销售价格为每件服装100元。求：

(a)当企业产量为500件时，其平均成本是多少？

(b)如果企业的固定成本增加500元，平均成本会如何变化？

(c)分析在产量增加时，企业的成本函数如何影响其定价策略。

4.应用题：

某电子制造商的成本函数为C(x)=2000+50x+0.005x^2，其中x为产量（单位：台）。该制造商的销售价格为每台电子设备500元。求：

(a)当产量为100台时，电子设备的平均可变成本是多少？

(b)如果制造商希望将平均可变成本降低到450元，需要调整产量到多少？

(c)讨论制造商如何通过调整产量和成本结构来提高利润。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下：

一、选择题答案

1.A

2.A

3.C

4.C

5.A

6.A

7.C

8.A

9.C

10.A

二、判断题答案

1.正确

2.错误

3.正确

4.错误

5.正确

三、填空题答案

1.不随产量变化的生产费用

2.随产量变化的生产费用

3.当产量增加1单位时，总成本的增加量

4.单位产品所分担的总成本

5.随着产量的增加，单位成本逐渐降低的现象

四、简答题答案

1.成本函数的构成包括固定成本、可变成本和总成本。它在经济分析中的作用包括预测成本、评估生产效率、制定定价策略和进行成本控制。

2.边际成本是指生产额外一单位产品所增加的成本。边际成本曲线呈U型是因为在产量增加的初期，边际成本随着产量的增加而降低，达到一定点后开始上升，最终可能超过平均成本。

3.固定成本不随产量变化，如租金、折旧等；可变成本随产量变化，如原材料、直接人工等。在成本函数中，固定成本以常数项表示，可变成本以一次项表示。

4.平均成本曲线与边际成本曲线的关系是：当边际成本低于平均成本时，平均成本随着产量的增加而降低；当边际成本高于平均成本时，平均成本随着产量的增加而提高。企业的定价决策通常基于边际成本等于或低于平均成本的原则。

5.成本函数在经济决策中的应用包括：预测成本、评估生产效率、制定定价策略、进行成本控制和投资决策。例如，通过成本函数可以确定最优产量，从而实现成本最小化。

五、计算题答案

1.(a)总成本=1000+20*100+0.5*100^2=10000元

(b)平均成本=总成本/产量=10000/100=100元

(c)边际成本=总成本变化量/产量变化量=(10000-8000)/(100-50)=20元

2.(a)平均成本=总成本/产量=(2000+40*50+0.1*50^2)/50=200元

(b)平均可变成本=可变成本/产量=(40*50+0.1*50^2)/50=180元

(c)平均固定成本=固定成本/产量=2000/50=40元

3.(a)平均成本=总成本/产量=(5000+10*200+0.5*200^2)/200=75元

(b)边际成本=平均成本，解方程10+0.1x=75，得x=650

(c)平均成本曲线的最低点产量为650单位

4.(a)总成本=300+30*50+0.2*50^2=8000元

(b)边际成本=总成本变化量/产量变化量=(8000-7000)/(50-50)=0元

(c)平均成本曲线的最低点产量为50单位

5.(a)边际成本=50，解方程50+0.25x=50，得x=0

(b)平均成本=总成本/产量=(4000+50*0+0.25*0^2)/0=无定义

(c)平均可变成本=可变成本/产量=(50*0+0.25*0^2)/0=无定义

六、案例分析题答案

1.(a)平均成本=总成本/产量=(5000+20x+0.05x^2)/x

边际成本=总成本变化量/产量变化量=(5000+20x+0.05x^2-5000-20(x-1)-0.05(x-1)^2)/(x-(x-1))

(b)成本曲线的变化趋势是随着产量增加，平均成本先降低后升高。

(c)企业可以通过提高生产效率、降低单位成本来调整生产策略，以降低成本。

2.(a)平均成本=总成本/产量=(10000+30x+0.02x^2)/x

边际成本=总成本变化量/产量变化量=(10000+30x+0.02x^2-10000-30(x-1)-0.02(x-1)^2)/(x-(x-1))

(b)平均成本将随着产量的增加而降低。

(c)边际成本曲线将下降，对定价策略的影响是降低售价以吸引更多消费者。

七、应用题答案

1.(a)利润最大化时的产量为x=100件，利润为10000元。

(b)在该产量下，利润为10000-(1000+10*100+0.1*100^2)=9000元。

(c)固定成本增加后，最优产量和利润将降低。

2.(a)平均成本=总成本/产量=(5000+200*1000+0.01*1000^2)/1000=5300元。

(b)需要调整产量到x=