浙江省舟山市市定海区第五高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析

浙江省舟山市市定海区第五高级中学2021年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的二项展开式中，的系数为

（

）A．-40

Ｂ.-10

Ｃ.10

Ｄ.40参考答案：A2.设实数a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是

[

]A.

B.

C.

D.[?3，3]w

参考答案：解析：令，则有，排除B、D。由对称性排除C，从而只有A正确3.已知抛物线y2=4x的焦点为F，A、B，为抛物线上两点，若=3，O为坐标原点，则△AOB的面积为（）A． B． C． D．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，可得直线AB的方程，与抛物线的方程联立，求出A，B的坐标，即可求出△AOB的面积．【解答】解：如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，|AB|=2|AE|，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线AB的倾斜角为60°，直线AB的方程为y=（x﹣1），联立直线AB与抛物线的方程可得A（3，2），B（，﹣），所以|AB|==，而原点到直线AB的距离为d=，所以S△AOB=，当直线AB的倾斜角为120°时，同理可求．故选B．4.若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A．2x＋y－3＝0

B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0

D．2x－y－1＝0参考答案：D5.在的展开中，的幂指数是整数的项共有（

）A、6项

B、5项

C、4项

D、3项

参考答案：B略6.在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则(

)

A．(－3，－5)

B．(－2，－4)

C．(3，5)

D．(2，4)参考答案：A7.已知，则的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的

（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍参考答案：A9.直线：3x-4y-9=0与圆：（为参数）的位置关系是（）A.相切 B.相离 C.直线过圆心 D.相交但直线不过圆心参考答案：D【分析】把圆的参数方程改写成直角方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断它们的位置关系．【详解】圆的方程是，故圆心到直线的距离为，所以直线与圆是相交的．又，故直线不过圆心，故选D．【点睛】参数方程转化为普通方程，关键是消去参数，消参数的方法有：（1）加减消元法；（2）平方消元法；（3）反解消元法；（4）交轨法．10.设点，则“且”是“点在直线上”的（

）A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.绝对值不等式的解集是：

.参考答案：略12.在内切圆圆心为M的△ABC中，，，，在平面ABC内，过点M作动直线l，现将△ABC沿动直线l翻折，使翻折后的点C在平面ABM上的射影E落在直线AB上，点C在直线l上的射影为F，则的最小值为______参考答案：画出图象如下图所示.由于,所以平面,所以三点共线.以分别为轴建立平面直角坐标系,则,设直线的方程为,则直线的方程为.令求得,而.联立解得.由点到直线的距离公式可计算得,所以.即最小值为.【点睛】本小题主要考查空间点线面的位置关系,考查线面垂直的证明,考查三点共线的证明,考查利用坐标法解决有关线段长度比值的问题,是一个综合性很强的题目.首先考虑折叠问题,折叠后根据线线垂直关系推出三点共线,将问题转化为平面问题来解决,设好坐标系后写出直线的方程即直线的方程,根据点到直线距离公式写出比值并求出最值.13.已知，则复数

▲

。参考答案：略14.已知程序框图，则输出的i=

．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S≥100时，退出执行循环体，输出i的值为9．【解答】解：S=1，i=3不满足S≥100，执行循环体，S=3，i=5不满足S≥100，执行循环体，S=15，i=7不满足S≥100，执行循环体，S=105，i=9满足S≥100，退出执行循环体，输出i的值为9．故答案为：9．【点评】本题考察程序框图和算法，属于基础题．15.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或16.不等式的解集是______.参考答案：【分析】将原不等式右边变为0，然后通分后利用分式不等式的解法求解即可。【详解】，，通分得：，即，，解得：或故答案为【点睛】本题考查分式不等式的解法，考查学生转化的思想，属于基础题17.观察下列等式：（1+1）=2×1（2+1）（2+2）=22×1×3（3+1）（3+2）（3+3）=23×1×3×5…照此规律，第n个等式可为．参考答案：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…?（2n﹣1）【考点】归纳推理．【专题】压轴题；阅读型．【分析】通过观察给出的前三个等式的项数，开始值和结束值，即可归纳得到第n个等式．【解答】解：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为2n?1?3?5…（2n﹣1）．所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．故答案为（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n?1?3?5…（2n﹣1）．【点评】本题考查了归纳推理，归纳推理是根据已有的事实，通过观察、联想、对比，再进行归纳，类比，然后提出猜想的推理，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆E：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点．(1)求椭圆E的方程；(2)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆E分别交于A，B两点，求点O到直线AB的距离．参考答案：若过A，B两点斜率不存在时，检验满足．整理得7m2＝12(k2＋1)．点O到直线AB的距离．………………12分考点：求椭圆的方程及直线和椭圆的综合问题．19.(本题满分12分)已知函数（，实数，为常数）.（1）若，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性．参考答案：解：（1）函数，则，令，得（舍去），.

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

∴在处取得极小值.

……………5分（2）由于，则，从而，则

令，得，.

当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；

………………8分①

当，即时，列表如下：100极大极小所以，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为；②

当，即时，列表如下：100极大极小所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；综上：当，即时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为；当，即时，函数的单调递增区间为；当，即时，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为.

……………1420.设函数．

（1）对于任意实数，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且仅有一个实根，求的取值范围．

参考答案：解：(1),……………2分

因为,,

即恒成立,…………4分

所以,得，

即的最大值为…………6分

(2)

因为当时,;当时,;

当时,;………………8分

所以当时,取极大值;

当时,取极小值;…10分

故当或时,方程仅有一个实根.

解得或.……………14分略21.已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a，b，c，若m＝，n＝，且m·n＝．(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝4，△ABC的面积为，求a的值．参考答案：(1)由m·n＝得－2cos2＋1＝?cosA＝－，所以A＝120°.(2)由S△ABC＝bcsinA＝bcsin120°＝，得bc＝4，故a2＝b2＋c2－2bccosA＝b2＋c2＋bc＝(b＋c)2－bc＝12，所以a＝2．22.（本小题