【八年级上册数学浙教版】1.3.1 证明及表述格式 同步练习

第1章三角形的初步知识1.3证明第1课时证明及表述格式基础过关全练知识点证明1.（2021浙江金华中考）某同学的作业如下框:如图，已知直线l1，l2，l3，l4.若∠1=∠2，则∠3=∠4.请完成下面的说理过程.解:已知∠1=∠2，根据（内错角相等，两直线平行），得l1∥l2.再根据（※），得∠3=∠4.其中※处填的依据是（）A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，同旁内角互补2.如图，在下列条件中，不能推理直线a与b平行的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3 C.∠1=∠5D.∠3+∠4=180°3.（2021浙江台州中考）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=47°，则∠2=（）A.40° B.43° C.45° D.47°4.如图，AB∥CD，EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE，则△EPF的形状为.

5.填空（将下面的推理过程及依据补充完整）.如图，点E在DF上，点B在AC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2（已知），∠2=∠DGF（），

∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE（），

∴∠3+∠C=180°（）.

又∵∠3=∠4（已知），∴∠4+∠C=180°，∴DF∥AC（），

∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）.能力提升全练6.如图，AB∥CD，∠B=∠D，EF与AD，BC的延长线分别交于点E，F.求证:∠DEF=∠F.下面是排乱的证明过程:①∵∠B=∠D，∴∠DCF=∠D，②∴AD∥BF，③∵AB∥CD，④∴∠DCF=∠B，⑤∴∠DEF=∠F.则正确的排列顺序是（）A.①②④③⑤B.④②③①⑤ C.③④②①⑤D.③④①②⑤7.（2021浙江台州温岭月考）如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF⊥DE，垂足为F，则∠ABE与∠EDC的数量关系是（）A.∠ABE=14∠EDC B.∠ABE+∠EDC=180° C.∠EDC-12∠ABE=90° D.∠ABE+18.（2022浙江杭州西湖十三中期中）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC=2∠B，∠B=4∠DAE，那么∠C的度数为（）A.45°B.60°C.70°D.72°9.（2022浙江杭州余杭三校联考）如图，AB∥CD，∠ABE=∠DCF.求证:∠E=∠F.10.（2021浙江杭州萧山月考）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，G是BC上一点，过点G作GF⊥AB于点F，且满足∠B=∠ADE.求证:∠CDE=∠BGF.素养探究全练11.[直观想象]图①是我们常用的折叠式小刀，图②中刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图②所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和为.

图① 图②

第1章三角形的初步知识1.3证明第1课时证明及表述格式答案全解全析基础过关全练1.C根据两直线平行，同位角相等，可得∠3=∠4.故选C.2.C当∠1=∠2时，根据同位角相等，两直线平行可得a∥b，故A不符合题意；当∠2=∠3时，根据内错角相等，两直线平行可得a∥b，故B不符合题意；当∠1=∠5时，不能得到a∥b，故C符合题意；当∠3+∠4=180°时，根据同旁内角互补，两直线平行可得a∥b，故D不符合题意.故选C.3.B如图，∵直尺的两边互相平行，∴可过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，则∠3=∠1=47°，∴∠4=90-∠3=43°，∴∠2=∠4=43°.故选B.4.直角三角形解析∵EP，FP分别平分∠BEF，∠DFE，∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠PEF+∠PFE=12∠BEF+12∴∠P=180°-（∠PEF+∠PFE）=90°，∴△EPF是直角三角形.5.对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同旁内角互补，两直线平行能力提升全练6.D证明过程:∵AB∥CD，∴∠DCF=∠B，∵∠B=∠D，∴∠DCF=∠D，∴AD∥BF，∴∠DEF=∠F.∴正确的排列顺序为③④①②⑤.故选D.7.C如图，延长DF交AB于点G.∵AB∥CD，∴∠BGD+∠EDC=180°，即∠BGD=180°-∠EDC，∵BF平分∠ABE，∴∠ABF=12∠ABE，∵BF⊥DE，∴∠∵∠ABF+∠BFG+∠BGD=180°，∴12∠ABE+90°+（180°-∠整理得∠EDC-12∠ABE=90°.故选8.B设∠DAE=a°，则∠B=4a°，∠BAC=8a°，∴∠C=180°-12a°，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴∠EAC=90°-∠C=12a°-90°，∵AD平分∠BAC，∠BAC=8a°，∴∠DAC=4a°，∵∠DAC-∠EAC=∠DAE，∴4a-（12a-90）=a，解得a=10，∴∠C=180°-12a°=60°.故选B.9.证明∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD.又∵∠ABE=∠DCF，∴∠ABC-∠ABE=∠BCD-∠DCF，即∠EBC=∠FCB，∴BE∥CF，∴∠E=∠F.10.证明∵CD⊥AB，GF⊥AB，∴∠BFG=∠ADC=90°，FG∥CD，∴∠B+∠BGF=90°，∠A