浙江省舟山市市东海中学2020年高一数学理期末试题含解析

/浙江省舟山市市东海中学2020年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像大致为参考答案：B2.（5分）已知集合A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，则A∩B=（） A． {﹣1，0，1，2，3，4} B． {0，1} C． {﹣1，2，3，4} D． {0，1，2}参考答案：B考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B，求出A与B的交集即可．解答： 解：∵A={0，1，2，4}，B={﹣1，0，1，3}，∴A∩B={0，1}，故选：B．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.．函数的定义域为R，则实数的取值范围是A． B．

C．

D．参考答案：D4.（5分）sin的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：A考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由特殊角的正弦函数值即可解得．解答： 由特殊角的正弦函数值可得：sin=．故选：A．点评： 本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查．5.一个几何体按比例绘制的三视图如图12－8所示(单位：m)，则该几何体的体积为()A．4m3

B．m3

C．3m3

D．m3参考答案：C6.设函数，已知，则的取值范围是（

）．A． B． C．D．参考答案：C解：时，∴或，故，时，，∴，故，综上，的取值范围是，所以选项是正确的．

8．函数的递减区间是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：因函数的定义域为，对称轴为，故单调递减区间为，所以应选．【考点】复合函数的单调性及定义域的求法．7.如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为

参考答案：C8.在△ABC中，AC=，BC=2

B=60°则BC边上的高等于（）A．B．C．D．参考答案：B略9.函数的最小值为

（

）参考答案：B10.已知函数的递增区间是(－∞,4)，则实数a的值是（

）A.a=5

B.a=3

C.a=－3

D.a=－5参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f（x）=，则使得f（x）≤2成立的x的取值范围是．参考答案：x≤8【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】利用分段函数，结合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范围．【解答】解：x＜1时，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1时，≤2，∴x≤8，∴1≤x≤8，综上，使得f（x）≤2成立的x的取值范围是x≤8．故答案为：x≤8．12.已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(?UN)＝{3，5}，(?UM)∩N＝{7，19}，(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．参考答案：{3，5，11，13}{7，11，13，19}解析：法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．法二：因为M∩(?UN)＝{3，5}，所以3∈M，5∈M且3?N，5?N.又因为(?UM)∩N＝{7，19}，所以7∈N，19∈N且7?M，19?M.又因为(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，所以?U(M∪N)＝{2，17}，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．13.由正整数组成的数列{an}，{bn}分别为递增的等差数列、等比数列，，记，若存在正整数k（）满足，，则__________．参考答案：262【分析】根据条件列出不等式进行分析，确定公比、、的范围后再综合判断.【详解】设等比数列公比为，等差数列公差为，因为，，所以；又因为，分别为递增的等差数列、等比数列，所以且；又时显然不成立，所以，则，即；因，，所以；因为，所以；由可知：，则，；又，所以，则有根据可解得符合条件的解有：或；当时，，解得不符，当时，解得，符合条件；则.【点睛】本题考查等差等比数列以及数列中项的存在性问题，难度较难.根据存在性将变量的范围尽量缩小，通过不等式确定参变的取值范围，然后再去确定符合的解，一定要注意带回到原题中验证，看是否满足.14.圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为

．参考答案：15.已知直线l：与圆交于A、B两点，过点A、B分别做l的垂线与x轴交于C、D两点，若，则__________．参考答案：4【分析】因为直线与圆相交，且已知，由勾股定理可以构建方程求得弦心距；再由点到直线的距离公式表示弦心距，求得参数m，得倾斜角为30°，做出图像，由余弦定义得答案.【详解】由题可知直线：与圆交于，两点，所以设弦心距为d，有又因为，所以，即，所以，故直线l的斜率，则倾斜角为30°做出图像，所以故答案为：4【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，注意构建图像帮助分析，属于较难题.16.幂函数的图象过点（2，），则它的单调增区间是____________参考答案：()略17.函数y=ax+1+1(a>0且a≠1)的图象必经过定点

。参考答案：(－1,2)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（Ⅰ）求函数f（x）的零点；（Ⅱ）若函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．参考答案：见解析【考点】函数的最值及其几何意义；函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，化简方程，然后求函数f（x）的零点；（Ⅱ）利用复合函数通过x的范围，结合二次函数的性质，通过函数f（x）的最小值为﹣4，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）要使函数有意义：则有，解之得：﹣3＜x＜1…函数可化为由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1即x2+2x﹣2=0，∵，∴f（x）的零点是…（Ⅱ）函数化为：，∵﹣3＜x＜1，∴0＜﹣（x+1）2+4≤4…∵0＜a＜1，∴即f（x）min=loga4由loga4=﹣4，得a﹣4=4，∴…【点评】本题考查函数的最值的求法，二次函数的性质的应用，考查分析问题解决问题的能力．19.已知圆C的圆心在直线上，半径为，且圆C经过点和点．①求圆C的方程．②过点(3,0)的直线l截图所得弦长为2，求直线l的方程．参考答案：解：①由题意可知，设圆心为．则圆C为：，∵圆C过点和点，∴，则．即圆C的方程为．②设直线l的方程为即，∵过点(3,0)的直线l截图所得弦长为2，∴，则．当直线的斜率不存在时，直线为，此时弦长为2符合题意，即直线l的方程为或．

20.（10分）已知函数f(x)＝log2(ax＋b)，若f(2)＝1，f(3)＝2，求f(5)参考答案：21.（本小题满分12分）如果函数f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)（1）求f(1)的值。（2）已知f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2，求a的取值范围。（3）证明：f()=f(x)-f(y)参考答案：（3）由知

.22.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量=（﹣1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），θ∈R．（1）若⊥，且，求向量；（2）若向量与向量共线，常数k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域．参考答案：【考点】平面向量的坐标运算．【分析】（1）=（n﹣8，t），由⊥，且，可得﹣（n﹣8）+2t=0，=8，联立解出即可得出．（2）=（ksinθ﹣8，t），由向量与向量共线，常数k＞0，可得t=﹣2ksinθ+16，f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+16sinθ=﹣2k+．对k分类讨论，利用三角函数的值域、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）=（n﹣8，t），∵⊥，且，∴﹣（n﹣8）+2t=0，=8，解得t=±8，t=8时，n=24；t=﹣8时，n=﹣8．∴向量=（24，8），（﹣8，﹣8）．（2）=（ksinθ﹣8，t），（2）∵向量与向量共线，常数k＞0，∴t=﹣2ksinθ+16，∴f（θ）=tsinθ=﹣2ksin2θ+