【八年级上册数学浙教版】2.8 直角三角形全等的判定 同步练习 同步练习

第2章特殊三角形2.8直角三角形全等的判定基础过关全练知识点1用“HL”判定直角三角形全等1.（2022浙江宁波海曙期中）如图所示，∠C=∠D=90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等.以下给出的条件适合的是（）A.AC=ADB.AB=ABC.∠ABC=∠ABDD.∠BAC=∠BAD2.如图，已知BD⊥AE于点B，C是BD上一点，且BC=BE，要使△ABC≌△DBE，需补充的条件不可以是（）A.AC=DEB.∠A=∠DC.AB=BDD.AC=BD3.如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是（）A.45°B.60°C.90°D.120°4.（2022浙江杭州英特外国语学校期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=8cm，则△BED的周长是.

知识点2角平分线性质定理的逆定理5.已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，则点M一定在（）A.∠A的平分线上B.AC边的高上C.BC边的垂直平分线上D.AB边的中线上6.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=24°，D为BC上一点，过点D作DE⊥AB于点E，经过测量得DE=DC，则∠DAC的度数为.

能力提升全练7.（2022浙江温州期中）如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF，若∠BED=140°，则∠BFD的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.70°8.（2022浙江杭州余杭三校联考）如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论:①∠AED=90°；②∠ADE=∠CDE；③DE=BE；④AD=AB+CD.其中正确的是（）A.①②④B.①②③④C.②③④D.①③9.（2022浙江诸暨绍初教育集团期中）如图所示，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E，F，则在下列条件中选择一组，可以判定Rt△ABE≌Rt△DCF的是（填入序号）.

①AB=DC，∠B=∠C；②AB=DC，AB∥CD；③AB=DC，BE=CF；④AB=DF，BE=CF.10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，若BD是△ABC的角平分线，则点D到BC边的距离为.

11.（2022浙江杭州文晖实验学校期中）如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E.（1）求证:BD=CE；（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长.素养探究全练12.[数学建模]（1）如图1，点A在直线l上，在直线l的同侧有两点B，C，满足AB=AC，作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD=AE，则线段AB和AC的位置关系是；

（2）当B，C两点在直线l的异侧时，其他条件不变，如图2所示，上述线段AB和AC的位置关系是否仍然成立?证明你的结论；（3）如图3，疫情防控中心要在公路AB上建一个核酸检测点E，要求小区C和小区D到核酸检测点E的距离相等，已知C，D两个小区到公路AB的距离分别为AC=1km，BD=1.5km，已知AB=2.5km.请你求出小区C与小区D之间的距离.（结果带根号）图1图2图3

第2章特殊三角形2.8直角三角形全等的判定答案全解全析基础过关全练1.A需要添加的条件为BC=BD或AC=AD，若添加的条件为BC=BD，则在Rt△ABC与Rt△ABD中，AB=AB,BC=BD,∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；若添加的条件为AC=AD，则在Rt△ABC与Rt△ABD中，AB=AB2.D∵BD⊥AE，∴∠ABC=∠DBE=90°，∵BC=BE，∴添加AC=DE，可根据HL判定△ABC≌△DBE，故A不符合题意；添加∠A=∠D，可根据AAS判定△ABC≌△DBE，故B不符合题意；添加AB=BD，可根据SAS判定△ABC≌△DBE，故C不符合题意；AC与BD不是对应边，所以添加AC=BD不能判定△ABC≌△DBE，故D符合题意.故选D.3.C∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，∴∠ADB=∠E=90°，在Rt△BADRt△ACE中，AB=CA,AD=CE,∴Rt△BAD≌Rt△ACE（HL），∴∠∴∠BAC=∠BAD+∠CAE=90°.故选C.4.8cm解析∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD=DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，AD=AD,CD=ED,∴Rt△ACD≌BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=8cm，∴△BED的周长是8cm.5.A根据题意可知点M到AB、AC的距离相等，∴点M在∠A的平分线上.故选A.6.33°解析∵∠C=90°，∠B=24°，∴∠BAC=90°-24°=66°，∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=DC，∴∠DAC=12∠能力提升全练7.A如图，作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC的平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，DE∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD=180°-140°=40°.故选A.8.A过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴BE=EF，又∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴AB=AF，∠AEF=∠AEB，∵点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∵EC=EF，ED=ED，∴Rt△EFD≌Rt△ECD（HL），∴DC=DF，∠FED=∠CED，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=12（∠FEB+∠FEC）=12×180°=90°，所以①④正确.综上，①②④正确.9.①②③解析∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠CFD=90°，选择①，可利用AAS证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择②，由AB∥CD可得∠A=∠D，又∵AB=DC，∴可利用AAS证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择③可利用HL证明Rt△ABE≌Rt△DCF；选择④不能证明Rt△ABE≌Rt△DCF.故答案为①②③.10.3解析如图，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，∴BC=AB2+A∵BD是△ABC的角平分线，∴AD=ED，在Rt△ABD和Rt△EBD中，BD∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），∴EB=AB=6，设ED=x，则AD=x，∴CD=8-x，在Rt△DEC中，ED2+EC2=CD2，即x2+（10-6）2=（8-x）2，解得x=3，∴ED=3，即点D到BC边的距离为3.11.解析（1）证明:如图，连结BP、CP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴BP=CP，∵AP是∠DAC的平分线，PD⊥AB，PE⊥AC，∴DP=EP，在Rt△BDP和Rt△CEP中，BP∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），∴BD=CE.（2）在Rt△ADP和Rt△AEP中，AP∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），∴AD=AE，∵AB=6cm，AC=10cm，BD=CE，∴6+AD=10-AE，即6+AD=10-AD，解得AD=2cm.素养探究全练12.解析（1）∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，AB∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DBA=∠CAE.∵∠DAB+∠DBA=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°，∴AB⊥AC.（2）AB⊥AC仍然成立.证明:∵BD⊥AD，CE⊥AD，∴∠ADB=∠AEC=90°，在Rt△ABD和Rt△CAE中，AB∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），∴∠DAB=∠ECA，∵∠CAE+∠ECA=90°，∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，∴AB⊥AC.（3）根据题意可得AC⊥AB，BD⊥AB，∴∠CAE=∠EBD=90°，设AE=xkm，则BE=（2.5-x）km，在Rt△ACE中，CE2=AC2+AE2=1+x2，在Rt△BED中，DE2=BD2+BE2=2.25+（2.