理论力学-自考习题解答 - 白若阳- 第5章 点的运动学

5-1如图所示简谐机构，绕定轴O转动的曲柄OA与置于T型杆上滑槽内的滑块A相铰接，从而带动T型杆在水平滑道内运动。已知OA=r，BC=l，曲柄与水平线间夹角的变化规律为，其中为常量，试求杆BC的端点C的速度和加速度。习题习题REF_Ref522453274\r\h5-1图解：，，则，，5-2如图所示曲柄—连杆—滑块平面机构。曲柄OA绕定轴O转动，A端与杆AB铰接，连杆B端与滑块B铰接，滑块可在水平滑道内运动。已知，AB=OA=l，曲柄与水平线间夹角的变化规律为，其中为常量。试求连杆AB上任一点M的运动方程、轨迹，以及速度和加速度在x、y轴上的投影。习题习题REF_Ref522453284\r\h5-2图解：1.点M的运动方程：2.点M的轨迹方程：则，点M的轨迹为椭圆。3.点M的速度在x、y轴上的投影：，4.点M的加速度在x、y轴上的投影：，5-3如图所示雷达跟踪火箭A的发射过程，火箭从水平地面铅垂上升，雷达与发射点的水平距离为l，测得角的变化规律为（C为常量），试写出火箭的运动方程，计算当和时，火箭的速度和加速度。习题习题REF_Ref522552217\r\h5-3图解：1.火箭A的运动方程：2.火箭A的速度：当时，（↑）当时，（↑）3.火箭A的加速度：当时，（↑）当时，（↑）习题REF_Ref522453322\r\h5-4图5-4图示为曲柄—滑道铅垂平面机构，销钉M同时在固定圆弧形槽BC和曲柄OA的直槽内滑动，圆弧BC的半径为r，绕定轴O转动的曲柄与水平线间夹角的变化规律为，其中为常量。t=0时曲柄在水平位置，试分别用直角坐标法和弧坐标法求销钉M的运动方程、速度和加速度。习题REF_Ref522453322\r\h5-4图解：1.直角坐标法：1.1销钉M的运动方程：习题5-4解答图(a)O11.2习题5-4解答图(a)O1销钉M的速度大小为销钉M的速度方向为习题5-4习题5-4解答图(b)O1说明销钉M的速度方向垂直于O1M。1.3销钉M的加速度：如图(b)所示销钉M的加速度大小为销钉M的加速度方向为说明销钉M的加速度方向由M指向O1方向。习题5-4解答图(c)习题5-4解答图(c)O1O2s建立如图(c)所示的弧坐标系O2s，则销钉M的运动方程为销钉M的速度为（，与水平线夹角为）销钉M的加速度为（由M指向O1）即销钉M的全加速度为（由M指向O1）5-5图示销钉M由其上有直槽的水平运动的T型杆ABC带动而沿着图示固定曲线轨道运动，T型杆以匀速度向右运动，轨道曲线的方程为（p为常数），当t=0时，x=0，试求t时刻销钉M的速度和加速度的大小。习题习题REF_Ref522472930\r\h5-5图解：销钉M的坐标为M(x，y)，且，则，，销钉M的速度大小为，销钉M的加速度大小为（↓）5-6图示铅垂平面机构，绕定轴O转动的长度为r的曲柄OA与长度为l=2r的杆AB相铰接，杆AB穿过绕定轴D转动的套筒D，O、D两点连线为水平直线，曲柄OA与水平线间夹角的变化规律为，其中为常量，试求点B的速度和加速度。习题习题REF_Ref522472938\r\h5-6图解：点B的运动方程：点B的速度大小：点B的速度方向：点B的加速度大小：点B的加速度方向：习题REF_Ref48034974\r\h5-7图5-7图示平面机构，O1A与O2B两杆分别绕定轴O1和O2转动，二者用十字形套筒D相连。在运动过程中，两杆保持垂直。已知：、（k为常量）。试求套筒D中心点习题REF_Ref48034974\r\h5-7图解：建立直角坐标系O1xy，则点D的坐标为，点D的速度：点D的加速度：5-8上题中O1A与O2B两杆用套筒D相连，在运动过程中，两杆保持夹角为，其他条件相同。求套筒D中心点的速度和加速度。习题习题REF_Ref48035053\r\h5-8图解：建立直角坐标系O1xy，则点D的坐标为点D的速度：点D的加速度：5-9某点在直角坐标系中的运动方程为，x和y的单位为m，t的单位为s。试求该点的运动轨迹方程，以及t=1s时的速度和加速度，并进一步确定此时的切向加速度、法向加速度及所在处轨迹的曲率半径。解：1.运动轨迹方程：2.在t=1s时的速度：，，当t=1s时，，3.在t=1s时的加速度：M习题5-9解答图M习题5-9解答图t=1s时（→）切向加速度：（方向：）（方向：）又因为5-10某点在直角坐标系中的加速度方程为，当t=0时，，，，试求该点的运动轨迹，以及t=1s时点所在处轨迹的曲率半径。解：由加速度方程