2022北京市丰台区高三（上）期末数学真题试卷（学生版）

丰台区高三数学期末考试试题第3页/共4页丰台区2021—2022学年度第一学期期末练习高三数学2022.01第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．若集合，或，则（A）（B）（C）（D）2．在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．已知等差数列的前项和为．若，则（A）（B）（C）（D）4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（A）（B）（C）（D）5．已知是两个不同的平面，直线，那么“”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6．已知抛物线的焦点为，点在上.若是坐标原点，，则（A）（B）（C）（D）7．为普及冬奥知识，某校在各班选拔部分学生进行冬奥知识竞赛.根据参赛学生的成绩，得到如图所示的频率分布直方图.若要对40%成绩较高的学生进行奖励，则获奖学生的最低成绩可能为（A）（B）（C）（D）958.已知函数若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）9.声强级（单位：dB）由公式给出，其中为声强（单位：）.人在正常说话时，声强级大约在40~60dB之间，声强级超过60dB的声音会对人的神经系统造成不同程度的伤害．给出下列四个声强，其声强级在40~60dB之间的是（A）（B）（C）（D）10.已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增.其中所有正确结论的序号是（A）①④（B）②③（C）②④（D）②③④第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.在的展开式中，的系数为．（用数字作答）12.在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与以原点为圆心的单位圆交于点，则．13.已知双曲线的离心率为，的焦点到其渐近线的距离为5，则．14.设是等比数列，能够说明“若，则”是假命题的一组和公比的值依次为．15．已知点和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，给出下列四个结论：①的最小值是4；②点的轨迹是一个圆；③若点，点，则存在点，使得；④△面积的最大值是.其中所有正确结论的序号是.三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.（本小题共13分）在△中，，，再从条件=1\*GB3①、条件=2\*GB3②这两个条件中选择一个作为已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求△的面积.条件①：；条件②：.注：如果选择条件=1\*GB3①和条件=2\*GB3②分别解答，按第一个解答计分.17.（本小题共15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，为棱的中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面夹角的余弦值；（Ⅲ）求直线到平面的距离.18.（本小题共14分）为了弘扬中华优秀传统文化，加强对学生的美育教育，某校开展了为期5天的传统艺术活动，从第1天至第5天依次开展“书画”、“古琴”、“汉服”、“戏曲”、“面塑”共5项传统艺术活动，每名学生至少选择其中一项进行体验.为了解该校上述活动的开展情况，现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查，调查数据如下表：传统艺术活动第1天第2天第3天第4天第5天书画古琴汉服戏曲面塑高一体验人数8045552045高二体验人数4060608040高三体验人数1550407530（Ⅰ）从样本中随机选取1名学生，求这名学生体验戏曲活动的概率；（Ⅱ）通过样本估计该校全体学生选择传统艺术活动的情况,现随机选择3项传统艺术活动，设选择的3项活动中体验人数超过该校学生人数50%的有项，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）为了解不同年级学生对各项传统艺术活动的喜爱程度，现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行访谈.设这3名学生均选择了第天传统艺术活动的概率为，写出的大小关系.19.（本小题共14分）已知函数且.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范围.20.（本小题共15分）已知椭圆过点，离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的右顶点为，过点的直线与椭圆交于不同的两点，（均异于点），直线，分别与直线交于点，.求证：为定值.21.（本小题共14分）若有穷数列且满足，则称为M数列.（Ⅰ）判断下列数列是否为M数列，并说明理由；=1\*GB3①1，2，4，3.=2\*GB3②4，2