【八年级上册数学浙教版】2.6.2 直角三角形的判定 同步练习

第2章特殊三角形2.6直角三角形第2课时直角三角形的判定基础过关全练知识点直角三角形的判定1.在△ABC中，一个内角等于另外两个内角的差，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形2.（教材P72变式题）如图，AB∥CD，AC平分∠DAB，DB平分∠ADC，AC和BD交于点E，则BD与AC的位置关系为，若AE=3cm，则AC的长为.

3.如图，AD，BF分别是△ABC的高与角平分线，BF，AD交于点E，∠1=∠2.求证:△ABC是直角三角形.能力提升全练4.（2022浙江诸暨绍初教育集团期中）在△ABC中，添加下列条件，不能确定△ABC是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3C.∠A=2∠B=3∠CD.∠A=∠B=12∠5.（2020广西玉林中考）如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向上，B岛在A岛的北偏东80°方向上，C岛在B岛的北偏西55°方向上，则A，B，C三岛组成一个（）A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形6.（2022浙江瑞安西部联盟学校期中）如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B均为格点，若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，已知∠AON=40°，点P是射线ON上一动点（不与O重合），当∠A=时，△AOP为直角三角形.

8.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD=12（1）求证:△ABC是直角三角形；（2）此题实际上是直角三角形的一个判定方法，请你用文字语言叙述出来.9.（2019浙江杭州江干期末）如图，BD⊥AC，垂足为E，△ABE的中线EF的反向延长线交CD于点G，∠B=∠C.（1）求证:EG是△CDE的高线（即EG⊥CD）；（2）若EG是△CDE的中线，探索△ABE的形状（请写出完整过程）.素养探究全练10.[逻辑推理]如图①，E，A，F在同一条直线l上，过点B作BE⊥l于E，过点C作CF⊥l于F，BE=AF，∠1=∠2.（1）求证:△ABC为等腰直角三角形；（2）改变直线l的位置，如图②，其他条件不变，△ABC还是等腰直角三角形吗?请说明理由.图①图②

第2章特殊三角形2.6直角三角形第2课时直角三角形的判定答案全解全析基础过关全练1.C在△ABC中，设∠A=∠C-∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.故选C.2.BD⊥AC；6cm解析∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC=180°，∵AC平分∠DAB，DB平分∠ADC，∴∠DAE=12∠DAB，∠ADE=12∠ADC，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴即BD⊥AC.∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵∠DAE=∠CAB，∴∠DCA=∠DAC，∴AD=CD，∵BD⊥AC，∴AC=2AE=6cm.3.证明∵BF是△ABC的角平分线，∴∠ABF=∠CBF，∵AD是△ABC的高线，∴∠CBF+∠BED=90°，∵∠1=∠2=∠BED，∴∠ABF+∠2=90°，∴∠BAF=90°，∴△ABC是直角三角形.能力提升全练4.C∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故A不符合题意；∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+2∠A+3∠A=180°，∴∠A=30°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故B不符合题意；∵∠A=2∠B=3∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+12∠A+13∠A=180°，∴∠A=190°，且∠B，∠C也不等于90°，∴△ABC不是直角三角形，故C符合题意；∵∠A=∠B=12∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴12∠C+12∠C+∠∴△ABC是直角三角形，故D不符合题意.故选C.5.A如图，过点C作CD∥AE交AB于点D，∴∠DCA=∠EAC=35°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠BCD=∠CBF=55°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=35°+55°=90°，∴△ABC是直角三角形.∵∠CAD=∠EAD-∠CAE=80°-35°=45°，∴∠ABC=180°-∠ACB-∠CAD=45°，∴∠CAD=∠ABC，∴CA=CB，∴△ABC是等腰直角三角形.故选A.6.C如图，AB为直角△ABC的斜边时，符合条件的格点C点有2个；AB为直角△ABC的一条直角边时，符合条件的格点C点有1个.∴满足条件的点C共有3个.故选C.7.90°或50°解析∵∠AON=40°，△AOP为直角三角形，∴∠A=90°或∠APO=90°，当∠APO=90°时，∠A=90°-∠AON=50°，∴∠A=90°或50°时，△AOP为直角三角形.8.解析（1）证明:∵AD=12BC，AD是BC边上的中线∴AD=BD=DC，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∴∠BAC=90°，∴△ABC是直角三角形.（2）如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.9.解析（1）证明:∵BD⊥AC，EF是△ABE的中线，∴EF=AF=12AB，∴∠A=∠∵∠B=∠C，∠A+∠B=90°，∴∠C+∠AEF=90°，∵∠AEF=∠CEG，∴∠C+∠CEG=90°，∴∠EGC=90°，∴EG是△CDE的高线.（2）∵EG是△CDE的中线，EG⊥CD，∴直线EG是CD的垂直平分线，∴DE=CE.∵BD⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠C=∠D=45°，∴∠B=∠C=45°，∴∠A=45°，∴AE=BE，∴△ABE是等腰直角三角形.素养探究全练10.解析（1）证明:∵BE⊥l，CF⊥l，∴∠AEB=∠CFA=90°.在△AEB和△CFA中，∠1=∠2∴△AEB≌△CFA（AAS），∴AB=CA.∵∠1=∠2，∠2+∠CAF=90°，∴∠1+∠CAF=90°，∴∠BAC=180°-（∠1+∠CAF）=90°，∴△ABC为等腰直角三角形.（2）