高三数学一轮复习典型题专题训练：函数(含解析)

高三数学一轮复习典型题专题训练函数一、填空题1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中考试）函数的定义域为2、（南京市2019届高三9月学情调研）若函数f(x)＝a＋EQ\F(1,2x－1)是奇函数，则实数a的值为▲3、（苏州市2019届高三上学期期中调研）函数的定义域是▲．4、（无锡市2019届高三上学期期中考试）已知8a＝2，logax＝3a，则实数x＝5、（徐州市2019届高三上学期期中质量抽测）已知奇函数是R上的单调函数，若函数只有一个零点，则实数的值为▲．6、（盐城市2019届高三第一学期期中考试）已知函数在R上单调递增，则实数m的取值集合为．7、（扬州市2019届高三上学期期中调研）已知函数为偶函数，且x＞0时，，则＝．8、（常州市武进区2019届高三上学期期中考试）已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为▲9、（常州市2019届高三上学期期末）函数的定义域为________.10、（海安市2019届高三上学期期末）已知函数f(x)＝EQ\b\lc\{(\a\al(3x－4，x＜0，,log2x，x＞0，))若关于x的不等式f(x)＞a的解集为(a2，＋∞)，则实数a的所有可能值之和为．11、（南京市、盐城市2019届高三上学期期末）已知y＝f(x)为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝ex＋1，则f(－ln2)的值为▲．12、（南通市三地（通州区、海门市、启东市）2019届高三上学期期末）函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围为＿＿＿＿13、（苏北三市（徐州、连云港、淮安）2019届高三期末）已知，函数为偶函数，且在上是减函数，则关于的不等式的解集为．14、（苏州市2019届高三上学期期末）设函数，若方程有三个相异的实根，则实数k的取值范围是．15、（南京市2018高三9月学情调研）已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(2x2，x≤0，,－3|x－1|＋3，x＞0．))若存在唯一的整数x，使得eq\F(f(x)－a,x)＞0成立，则实数a的取值范围为▲．16、（苏州市2018高三上期初调研）已知函数，当时，函数的值域为，若，则的值是．17、（镇江市2018届高三第一次模拟（期末）考试）已知为常数，函数，若关于的方程有且只有4个不同的解，则实数的取值集合为18、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查（一））已知函数，若，则实数a＝．19、（盐城市2019届高三第三次模拟）若函数是偶函数，则实数的值_____.20、（江苏省2019年百校大联考）已知函数，则不等式的解集是．21、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月））已知函数．若…，则满足的的值为▲．22、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）则函数的零点的个数为▲．23、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月））已知函数，．若对任意，总存在，使得成立，则实数的值为▲．二、解答题1、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知,函数解关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围2、（南京市、镇江市2019届高三上学期期中）已知函数且1）为增函数。（1）求实数的取值范围；（2）当＝4时，是否存在正实数m，n（m＜n），使得函数f(x)的定义域为［m，n］，值域为？如果存在，求出所有的m，n，如果不存在，请说明理由。3、（苏州市2019届高三上学期期中）已知是奇函数．（1）求实数的值；（2）求函数在上的值域；（3）令，求不等式的解集．4、（南京市2018高三9月学情调研）某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．设f(x)＝t1＋t2．（1）求f(x)的解析式，并写出其定义域；（2）当x等于多少时，f(x)取得最小值？5、（苏州市2017届高三上学期期中调研）已知函数（1）若为奇函数，求的值和此时不等式的解集；（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．6、设函数.（1）当时，证明：函数不是奇函数；（2）设函数是奇函数，求与的值；（3）在（2）条件下，判断并证明函数的单调性，并求不等式的解集.7、已知，函数。（1）当时，写出函数的单调递增区间；（2）当时，求函数在区间上的最小值；（3）设，函数在上既有最大值又有最小值，请分别求出的取值范围（用表示）。8.已知函数且是定义在上的奇函数.（1）求实数的值及函数的值域；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.9.已知函数（常数）（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值.

参考答案一、填空题1、2、EQ\F(1,2)3、4、eq\f(1,3)5、6、7、28、9、（0，e]10、611、－312、13、14、15、[0，2]∪[3，8]16、1517、eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,c3)))∪(－e，－1)18、19、－120、21、33722、523、二、解答题1、2、3、解：（1）函数的定义域为，因为为奇函数，由可知，，所以，所以；………………3分当时，，此时为奇函数．………………4分（2）令（），所以所以，对称轴，………………5分=1\*GB3①当时，，所求值域为；………………7分=2\*GB3②当时，，所求值域为；………………9分（3）因为为奇函数，所以所以为奇函数，所以等价于，………………10分又当且仅当时，等号成立，所以在上单调增，所以，………………13分即，又，所以或．………………15分所以不等式的解集是．………………16分4、解：（1）因为t1＝eq\f(9000,x)，………2分t2＝eq\f(3000,3(100－x))＝eq\f(1000,100－x)，………4分所以f(x)＝t1＋t2＝eq\f(9000,x)＋eq\f(1000,100－x)，………5分定义域为{x|1≤x≤99，x∈N*}．………6分（2）f(x)＝1000(eq\f(9,x)＋eq\f(1,100－x))＝10[x＋(100－x)](eq\f(9,x)＋eq\f(1,100－x))＝10[10＋eq\f(9(100－x),x)＋eq\f(x,100－x)]．………10分因为1≤x≤99，x∈N*，所以eq\f(9(100－x),x)＞0，eq\f(x,100－x)＞0，所以eq\f(9(100－x),x)＋eq\f(x,100－x)≥2eq\r(eq\f(9(100－x),x)eq\f(x,100－x))＝6，…12分当且仅当eq\f(9(100－x),x)＝eq\f(x,100－x)，即当x＝75时取等号．…13分答：当x＝75时，f(x)取得最小值．………14分5、解：（1）函数的定义域为R．∵为奇函数，∴对恒成立，即对恒成立，∴．．．．．．．．．．．3分此时即，解得，．．．．．．．．．．6分∴解集为．．．．．．．．．．．7分（2）由得，即，令，原问题等价于对恒成立，亦即对恒成立，．．．．．．．．．．．10分令，∵在上单调递增，在上单调递减，∴当时，有最小值，∴．．．．．．．．．．14分6、解：（1）当时，所以，，所以，所以函数不是奇函数.（2）由函数是奇函数，得，即对定义域内任意实数都成立，化简整理得对定义域内任意实数都成立所以，所以或经检验符合题意.（3）由（2）可知易判断为R上的减函数，证明略（定义法或导数法）由，不等式即为，由在R上的减函数可得.另解：由得，即，解得，所以.（注：若没有证明的单调性，直接解不等式，正确的给3分）7、解：（1）当时，,……2分由图象可知，的单调递增区间为．……4分（2）因为，所以．……6分当，即时，；……7分当，即时，．……8分．……9分（3），……10分=1\*GB3①当时，图象如图1所示．由得．……12分图1图2=2\*GB3②当时，图象如图2所示．由得．……14分8、9、解：（1）若为奇函数，必有得，……2分当时，，∴当且仅当时，为奇函数………4分又，，∴对任意实数，