云南中医药大学《竞赛与趣味数学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页云南中医药大学《竞赛与趣味数学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（）A.收敛B.发散C.条件收敛D.绝对收敛2、求函数的单调递增区间是哪些？（）A.和B.C.和D.3、曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.4、设函数，则函数在区间上的单调性如何？()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增5、设，则y'等于（）A.B.C.D.6、设z=f(x,y)由方程z³-3xyz=1确定，求∂z/∂x和∂z/∂y（）A.∂z/∂x=(yz/(z²-xy))，∂z/∂y=(xz/(z²-xy))；B.∂z/∂x=(xz/(z²+xy))，∂z/∂y=(yz/(z²+xy))；C.∂z/∂x=(yz/(z²-yz))，∂z/∂y=(xz/(z²-xz))；D.∂z/∂x=(xz/(z²-yz))，∂z/∂y=(yz/(z²-xz))7、设函数，则的值为（）A.B.C.D.8、已知函数，则等于（）A.B.C.D.9、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.10、设函数，求该函数在上的最大值是多少？（）A.1B.C.2D.3二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的导数为____。2、求曲线在点处的曲率为____。3、设函数，则的最小正周期为____。4、设，则，。5、有一曲线方程为，求该曲线在处的切线方程为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）已知函数在区间[a,b]上连续，且，。证明：在内至少存在两个不同的点，使得。2、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可微，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2个小题

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