2022北京市昌平区高三（上）期末数学真题试卷答案

PAGE昌平区2021－2022学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2022.1一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分)题号12345678910答案ABACDCBDCD二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）（12）（13）（答案不唯一）（14）（15）三、解答题(共6小题，共85分)（16)（共13分）解：（I）由余弦定理及，得.因为，所以.………………5分（II）选条件=2\*GB3②：.由正弦定理及，得.在△中，,设，由，得，解得.设BC边上高线的长为由，解得…13分（17）（共13分）解：因为，平面，平面,所以平面.因为平面，平面平面,所以.所以.因为点是的中点,所以点是的中点.………………5分(Ⅱ)因为平面，平面,所以.由，如图建立空间直角坐标系，则,,,,,,,,，.设,所以.设平面的一个法向量为,则即令，则，所以.所以.设直线与平面所成的角为,则,解得：或.所以或.………………13分(18)（共14分）解：（I）设事件A为“从10所学校中选出的1所学校“自由式滑雪”的参与人数超过40人”．“自由式滑雪”的参与人数超过40人的学校共4所，所以．…4分（II）(i)X的所有可能取值为0，1，2，3，“单板滑雪”的参与人数在45人以上的学校共4所．所以,.所以X的分布列为X0123P所以．………………11分（ii）设事件B为“参训前，该同学考核为‘优秀’”，则．参考答案1：可以认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．理由如下：比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一旦发生了，就有理由认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．参考答案2：无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．理由如下：事件是随机事件，比较小，即该同学考核为“优秀”为小概率事件，一般不容易发生，但还是可能发生的，因此，无法确定该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化．………………14分(19)（共15分）解：（I）时，.所以曲线在点处的切线方程为即.………………5分（II）只需求满足恒成立的实数的取值范围.设其中.=1\*GB3①若在上单调递增.因为所以不满足条件.=2\*GB3②若令当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，所以令，解得综上，实数的取值范围为………………15分（20）（共15分）解：(Ⅰ)由题设，得解得.所以椭圆的方程为：.………………5分(Ⅱ)依题意，直线的斜率存在，设其方程为.由得.由得，即.设,则.直线的方程为，令，得点的纵坐标.同理可得点的纵坐标.所以因为所以.所以线段的中点坐标为是定点.………………15分（21）（共15分）（Ⅰ）数列的一个长度为的“等比伴随数列”为（答案不唯一）.………………4分（Ⅱ）由题意，，即，则.又数列符合题意，所以的最大值为.………………9分（Ⅲ）设长度为的“等比伴随数列”的公比为，则对任意正整数，当时，都有成立，即对恒成立.当时，有；当时，，即;当，有恒成立，即当时，.令当时，，所以在单调递减，所以当时，.同理，令，则在上单