浙江省舟山市田家炳中学2022年高三数学理月考试题含解析

浙江省舟山市田家炳中学2022年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知数列为等比数列，且.

,则=（）．

B.

．

．参考答案：B3.已知=

。参考答案：2由得，所以。4.设为等差数列的前项和，若，公差，，则（▲）（A）8

（B）7

（C）6

（D）5参考答案：D5.函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】首先对f（x）=（x﹣3）ex求导，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故选：D．6.已知等差数列{an}满足a1+a2+a3+…+a101=0，则有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据特殊数列an=0可直接得到a3+a99=0，进而看得到答案．【解答】解：取满足题意的特殊数列an=0，即可得到a3+a99=0故选：C．7.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.为得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A略9.设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（

）A.?

B.C.?

D.参考答案：B10.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为(

)

A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，此时满足条件，输出，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.系列的纸张规格如图，其特色在于：①A0，A1，A2，…，An所有规格的纸张的长宽比都相同；

②A0对裁后可以得到两张A1An，A1对裁后可以得到两张A2，…，An-1对裁后可以得到两张An．现有每平方厘米重量为克的A0，A1，A2，…，An纸各一张，若A4纸的宽度为厘米，则这（）张纸的重量之和等于__________．（单位：克）参考答案：【知识点】数列

D3设每张纸的长宽比为k，则纸的长为ka，则纸的长8a,宽4ka，由，所以的重量为：，而，纸的重量构成以为公比的等比数列，所以，【思路点拨】求出纸张的长宽比，判定，纸的重量构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式求得，从而确定结论.

【典例剖析】本题比较典型，求出一张纸的长宽比是关键.

12.若向量,是椭圆上的动点，则的最小值为

．参考答案：13.有如下程序框图（如右图所示），则该程序框图表示的算法的功能是

。参考答案：计算并输出使1×3×5×7…×

>10000成立的最小整数；14.设实数满足不等式组，则的最大值是参考答案：15.设为抛物线的焦点，点在抛物线上，O为坐标原点，若，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于

.参考答案：4略16.的展开式中的常数项是

(用数字作答)参考答案：答案：－2017.已知函数f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上为单调减函数，则实数m的取值范围为．参考答案：m≤0或m≥2考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：通过讨论判别式△的范围，得到不等式组，解出即可．解答：解：判别式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①当△≤0时，即2≤m≤6时，函数f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，对称轴方程为：x=，∴当≥0即m≥2时符合题意（如图1），此时2≤m≤6；②当△＞0时，即m＜2或m＞6时，方程f（x）=0的两个实根为x=，不妨设x1＜x2，由题意及图象得x1≥0或，即m﹣2≥（如图2）或（如图3）解得m≥2或m≤0，此时m≤0或m＞6，综上得m的取值范围是：m≤0或m≥2；故答案为：m≤0或m≥2．点评：本题考查了函数的单调性问题，考查了数形结合思想，分类讨论思想，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，函数。（Ⅰ）当时，求函数的递增区间；（Ⅱ）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”.特别地，当时，又称直线存在“中值伴侣切线”.试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论。参考答案：解：（Ⅰ）当时，，当时，，∴在上递增。………2分当时，由得：，∴在上递增。综上知，的递增区间为。………4分（Ⅱ）①当时，恒成立在上恒成立。设，则当时，得，当时，，递减；当时，，递增；∴最小值是，∴；………7分

②当时，，则恒成立，∴在上递增，∴的最小值是，∴恒成立………8分综上知，所求的取值范围是。………9分（Ⅲ）函数图象上的不同两点连线不存在“中值伴侣切线”。证明如下：当时，，。假设函数图象上的不同两点连线存在“中值伴侣切线”，则直线的斜率

，………11分令，则，上式化为：，即若令，由，在上单调递增，这表明在内不存在，使得

………13分综上所述，函数图象上的不同两点连线不存在“中值伴侣切线”。………14分略19.（本小题满分12分）已知函数.(1)求的定义域；(2)设是第二象限的角，且tan=，求的值.参考答案：

解：(1)由得（k∈Z),…3分故的定义域为｛x|,k∈Z｝…5分

(2)由=,得，而且α是第二象限的角,

解得=,=,…9分故=

=

=

=.…12分20.（本小题满分12分）如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为2的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（Ⅰ）求证：AC⊥FB（Ⅱ）求二面角E﹣FB﹣C的大小．

参考答案：（Ⅰ）证明：由题意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF=D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，……2分∵四边形CDEF为正方形．∴DC⊥FC由DC∩AD=D∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC……4分又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4∴，，则有AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC由BC∩FC=C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB．……6分

（Ⅱ）解：由（I）知AD，DC，DE所在直线相互垂直，故以D为原点，以的方向分别为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz…………………7分可得D（0，0，0），F（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（Ⅰ）知平面FCB的法向量为∵，……………………8分设平面EFB的法向量为则有即令则……………………10分设二面角E﹣FB﹣C的大小为θ，有图易知为锐角所以二面角E﹣FB﹣C的大小为……………………12分

21.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明．【专题】计算题．【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割线定理知PC?PD=PA?PB=12，故．

（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PB?PO=2×4=8，即【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．22.对于数列,若存