【八年级上册数学浙教版】2.4 等腰三角形的判定定理 同步练习 同步练习

第2章特殊三角形2.4等腰三角形的判定定理基础过关全练知识点1等腰三角形的判定1.如图，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，则图中的等腰三角形有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2.课堂上老师给大家展示了一道习题:已知∠AOB，作∠AOB的平分线OC，将长方形直尺DEMN按如图所示的方式摆放，使EM边与OB重合，顶点D落在OA边上，DN边与OC交于点P.试判断△DOP的形状.（1）认真审题，这把直尺提供的条件是；

（2）△DOP是三角形.

3.（2022浙江杭州中学期中）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC的外角∠CAE的平分线.（1）用尺规作图的方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状，并说明理由.知识点2等边三角形的判定4.下列条件中，不能判定△ABC是等边三角形的是（）A.∠A=∠B=∠CB.AB=AC，∠B=60°C.∠A=60°，∠B=60°D.AB=AC，且∠B=∠C5.（2020浙江台州中考）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，分别过点E，F沿着平行于BA，CA的方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是.

能力提升全练6.（2020四川南充中考）如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，AB=AC=a，BC=b，则CD=（）A.a+b27.（2022浙江杭州下城期中）如图，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角∠ACG的平分线CF相交于F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD=8cm，CE=5cm，则DE的长为.

8.（2021浙江杭州中考节选）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E.已知∠ABC=60°，∠C=45°.求证:AB=BD.9.（2022浙江杭州树兰中学期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证:△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）若∠A=∠DEF，判断△DEF是何种三角形.素养探究全练10.[数学抽象]如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作:（画图不要求使用圆规，以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图①中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角的度数分别是度和度；

（2）在图②中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续以上操作发现:在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形.

图①图②备用图

第2章特殊三角形2.4等腰三角形的判定定理答案全解全析基础过关全练1.D∵∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=72°，∴△ABC和△ADE是等腰三角形，∵∠B=36°，∠ADE=72°，∴∠BAD=36°，∴AD=BD，∴△ABD是等腰三角形，同理，△AEC是等腰三角形，∵∠ADE=∠AED=72°，∴∠DAE=36°，∴∠CAD=36°+36°=72°，∴∠CAD=∠CDA，∴△ADC是等腰三角形，同理，△ABE是等腰三角形，所以题图中有6个等腰三角形.故选D.2.（1）PD∥OB（2）等腰解析根据长方形的对边平行可得，这把直尺提供的条件是PD∥OB.∵PD∥OB，∴∠DPO=∠BOP，∵OC平分∠AOB，∴∠DOP=∠BOP，∴∠DPO=∠DOP，∴OD=PD，∴△DOP是等腰三角形.3.解析（1）如图所示，DN即为所求.（2）△ADF是等腰直角三角形.理由:∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∵AF平分∠EAC，∴∠EAF=∠FAC，∴∠FAD=∠FAC+∠DAC=12∠EAC+12∠BAC=12×180°=90°，即△∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠EAC=2∠EAF=∠B+∠ACB，∴∠EAF=∠B，∴AF∥BC，∴∠AFD=∠FDC，∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=∠FDC=∠AFD，∴AD=AF，∴△ADF是等腰直角三角形.4.D选项A，根据三个角都相等的三角形是等边三角形可得△ABC是等边三角形，故不符合题意；选项B，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得△ABC是等边三角形，故不符合题意；选项C，根据三角形的内角和定理可得∠C=∠B=∠A=60°，则△ABC是等边三角形，故不符合题意；选项D，不能判定△ABC是等边三角形，故符合题意.故选D.5.6解析∵等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点，∴EF=2，∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠DEF=∠B=60°，∠DFE=∠C=60°，∴∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，∴△DEF是等边三角形，∴剪下的△DEF的周长是2×3=6.能力提升全练6.C∵在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=12∴∠ABD=36°=∠A，∴BD=AD，∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C，∴BD=BC，∴AD=BC=b，∵AB=AC=a，∴CD=AC-AD=a-b，故选C.7.3cm解析∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，∴∠DBF=∠CBF，∠FCE=∠FCG，∵DE∥BC，∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠FCG，∴∠DBF=∠DFB，∠FCE=∠EFC，∴FD=BD=8cm，EF=CE=5cm，∴DE=FD-EF=8-5=3（cm）.8.证明∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠DBC=12∠∴∠ADB=∠DBC+∠C=75°，∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=75°，∴∠BAC=∠ADB，∴AB=BD.9.解析（1）证明:∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△DBE和△ECF中，BE=CF,∠ABC∴△DEF是等腰三角形.（2）如图，∵△DBE≌△ECF，∴∠1=∠3，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=12×（180°-40°）=70°，∴∠1+∠2=110°，∴∠3+∠2=110°，∴∠（3）△DEF是等边三角形.理由如下:如图，∵∠1=∠3，∠DEC=∠DEF+∠3=∠1+∠B，∴∠DEF=∠B，∵∠A=∠DEF，∴∠A=∠B=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=∠C=60°=∠DEF，又∵DE=EF，∴△DEF是等边三角形.素养探究全练10.解析（1）108；36.提示:可作∠ABC的平分线与AC交于点D，如图1所示，可知△ABD的顶角为108°，△CBD的顶角为36°.（2）解法一:如图2，在图1的基础上，在AB边上取一点E，使BE=BD，连结DE，4个等腰三角形分别是△ABD，△AED，△BED，△BCD.解法二:如图3，在图1的基础上，作∠BCD的平分线交BD于点E，4个等腰三角形分别是△ABD，△BCD，△BEC，△CED.图1图2图3（3）2n；n.提示:从上面的探