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文档简介

11226.如图，木板上钉着16个钉子，形成4行4列的正方形钉阵.那么橡皮筋一共能套出剪出多少种不相同的图形经过旋转或翻转也相同的图形视为同一种）33三.超常挑战完全相同的直角三角形，如果三角形的一条边为3，长方体.正方形一共有多少个编者注：原题的语言容易让人产生歧义，实际上原题就是指让44段在AB与CD之间的交点数.ABDCBD55661.确定好分类标准是解决几何计数问题的关键.正方形首正放的和斜放的.其中斜放的只有2个，而正放（1）正放的：12+1+4+1=18个4的有1个，还有1个面积比4大的。所以共计5+4+1+1=11个有3个，面积为8的正方形有1个，所以图中共6+3+1=10个正方形。1个，所以图中共有18+15+8+3+2+1=47个（1）正放的：CC=36个图1图2因此，共能套出36+8=44个矩形.三角形：可以采用排除法.先不考虑任何限制，三560-44=516个778.本图是由两个下面铺垫题那样的图形叠加而成的，其中每一个单独来看都是由35个三角形组成的，当两图叠加时，又多出5+5×2=15个，共计35×2+15=85个9.为方便起见,不妨设原正方形的边长为3,则小正方形的边长是1积是2×3÷2=3.所求的三角形可分两种情形:(1)三角形的一边长为2,这边上的高是3.这时,长为2的边只能在原正方形的边上,这样的三角形有2×4×4=32(个)；行于一边的分割线.其中与(1)重复的三角形不再因此,所求的三角形共32+16=48(个)(包括图中开始给的三角形.)即6，所以这个直角三角形（如下图）的三边共经过7+3+2=12个格点88故图2中四个三角形各边经过的格点数为7+6+6+6+2×4=33个11.不论怎样分，位于八个角的小长方体都有三面涂红，所以至少要将长方体分成的特点来数正方形.其余点分别与A、B、C有对称关系，它们作C相等，又因为每个正方形有4个顶点（按点计数每个正方形所以连接这些棋子的顶点可以组成(3×4+5×8+7×4)÷4=20个正方形.13.常规的思路是这样的：直线AB上的7个点，每个点可以与直线CD上的9个点连9根线段，然后再分析这些线段相交的情况.99如右图所示，如果注意到下面这个事实：对于直线AB上的任意两点M、N与直线CD上的任意两点P、Q都可以构成一个四边形MNQP，而这个四边形的两条对角线MQ、NP的交点恰好是我们要计数的点，同时，对于任意四点(AB与CD上任意两点)都可以产生一个这样的交点，所以图中两条线段的交点与四边形有一一对应的关系.这说明，为了计数出有多少个交点，我们只需要求出在直线AB与CD中有多少个满足条件的四边形MNQP就可以了！从而把问题转化在直线AB上有7个点，直线CD上有9个点．四边形MNQP有多少个？其中点M、N位于直线AB上，点P、Q位于直线CD上.个四边形．因此在直线AB与CD之间共有756个交点.⑴正放的：12+1+4+1=18个.⑵斜放的：2个．所以共有20个正方形.15.（1）正放的：12+

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