2022北京市丰台区高二（上）期末数学真题试卷答案_第1页
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1/12022北京丰台高二（上）期末数学参考答案2022.01一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．题号12345678910答案BDCDADDBCA二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11．(0，1，3)12．13．14．15．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题14分）解：（Ⅰ）以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(1，0，1)，(0，1，0)，(1，1，0)，(0，1，1)，所以(1，1，1)，(1，0，1).因为，所以.……………7分（Ⅱ）因为点是的中点，由（Ⅰ）可知(，1，)，所以(，1，)，从而.……………14分17.（本小题13分）解：（Ⅰ）这个试验的样本空间为.………………5分（Ⅱ）设事件“抽取的2人中恰有一人参加语言服务”，则.所以.……………13分18.（本小题14分）解:（Ⅰ）因为圆与轴相切，所以=2，又因为圆的圆心坐标为点(2，1)，所以圆的方程为.……………6分（Ⅱ）选择条件①：作为条件，由题意，所以圆心到直线的距离为，所以，解得或.…………14分选择条件②：作为条件，，可知圆心到直线的距离为，所以，解得或.19.（本小题14分）解：（Ⅰ）依题意得解得.所以椭圆E的方程为.……………6分（Ⅱ）设直线与椭圆E的交点为(，)，(，).由得，，所以，依题意知,所以，所以，所以,所以,所以.……………14分20.（本小题15分）解：（Ⅰ）因为底面是矩形，所以.因为平面，所以，.以为原点，，，所在直线分别为轴、轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0，0，0)，(1，0，0)，(1，2，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(0，1，1)，所以(1，2，0)，(0，1，1)，(1，0，2).设平面的法向量为(，，)，则所以取，则，.所以(2，1，1)是平面的一个法向量.因为，且平面，所以//平面.……………6分（=2\*ROMANⅡ）由（Ⅰ）可知，，又因为，所以平面.所以(0，2，0)是平面的一个法向量.设平面与平面的夹角为，则.所以平面与平面夹角的余弦值为.………11分（Ⅲ）因为为的中点，所以(，1，1)，所以(，0，0).又因为(1，2，2)，所以，所以与不垂直.而平面，所以棱上不存在点，使得平面.…………15分21.（本小题15分）解：（Ⅰ）依题意知解得所以椭圆E的方程为………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知(2，0)，设直线的方程为，由得，，由得，且.设(，)，(，)，，则，设(4，)，(4，)依

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