六年级分数混合运算及知识拓展

专题《分数混合运算》学员姓名科目：数学年级：课题分数混合运算教学目标理解掌握分数运算能够解答分数应用题等重点难点考点1、重点是理解分数的意义和运算方式方法2、难点是掌握分数的列式和解答技巧考查分数计算和应用等分数：在历史上，分数几乎与自然数一样古老。早在人类文化发明的初期，由于进行测量和均分的需要，所以人们引入并使用了分数。外国——在许多民族的古代文献中都有关于分数的记载和各种不同的分数制度。早在公元前2100多年，古代巴比伦人（现处伊拉克一带）就使用了分母是60的分数。公元前1850年左右的埃及算学文献中，也开始使用分数，不过那时候古埃及分数只是分数单位。中国——我国春秋时代（公元前770年～前476年）的《左传》中，规定了诸侯的都城大小：最大不可超过周文王国都的三分之一，中等的不可超过五分之一，小的不可超过九分之一。秦始皇时代的历法规定：一年的天数为三百六十五又四分之一。这说明：分数在我国很早就出现了，并且用于社会生产和生活。人类历史上最早产生的数是自然数（大于等于0的整数），以后在度量和平均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，有两种情况：例如，用b作标准去量a：一种情况是把b分成n等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量a，量m次正好量尽，就表示a含有把b分成n等份以后的m个等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量尽．在这种情况下，不能用一个整数表示用b去度量a的结果，就必须引进一种新的数--分数来表示度量的结果。另一种情况是无论把b分成几等份，用其中的一份作为新的度量a,都不能恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长）。在这种情况下，就需要引进一种新的数-无理数。在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。为了使除法运算总可以施行，也需要引进新的一种数-分数。综上所述，分数是在实际度量和平均分中产生的。由来——说分数的历史，得从三千多年前的埃及说起。三千多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为1的分数。两千多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表现形式不一样。印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。名称——为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如，一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出，分数是度量和数学本身的需要－－除法运算的需要而产生的。分数中为什么把分数线上的叫分子，分数线下的叫分母？所谓分数，就是把数来进行划分的意思，所以，分数线上面的那个数于是便成了多少等分之一，而下面那个数则表示一个数的整体。现在再来看为什么上面的叫“分子”的问题，这涉及到“分数单位”，当你把一个数分成若干等份的时候，取其中之一份就是多少分之一，这就是分数单位。只有当分数线上下的数都相等的时候，该分数的值才会等于1，其他任何情况下，都会小于1。既然通常（也就是真分数）分数线上面的数都比下面的数小，上面的小的数称作“子”，下面的大的数称作“母”就很好理解了。复习回忆：把360°平均分成四份 ，每一份是多少度？解：因为平均分，故用除法：360÷4=90所以，每一份是90度这种平均分用除法也可以用在的被除数是【一】的情况，譬如：有【一个西瓜】均分8块给农民工们；【一个教室】均分成6块给6个同学打扫清洁；【一个工程】有1栋楼房，均分给3个工程队做……这个时候，若问每一份是多少，则除法式子变成了：1÷8，1÷6，1÷3，……为了方便，我们记作：，……横线上方是被除数的叫【分子】，下方是除数叫【分母】，当然，除法本身也可以用【小数表示结果】，但往往小数除不尽，很麻烦，如1÷6=0.16666666666……=，所以用分数来表示是比较好的一种方式！当然，我们被除数可以不为【1】，其他数也行：……这么多的分数里面，我们需要规范它，从而定义了【最简分数】——分子分母的最大公约数是【1】的时候，我们成为最简分数，如等为最简分数，其中333是整数，所以整数是分数的特殊形式，并把分母大的叫【真分数】，分子大或等于分母的叫【假分数】，且把称为化【假分数】为【带分数】——整数|真分数！言归主题，分数混合运算：复习了曾经学过的分数概念之后，现在要学习的是分数混合运算等，所以来看看要面对的分数混合的【算术】问题吧——例、【分数和整数的乘】++=()＋（）＋（）=（）（）×（）=（）总结：乘法是加法的简便计算，分数乘以整数，可先约分，再乘以分子；也可以分子乘以整数，再约分。练：×3==6×=例、【分数和整数的加减】总结：整数+分数=带分数；带分数减去分数=整数+分数-分数；带分数加减带分数=整数部分加减+分数部分加减练：例、【分数和分数的加减乘除】＋=-=×=÷=总结：分数间加减法，要会【通分】——使得分母相同才能进行分子加减；分数间乘法，分子和分母先【约分】再——分子乘分子，分母乘分母；也可后约分，先分子乘分子，分母乘分母；分数除法=被除数×（除数的倒数），之后按照分数乘法方法计算！练：［（－）+］×÷=例、【分数混合运算1】运算顺序：1、有括号，先算括号（），再算[]，最后算{} 2、算完括号再算乘除3、最后算加减备注：一个复杂的混合式子，可以按照运算顺序分部分同时计算后再计算，但每一部分一定要严格按照运算顺序计算！×［－（－）］EQ\F(5,4)×（EQ\F(1,8)×16—EQ\F(1,5)）＋EQ\F(2,9)×EQ\F(3,10)练：44－72×EQ\F(5,12)+÷（＋）[EQ\F(1,2)×（EQ\F(3,4)－EQ\F(3,5)）]÷EQ\F(7,10)例、【分数混合运算2】能运用运算律简便计算的，可以运用运算律简便计算！a×b±a×c=a×(b±c);a×b×c=a×c×b;……662÷25＋338××＋×－练：48×（－＋）×25＋×2545×例、【列式计算】12的减去4的差，再除以，商是多少？练：一个数的是，这个数的是多少？例、【解决应用题】一个梯形的上底是米，下底是米，高是下底的，求这个梯形的面积。练：一个长方体的铁盒，长米，宽米，高米，这个铁盒的表面积是多少平方米？一、计算25××＝－＋＝×÷×＝9＋99＋999＋×79＋50×＋×二、列式计算（看图列式计算）与的和的是多少？ 一、填空。

1、“在空气中，氧气占。”，表示(

)是(

)的。

2、比80米多是（

）米；300吨比（

）吨少。

3、3

小时＝（

）分

12.5千米＝（

）米

4、实际比计划增产，实际是计划的(

);今年比去年节约，今年是去年的（

）。

5、“红花朵数的等于黄花的朵数”是把（

）的朵数看作单位“1”，关系式是（

）。

二、选择。⑴×÷＋×÷＝（）A、 B、 C、1⑵一台洗衣机先提价，再降价，现价比原价（）A、提高了 B、降低了 C、不变⑶果园里有梨树560棵，_________，苹果树有多少棵？列式为560×（1＋），补充合适的条件是（）A、梨树比苹果树多 B、苹果树比梨树多 C、梨树比苹果树少⑷一条公路，小林已经走了全长的，离中点还有2千米，这条公路全长有多少千米？列式是（）A、2÷（1－） B、2÷ C、2÷（－）⑸一块布的比它的少12米，这块布长多少米？设这块布长为X米，方程是（）A、X－X＝12 B、X－X＝12 C、X＋X＝12三、判断。⑴3÷－÷3＝0。（）⑵比米长的是1米。（）⑶一条公路长3千米，已经修了千米，还剩下全长的。（）⑷男生比女生多，则女生比男生少。（）⑸甲、乙两班的男生人数各占本班人数的，那么两班男生人数相等。（）四、计算。⑴计算下面各题（怎样简便就怎样算）。（＋×99）÷ 1÷（×＋÷）6÷－÷6 ÷5＋÷1⑵解方程。×＋X＝10 8×（X－）＝5X－＝ X＋X＝五、列式计算。⑴一个数的减去20，所得差是60的，求这个数是多少？⑵31与17的差是一个数的，这个数是多少？