高考数学二轮复习专题3数列专题检测3课件

专题检测三123456789101112一、选择题131415161718191.(2024广东广州一模)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若a3a5=2a2a4,则A.5 B.4 C.3 D.2C123456789101112131415161718192.设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a1>0,a8,a9是方程x2+x-2023=0的两根,则能使Sn>0成立的n的最大值为(

)A.15 B.16 C.17 D.18A12345678910111213141516171819解析

∵a8,a9是方程x2+x-2

023=0的两根,∴a8·a9=-2

023,a8+a9=-1,=8

093>802,∴d=a9-a8<-80,由等差数列性质知a8+a9=a1+a16=a2+a15=…=a7+a10=-1,∴S16=a1+a2+…+a16=-8<0,a16=a9+7d<-560,S15=S16-a16>552>0,即使得Sn>0成立的n的最大值为15.故选A.123456789101112131415161718193.正项等比数列{an}与正项等差数列{bn},若a1a5=b5b7,则a3与b6的关系是(

)A.a3=b6 B.a3≥b6

C.a3≤b6 D.以上都不正确C12345678910111213141516171819B123456789101112131415161718195.(2024湖南长沙模拟)我们把由0和1组成的数列称为0-1数列,0-1数列在计算机科学和信息技术领域有着广泛应用,把斐波那契数列{Fn}(F1=F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1)中的奇数换成0,偶数换成1可得到0-1数列{an},记数列{an}的前n项和为Sn,则S100的值为(

)A.32 B.33 C.34 D.35B12345678910111213141516171819解析

因为F1=F2=1,Fn+2=Fn+Fn+1,所以F3=2,F4=3,F5=5,F6=8,F7=13,F8=21,F9=34,…,所以数列{an}的前若干项为a1=a2=0,a3=1,a4=0,a5=0,a6=1,a7=0,a8=0,a9=1,…,即数列{an}是以3为最小正周期的周期数列,则a1+a2+a3=a4+a5+a6=a7+a8+a9=…=1,所以S100=33×1+0=33.故选B.123456789101112131415161718196.(2020全国Ⅱ,理4)北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所,分上、中、下三层.上层中心有一块圆形石板(称为天心石),环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环,向外每环依次增加9块.下一层的第一环比上一层的最后一环多9块,向外每环依次也增加9块.已知每层环数相同,且下层比中层多729块,则三层共有扇面形石板(不含天心石)(

)A.3699块

B.3474块C.3402块

D.3339块C12345678910111213141516171819解析

由题意可知,从上到下,从内到外,每环的扇面形石板数构成以9为首项,9为公差的等差数列,设为{an}.设上层有n环,则上层扇面形石板总数为Sn,中层扇面形石板总数为S2n-Sn,下层扇面形石板总数为S3n-S2n,三层扇面形石板总数为S3n.因为{an}为等差数列,所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n构成等差数列,公差为9n2.因为下层比中层多729块,所以9n2=729,解得n=9.所以12345678910111213141516171819A12345678910111213141516171819解析

令x=y=0,由已知可得f(1)=f2(0)-f(0)+2=2.令y=1,由已知可得f(x+1)=f(x)f(1)-f(1)-x+2=2f(x)-x,设an=f(n),n∈N*,则an+1=2an-n,整理可得an+1-(n+2)=2[an-(n+1)].12345678910111213141516171819A.7 B.8 C.9 D.10B1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819二、选择题9.(2024福建福州模拟)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a2=4,S5=35,则(

)A.nan的最小值为1B.nSn的最小值为1ABC123456789101112131415161718191234567891011121314151617181910.(2024山东枣庄一模)将数列{an}中的所有项排成如下数阵:a1a2

a3

a4a5

a6

a7

a8

a9…从第2行开始每一行比上一行多两项,且每行从左到右均构成以2为公比的等比数列;第1列数a1,a2,a5,…成等差数列.若a2=2,a10=8,则(

)A.a1=-1 C.a2024位于第45行第88列 D.2024在数阵中出现两次ACD12345678910111213141516171819解析

设第1列数a1,a2,a5,a10,…构成等差数列{bn},设公差为d,又由b2=a2=2,b4=a10=8,可得a1+d=2,a1+3d=8,解得a1=-1,d=3,则第一列的通项公式为bn=-1+(n-1)×3=3n-4,又从第2行开始每一行比上一行多两项,且每一行从左到右均构成以2为公比的等比数列,可得a2+a3+…+a9=2+4+8+5+10+20+40+80=169,所以A正确,B错误;又因为每一行的最后一个数为a1,a4,a9,a16,…,且452=2

025,可得a2

024是a2

025的前一个数,且a2

025在第45行,因为这一行共有2×45-1=89个数,则a2

024在第45行的第88列,所以C正确;12345678910111213141516171819由题设可知第i行第j个数的大小为(3i-4)×2j-1,令(3i-4)×2j-1=2

024=253×23,若j=1,则3i-4=2

024,即i=676;若j=2,则3i-4=1

012,无整数解;若j=3,则3i-4=506,即i=170;若j=4,则3i-4=253,无整数解.故D正确.故选ACD.1234567891011121314151617181911.螺旋线这个词来源于希腊文,原意是“旋卷”或“缠卷”,如图所示的阴影部分就是一个美丽的旋卷型的图案,它的画法是:正方形ABCD的边长为4,取正方形ABCD各边的四等分点E,F,G,H,作第二个正方形EFGH,然后再取正方形EFGH各边的四等分点M,N,P,Q,作第三个正方形MNPQ,按此方法继续下去,就可以得到如图所示的图形.设正方形ABCD的边长为a1,后续各正方形的边长依次为a2,a3,…,an,…;如图阴影部分,设直角三角形AEH的面积为b1,后续各直角三角形面积依次为b2,b3,…,bn,….下列说法正确的是(

)BCD123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819三、填空题12.(2023全国甲,文13)记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为

.

解析

已知{an}为等比数列,设首项为a1,公比为q,若q=1,则Sn=na1.有8S6=48a1,7S3=21a1.∵a1≠0,∴q≠1.1234567891011121314151617181913.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即“杨辉三角”,这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中,第n行的所有数字之和为2n-1,若去除所有为1的项,依次构成数列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,则此数列的前56项和为

.

4084123456789101112131415161718191234567891011121314151617181914.(2021新课标Ⅰ,16)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折.规格为20dm×12dm的长方形纸,对折1次共可以得到10dm×12dm,20dm×6dm两种规格的图形,它们的面积之和S1=240dm2,对折2次共可以得到5dm×12dm,10dm×6dm,20dm×3dm三种规格的图形,它们的面积之和S2=180dm2,以此类推.则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为

;如果对折n次,那么5123456789101112131415161718191234567891011121314151617181912345678910111213141516171819四、解答题15.(13分)(2022全国甲,理17)设Sn为数列{an}的前n项和.已知(1)证明:{an}是等差数列;(2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值.12345678910111213141516171819(1)证明

由

+n=2an+1,变形为2Sn=2nan+n-n2,记为①式,又当n≥2时,有2Sn-1=2(n-1)an-1+n-1-(n-1)2,记为②式,①-②并整理可得(2n-2)an-(2n-2)an-1=2n-2,n≥2,n∈N*.即an-an-1=1,n≥2,n∈N*,所以{an}是等差数列.(2)解

由题意可知

=a4a9,即(a1+6)2=(a1+3)(a1+8),解得a1=-12,所以an=-12+(n-1)×1=n-13,其中a1<a2<…<a12<0,a13=0,则Sn的最小值为S12=S13=-78.12345678910111213141516171819(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=Sncosnπ,求数列{bn}的前2n-1项和T2n-1.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819所以T2n-1=-12+22-32+42-…+(-1)2n-1(2n-1)2=(22-12)+(42-32)+…+[(2n)2-(2n-1)2]-(2n)2=[1+2+3+4+…+(2n-1)+2n]-4n2=n(2n+1)-4n2=-2n2+n.1234567891011121314151617181912345678910111213141516171819解

(1)当n≥2时,an=2an-1+3,故an+3=2(an-1+3),又a1+3=2≠0,故{an+3}是首项为2,公比为2的等比数列,所以an+3=2n,故an=2n-3,设{bn}的公差为d,则由b1=2,2b3+S5=2(b1+2d)+5b1+10d=28,解得d=1,故bn=2+(n-1)=n+1.123456789101112131415161718191234567891011121314151617181918.(17分)已知数列{a