基于HPM视角-“用二元一次方程组解相遇与追及问题”的教学案例

基于HPM视角——“用二元一次方程组解相遇与追及问题”的教学设计目录TOC\o"1-3"\h\u1引言 11.1研究背景 11.2研究问题 11.3研究意义 11.4选题的研究现状 21.5研究方法 31.6HPM视角教学 32教学设计的准备与形成 52.1教材分析 52.1.1二元一次方程组的应用 52.1.2相遇与追及问题 62.2史料的选组与加工 62.2.1《九章算术》盈不足章 62.2.2意大利数学家斐波那契《计算之书》 72.2.3相遇与追及问题古代名题 82.3基于HPM视角下的教学设计 82.3.1基于HPM视角——“用二元一次方程组解相遇与追及问题”的教学设计 92.3.2教学设计的反思 122.4中学教师访谈 123数学史融入课堂教学的价值 143.1选择数学史，数学文化渗透教学 143.2借助数学史，进行课堂“再构建” 15 15 16

摘要：本文旨在以“HPM视角”为指导，进行用二元一次方程组解相遇与追及问题的教学设计，旨在通过结合HPM视角的教学理念，充分挖掘和发展学生的解决实际问题的能力。在研究背景中数学史与数学教育关系的研究发展。研究问题为在HPM视角下用二元一次方程组解相遇及追及问题题型的可行性。本研究的意义在于提高学生的学习效果和学习兴趣，促进其发展逻辑思维和创新能力。本文对二元一次方程组的应用和相遇与追及问题进行了教材分析和史料的选择与加工，在此基础上设计了“基于HPM视角——用二元一次方程组解相遇与追及问题”的教学方案。根据访谈结果探讨了教学设计的可行性。最后，小结数学史融入课堂教学的价值以及在教学中借助数学史进行课堂“再构建”的思路。本论文旨在为数学教学提供思路和借鉴。关键词：HPM视角；数学史；二元一次方程组；相遇与追及问题引言1.1研究背景从19世纪到20世纪，对数学史与数学教育关系的研究经历了由被倡导到被认可的演变过程。西方自19世纪起，研究者开始探讨在数学教育中引入数学史，并取得了良好的效果。这体现在激发学生学习数学知识的兴趣、发展学生的认知思维、改变学生的数学观、树立学生的自信心、帮助学生理解和欣赏数学，以及掌握数学中的社会文化信息等方面。我国教育工作者将数学史融入到数学教学中的起步较晚，但近年来也引起了数学老师的高度关注。新课标表示希望能对如今应试教育的局面做出改变，让学生不再为了分数而学习数学。因此，数学史融入数学教学的研究背景主要集中在如何更好地激发学生的学习兴趣，改变学生的学习态度，以及如何通过数学史的教学，帮助学生树立正确的数学观，培养他们的数学素养。近几十年来，将数学史融入数学教学已逐渐成为教学中的重要方法之一。在国内，HPM领域的发展也十分迅速，涉及数学史融入教学的案例层出不穷。1.2研究问题本研究的主要目的在于通过查阅搜集资料，设计融入数学史的二元一次方程组的应用教案，分析在此教学情境下用二元一次方程组解相遇及追及问题题型的可行性。从而更好的改进教学，寻找对学生有利的创新的教学方式。针对以上目的，本文主要有以下研究问题：问题1：如何在课堂上将二元一次方程组与数学史相关联，并将数学史融入到其教学中呢？在本文中，教学设计是至关重要的核心内容。所以找到合适的适合学生且适合课堂的数学史料很关键。问题2:数学史融入课堂的基础上，怎样结合相遇及追及问题进行教学？本文的主要目的是研究数学史融入应用教学的适配度及二元一次方程组和相遇及追及问题题型结合教学的影响。1.3研究意义本研究的意义在于探索基于HPM视角的数学教学方法，通过教授二元一次方程组解决相遇问题，达到以下几个方面的目标：1、提高学生的数学学习兴趣：通过将数学与历史数学问题相结合，激发学生的学习兴趣和动机，使他们对数学产生积极的情感体验。2、培养学生的解决具体问题的能力：通过分析实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力，使他们在日常生活中运用数学知识解决问题。3、加深对二元一次方程组的理解和应用：通过教授相遇问题，使学生深入理解二元一次方程组的概念、解法和应用，提高他们的数学思维和解决实际问题的能力。4、推进HPM视角的应用研究：本研究将探索HPM视角下的教学设计，丰富基于HPM视角的教学研究，为教师提供新的教学方案及思路。因此，本研究具有一定的实践价值和理论意义，对于促进学生的数学学习效果和数学教育的发展都具有重要意义。近年来，由于研究中数学史融入课堂教学的现实意义日益凸显，相关教学案例不断增多。如汪晓勤教授在HPM融入课堂方面发表许多相关研究，同时也做出教学实践。但如今中国数学课堂上，基于HPM视角的教学实践未能普及。在进行二元一次方程组应用教学的同时，结合相遇与追及问题题型，整理相关数学史，将适当的内容融入到方程组课堂教学中。设计出更符合学生认知、更适合教师实施的教学设计，为实际教学提供思路和参考。1.4选题的研究现状目前关于将数学史融入二元一次方程组教学的研究相对较少。在数学教学过程中，二元一次方程组是重要的知识点，但是传统的教学方式往往让学生感到枯燥无味，难以产生兴趣。因此，如何将数学史融入二元一次方程组的教学中，提高学生的学习兴趣和理解能力，是一个值得研究的课题。一些学者已经探索了将数学史融入二元一次方程组教学的方法。例如，汪晓勤有些研究者通过介绍二元一次方程组的起源和发展历程，帮助学生了解数学知识的产生背景，从而激发学生的学习兴趣。另外，还有学者通过设置与二元一次方程组相关的历史故事或案例，来帮助学生理解方程组的实际应用，提升他们的理解能力。然而，目前关于数学史融入二元一次方程组教学的研究还相对有限。大多数研究仍处于理论阶段，缺乏实践性和可操作性。因此，如何将数学史融入二元一次方程组的课堂教学，以提高学生的学习兴趣和理解能力，是一个迫切需要深入研究的课题。1.5研究方法(1)文献研究法查阅文献的主要途径为中国知网，找到合适的涉及二元一次方程组和相遇追及问题的数学史的文章和书籍，查找HPM在国内外的研究现状。此外，在这过程中研究基于HPM视角的教学设计和实践案例，类比教学方法及思路。(2)调查访问法在研究过程中，通过对两位中学教师进行访谈，了解二元一次方程组应用这节课的教学现状，以及教师基于HPM视角开展教学的学情。同时，还探讨了将二元一次方程组与相遇及追及问题题型结合起来进行教学的可行性。1.6HPM视角教学（1）概念解释HPM（InternationalStudyGroupontheRelationsbetweenHistoryandPedagogyofMathematics）即为是数学史与数学教学关系国际研究小组的缩写的缩写，国际数学史与教学法研究小组致力于研究数学史与数学教育之间的关系。该组织认为，数学教育的研究不能孤立于数学史之外。数学教师需要知道如何组织学习内容，并选择富含数学思想和历史启发的内容。通过探究数学史融入课堂，以此激发学生学习数学的兴趣。因此，HPM旨在通过研究数学史和改进教学法，提高数学教育的质量，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。故HPM视角教学即为根据一定的原则和方法，将数学史作为辅助内容融入到教学设计中，并且有意识地将其与教学内容相结合。（2）HPM理论国外研究自1972年成立以来，HPM（国际数学史与教学法研究小组）在数学教育研究领域产生了重要影响。ICME-14会议的HPM相关报告，共有19个报告，其中包括两个IL报告、4个AO报告和13个TSG报告。其中，中国研究者的占比最高。这体现了国内的HPM研究的发展。19个报告包含HPM理论探讨、HPM教学实践、数学文化与数学教育、数学教育史、HPM与教师专业发展、HPM的历史和教材中的数学史七个主题。前两类的报告占比较多。在数学史融入数学教学的方法方面，国外学者的研究主要集中在数学史料的收集、筛选和加工上。Tzanakis和Arcavi将教学中使用的数学史料分为三种：一为选取历史文献的原文；二为阐释和重构历史的二手资料；三是从前两种中提炼总结出的教学材料。他们还提出了：提供直接的数学史料、历史启发法和形成数学意识的数学史融入教学课堂的三种方法。Jahnkeke把数学史融入教学的实践效果用替换、重新定向和文化理解三个思想概括。Furinghetti认为教师在准备数学史融入的课堂时，需要经历浏览资料、挑选与教学知识内容相关的片段、深入研究相关文献，以及设计课堂教学素材这四个步骤。此外，国外对数学史的教育价值的研究也取得了重要成果。数学史作为教师教育课程的一部分在美国出现，史密斯、哈斯勒、卡约黎、克莱因等数学史家肯定了数学史对教师教育的重要价值。琼斯从教师和学生的角度总结了数学史的教育价值，包括提供生动的教学素材、成为改进教学的工具、帮助学生发现数学学习的新思想和新概念等。HPM理论在数学教育研究领域取得了重要成果。国外学者在数学史料的收集、筛选和加工、数学史融入教学课堂的方法、以及数学史的教育价值等方面进行了大量研究，为我国HPM研究提供了有益借鉴。（3）HPM理论国内研究2005年标志着我国开始探索HPM理论。这一年，我国举办了全国首届数学史与数学教育会议，正式引入HPM理论。此后，HPM理论在国内的研究逐渐崛起，成为我国数学教育研究的重要分支。在国内HPM理论的研究中，学者们聚焦于以下几个方向：1、数学史与教学法：学者们广泛研究了数学史在教学中的应用，涉及教学策略、方法、资源等方面。2、数学史与学生认知发展规律：研究者们探讨了数学史对学生认知发展的影响，以及如何利用数学史促进学生的认知发展。3、基于数学史的教学设计：学者们研究了如何利用数学史进行教学设计，以提高教学效果。4、数学与其他学科的关联：研究者们探讨了数学与其他学科的联系，如数学与哲学、数学与文化等。5、多元文化的数学：学者们研究了数学在不同文化背景下的发展，以及如何利用多元文化视角进行数学教学。在HPM研究方法方面，学者们提出了多种将数学史融入数学课堂的方式，包括附加式、复制式、顺应式、重构式等。同时，他们还探讨了如何利用现代技术手段，如网络资源、多媒体教学等，来进行数学史教学。综上所述，HPM理论在我国的研究取得了显著成果，为我国数学教育研究带来了新的视角和思路。然而，与国外研究相比，我国在HPM理论研究方面仍有一定差距，需要进一步加强研究和交流。教学设计的准备与形成教材分析2.1.1二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用是初中数学课程中一个重要的知识点，对于学生理解代数方程和解决实际问题具有重要意义。在我国人教版的初中数学教材中，二元一次方程组的应用主要出现在七年级下册这一阶段。在七年级下册中，二元一次方程组的应用主要集中在第八章《二元一次方程组》第三节实际问题与二元一次方程组。这一节内容是在学生已经学习了一元一次方程和二元一次方程的概念以及等式的基本性质的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题，独立分析题目中的数量关系，列出方程组，得到问题的解答。教材通过养牛场问题引入，帮助学生更直观感受实际问题与数学问题间的转化。教材通过一个具体的应用问题，让学生列出二元一次方程组，并引导学生通过去分母、去括号、移项、合并同类项以及两边同时除以未知数的系数等步骤求解。以方程组为工具解决实际问题是本章的重点和难点；本章节需要留意本章内容与前面内容的联系与区别，做好“一元”向“多元”的转化，提高分析问题中数量关系才能。二元一次方程组的应用在初中数学教材中占有重要地位，是学生理解代数方程和解决实际问题的重要工具。通过学习二元一次方程组的应用，学生可以更好地理解和掌握代数方程的基本概念和方法，为后续学习更高阶的代数方程打下坚实的基础。在教材本章的阅读与思考中讲述了一次方程组的古今表示及解法，其中提到古代数学著作《九章算术》中的“方程”章，教材把这一章中第一个问题译为现代汉语向学生呈现。从数学文化的视角看，教材选择有意义的历史问题让学生体验方程的模型思想与转化思想，对学生的学习是有意义的拓展。2.1.2相遇与追及问题马小建老师提出相遇与追及问题可以分为以下四种类型：类型1：单一的直线型相遇问题、类型2：单一的环形问题、类型3：混合型直线问题、类型4：开放型行程问题。这一题型的考点有求两个物体在一定时间内相遇的路程、求共同行驶的路程、相遇时间和其中一个物体的运动速度等。在初中数学教材中，相遇与追及问题出现在人教版教材七年级下册。在七年级下册的“二元一次方程组”章节中，教材引入相遇问题的应用，复习题的综合应用第6题：甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分钟各跑多少圈？这属于单一的环形问题，此类问题有相遇和追及两种可能。在高中数学教材中，相遇与追及问题主要出现在解析几何章节。2.2史料的选择与加工汪晓勤教授提出，用于教学的数学史料的选取原则需要具有：趣味性、可学性、有效性、人文性和科学性。能够确保数学史教育价值的最大化，保证数学史教育价值的产生，以及数学史料的真实性。考虑到初中学生的认知水平、从小学初次接触相遇问题到七年期下学期相隔时间较久、连续学习新课可能导致学生的学习积极性不高等因素，笔者基于数学史以《九章算术》盈不足章、意大利数学家斐波那契《计算之书》为问题史料，通过变式设置与历史背景来进行本节课的教学设计。2.2.1《九章算术》盈不足章在秦汉时期，我国古代数学教育奠定了坚实的基础，这一基础延续并传承了以《九章算术》为代表的数学教育体系。数学教材采用了开放式结构，以解决实际应用问题为导向，体现了我国“经世致用”的数学教育理念。教育内容体系以算法为核心，注重实用技能的培养。数字化和模型化的计算工具思想也对我国古代数学教育的发展产生了影响。《九章算术》“方程”章中共计18道题目，其中有8道题涉及到二元一次方程组，其中一题最典型：今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉，而实一十斗;下禾八秉,益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.上、下禾实一秉各几何?文中“损实”指减，“益实”指加。根据题意:设上禾每捆打谷斗,下禾每捆打谷斗,则据题意可得方程组，解为.2.2.2意大利数学家斐波那契《计算之书》意大利数学家斐波那契的重要著作是《计算之书》，完成于1225年。该书主要研究了两个齐次方程：和。斐波那契在书中运用了代数、几何、无理数运算等多种数学方法。这部著作对后世数学的发展产生了深远的影响，特别是斐波那契数列的发现。斐波纳契在计算之书第13章中设题：“甲乙二人各有钱币若干，甲对乙说，如果把你的钱币的给我，我就有14第纳尔；乙对甲说，如果把你的钱币的给我，我就有17第纳尔。问甲、乙各有多少钱？”由题目可设甲的钱币为，乙的钱币为，则据题意可得方程组，解为.斐波那契在计算之书第12章中设题:若甲得乙之7第纳尔，则甲的钱是乙的5倍；若乙得甲之5第纳尔，则乙的钱是甲的7倍。问甲、乙各有多少钱？由题目可设甲的钱币为，乙的钱币为，则据题意可得方程组，解为.2.2.3相遇与追及问题古代名题相遇与追及问题的数学研究可以追溯到古代，在古希腊和古印度，人们已经开始研究一些简单的相遇和追及问题。例如，数学家欧几里得在其著作《几何原本》中探讨了两个物体在同一直线上行驶的问题。在中国古代，也有许多关于相遇和追及问题的历史记载。随着数学的发展，相遇和追及问题的研究逐渐深入。17世纪，瑞士数学家欧拉在研究一些物理问题时，引入了相遇和追及的概念，并建立了相应的数学模型。此后，数学家们对相遇和追及问题的研究逐渐增多，并发展出了许多解决这类问题的方法。在《九章算术》盈不足章中有：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢”，均输章中有：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫、雁俱起，问几日相逢”。其次，斐波那契《计算之书》中有3个问题：①塔高100尺，塔底有一蛇，每天向上爬三分之一尺，又向下爬四分之一尺；塔顶另一条蛇，每天向下爬五分之一尺，向上爬六分之一尺。问几天后两蛇相遇。②两只蚂蚁相距100步，朝同一点同向而行。第一只蚂蚁每天向前三分之一爬步，又向后退四分之一步；第二只蚂蚁每天向前爬五分之一步，又向后退六分之一步。问第一只蚂蚁几天后追上第二只蚂蚁。③两船相隔若干距离，第一艘船需行5日，第二艘船需行7日。今两船同时出发，问几日后相遇。2.3基于HPM视角下的教学设计汪晓勤教授通过结合我国课堂教学特点把众多分类进行了整合，整理出四种数学史融入教学的方式：附加式、复制式、顺应式、重构式。附加式为将数学家的照片、故事、生平和贡献等内容融入课堂教学，以增强学生对数学知识的理解和兴趣。复制式是把历史数学问题、解题方法和数学思想直接引入课堂，让学生直接感受古代数学。顺应式为在不影响正常教学活动的前提下，在课堂上展示经过改编的数学问题，或选择合适的历史文献，对问题进行重新改编，丰富教材内容，提高教学效果。重构式是借鉴数学知识的发生发展过程，展现数学知识诞生过程。2.3.1基于HPM视角——“用二元一次方程组解相遇与追及问题”的教学设计1.教学目标根据实际问题列出并解决方程组；分析古代名题，找出未知数和正确的等量关系；激发学生对于相关数学史的兴趣；能够通过数学史学习本节知识。2.教学重难点教学重点：分析具体问题列二元一次方程组教学难点：找出正确的等量关系3.教学过程（1）创设情景，课堂引入教师介绍斐波那契的生平和著作，并提出相关问题。师：今天给同学们介绍一个数学家斐波那契。斐波那契在1202年出版了他的著作《计算之书》。他对数学做出了重要贡献，他的名字与许多数学概念和定理紧密相连，例如斐波那契数列、斐波那契矩阵等。斐波那契在他的著作中不仅提出了这个问题，还给出了详细的计算方法。斐波那契出生在意大利的托斯卡纳地区，后来在意大利和法国担任过许多重要的数学和科学职位。他对数学和科学的热情使他在那个时代取得了很高的成就。除了兔子繁殖问题，斐波那契还研究了许多其他数学问题，如代数、几何和三角学等。虽然斐波那契在数学领域做出了巨大贡献，但他的生活并不富裕。他在晚年时曾担任法国国王的数学顾问，但由于与国王意见不合，他最终被解雇。尽管如此，斐波那契仍然继续进行数学研究，并出版了许多重要的数学著作。（使用PPT展示斐波那契的照片、生平和成就）师：我们一起来看看斐波那契的《计算之书》有哪些有趣的题目。①塔高100尺，塔底有一蛇，每天向上爬三分之一尺，又向下爬四分之一尺；塔顶另一条蛇，每天向下爬五分之一尺，向上爬六分之一尺。问几天后两蛇相遇。师：给大家一点时间试着用所学的知识解答。学：设相遇时间为天，可列方程，解为.师：这是一个一元一次方程，在题目中有两条蛇，分别在塔顶和塔底，它们的运动方向整体上是相互前进的，所以它们会相遇，相遇的时间是相同的，所以这里只有一个未知量，我们设相遇时间为天，列方程即可解答。师：大家发现这道题和一种题型很像？是什么？学：相遇问题。师：老师改编一下这道题，请同学们再动手试试。②塔高100尺，塔底蛇和塔顶蛇相向而爬，5天后它们相遇了；若它们同时从塔顶向塔底爬，8天后它们蛇追到了蛇。蛇的速度大于蛇，请问两条蛇的速度分别是每天多少尺？学：设蛇的速度为，蛇的速度为，可列方程组，解为.师：这道题就是典型的相遇与追及问题，这类题目我们一定要先分析运动情况。师：本题我们是用二元一次方程组来解答的，通过分析题目，找出两个未知量及正确的等量关系，列出方程组进而解答。在前几节课我们学习了二元一次方程组的概念及解法，这节课需要同学们掌握如何使用二元一次方程组来解决实际问题。（2）新知讲授，掌握重难点师：前面我们了解了外国的数学家及著作，请问同学们知道中国的古代数学著作吗？学：《九章算术》。师：我们一起来学一一下在《九章算术》中有什么我们可以解决的问题。③在《九章算术》盈不足章中有：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢”，均输章中有：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫、雁俱起，问几日相逢”。这些问题可以直接用一元一次方程来解，那么老师再进行一个改编。④南海距北海白尺，今有凫起南海，雁起北海，七日两者相逢；今凫、雁俱起，九日雁追及凫。问两者速度。学：设凫速度为，雁速度为。列方程组为，解为.让学生总结二元一次方程组解题的步骤。（3）课堂练习，巩固强化师：接下来我们通过几道练习巩固一下所学的知识。人教课本P111页综合运用第6题：甲、乙二人都以不变的速度在环形跑道路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔2相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔6相遇一次.已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分钟各跑多少圈？解：设甲速度为，乙速度为，列方程组，解得.斐波纳契在计算之书第十三章中设题：“甲乙二人各有钱币若干，甲对乙说，如果把你的钱币的给我，我就有14第纳尔；乙对甲说，如果把你的钱币的给我，我就有17第纳尔。问甲、乙各有多少钱？”由题目可设甲的钱币为，乙的钱币为，则据题意可得方程组，解为.斐波那契在计算之书第12章中设题:若甲得乙之7第纳尔，则甲的钱是乙的5倍；若乙得甲之5第纳尔，则乙的钱是甲的7倍。问甲、乙各有多少钱？由题目可设甲的钱币为，乙的钱币为，则据题意可得方程组，解为.《九章算术》盈不足章：今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉，而实一十斗;下禾八秉,益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.上、下禾实一秉各几何?（这里的“损实”指的是减去，“益实”指的是加上）设上禾每捆打谷斗,下禾每捆打谷斗,则据题意可得方程组，解为.（4）课堂小结①用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？②通过对古代用方程组解题有什么想法？2.3.2教学设计的反思在课堂导入中使用了附加式的教学方法,引入了意大利数学家斐波那契及其著作《计算之书》，加深了学生对数学背景的认识。多次使用复制式呈现古代名题有助于学生更好地体会其中的数学思想和方法，从而更好地理解和掌握二元一次方程组的解题与应用。针对学生的实际情况，使用顺应式改编原文为适合学生的题目，更加符合学生的认知水平和学习需求，一定程度上提升了教学效果。本节课以数学史为融入点，用相遇与追及问题为主要题型进行二元一次方程组的应用的教学设计。引导学生运用所学知识解决实际应用问题，有利于激发学生的兴趣和潜力，加深对知识点的理解和记忆。未来，我需要进一步探索适合学生学习的教学方法和方案，不断完善课堂教学，提高教学质量和效果。2.4中学教师访谈为了更好的了解中学教师基于HPM视角教学的情况，学生在学习这节知识时可能遇到的困难的情况以及二元一次方程组与相遇与追及问题的适配度，对海口市的两位初中数学教师进行了访谈，为本研究的必要性提供了支撑。在进行教学设计之后，我找到两位中学数学教师进行了访谈，为笔者的教学设计的效果提供一定的反馈。我将两位教师的回答进行整理，内容如下：问1：平时的课堂中您融入数学史内容吗？为什么？根据吴老师的回答，他平时会在教学中融入数学史的内容，主要是根据学生对数学的了解来进行融入。在教材中一些重要的定理会有它的历史背景，时间允许的情况下会做一些关于数学史的拓展。同时也会按照课标的要求来进行数学史的课堂融入。除此之外，在进行教学的时候，适当的融入数学史、数学的背景故事，还可以提高学生对课堂学习的兴趣。荆老师回答：会在平时的课堂中加入数学史，特别是在华师大版教材中的数学活动，需要介绍一些数学家的时候是一定会给学生去介绍的，另外自己也会额外的阅读数学知识的背景故事，增加个人的知识储备。数学史融入课堂在增添课堂教学内容趣味性的同时，也可以给学生拓展新的视野，让学生知其然知其所以然，数学这个理性的学科最好能够从根本上去理解它，知道它的来源，才让学生能够有本溯源，真正理解、学习。问2：您认为在实际问题与二元一次方程组这一节，学生在学习这节内容时可能遇到的困难呢？吴老师认为，二元一次方程组的应用这一块的教学，主要在于怎么把实际应用问题通过数学建模，用数学这个工具去解决实际问题。如何将实际具体的问题来进行应用，这个是学生学习的一个主要难点。关键在于问题的转化，把实际问题转化为数学问题去解决，这里是学生可能遇到的最大的困难。荆老师回答：二元一次方程组的应用，重点在于应用，这一块其实难点就是找到两个等量关系。有一些难题，比较容易会找到一个等量关系，而第2个等量关系需要学生动脑去探索出来。问题3：您认为相遇与追及问题这类题型适合与二元一次方程组的应用结合进行教学吗？在这个问题上，吴老师认为相遇与追及问题这一类的题型在初中很少有涉及到，更多是在小学有涉及到这一类的题型。在海南初中数学教学这一块都很少有涉及到这类题型。海南中考近10年的题目中都没有这一类的题型。若初中有涉及到这类的题型，更多是在一些课外的练习当中。所以也没有过把这一类题型与二元一次方程组来进行结合教学的先例。根据吴老师的回答，他是认为两者不适合结合教学的。荆老师回答：适合的，只要是存在两个等量关系的实际问题，其实用二元一次方程组来解题还是比较直观的。如果要是用一个等量关系来表示，另一个等量关系来列方程的话，也就是用一元一次方程来解决也是可以的。教材配套的同步练习册里就有一道题是既有相遇问题，又有追及问题，两个等量关系恰好包含了相遇和追击，用二元一次方程组来解决，非常的简便，如果要用一元一次方程的话是很复杂的。两位老师都具有十多年的初中数学教学经验，区别在于吴老师是公立学校的教师，而荆老师在私立学校就职。笔者分别在两位教师的带领下进行过两个月实习，对两位教师的上课模式与风格有一定的了解。两位老师都是优秀的重点班的教师，在教学上的要求偏向不太一样，吴老师对于海南中考的考点非常熟悉，在课堂上也是重点要求学生们掌握主要的考点重难点，对于课标的把控十分准确；荆老师所在的私立学校具有一种新鲜的教学模式，更偏向鼓励学生自行探索知识点，在课堂上学生有很多机会上台讲解，表达学生自己的想法。由以上访谈内容得出：目前的教学方式数学史融入课堂不是主流，主要是在教材或者课标的要求下完成，教师会在有余裕的情况下会给学生进行一些课外的知识补充。（1）对于学生在二元一次方程组的应用的学习，不能找出正确等量关系和难以转化具体问题为数学问题是学生主要面临的困难；（2）从内容上看用二元一次方程组写相遇及追及问题是可行的。（3）有必要将数学史融入到方程（组）的教学。3数学史融入课堂教学的价值1.激发学生兴趣：数学史融入课堂数有助于学生更全面地了解数学知识的来源和发展历程，激发他们的学习兴趣。2.培养学生的思维方式：数学史蕴含着丰富的哲学思想和方法论，如归纳、演绎、类比等，这些思维方式有助于培养学生的逻辑思维和创新能力。学生