2.2.1 平方根 第1课时

第二章

实数2.2平方根第1课时

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=251.了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.3.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.一、请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：

x2=

，

y2=

，

z2=

，

w2=

．

2345知识点1算术平方根的概念和性质

x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？已知一个正数，求这个正数的平方,这是平方运算.正方形的边长/cm120.5正方形的面积/cm21二、填表：表1讨论

你能从表1发现什么共同点吗？40.25

正方形的面积/cm2140.3649正方形的边长/cm已知一个正数的平方，求这个正数.表2表1和表2中的两种运算有什么关系？1

20.67讨论你能从表2发现什么共同点吗？

a的算术平方根

互为逆运算平方根号被开方数读作：根号a（a≥0）怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)x2=a

1.一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有1个，是0.2.0的算术平方根有几个？负数没有算术平方根.3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗?一个正数的算术平方根有1个.

求下列各数的算术平方根：求一个数的算术平方根例素养考点1

非平方数的算术平方根只能用根号表示

自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解:将h=19.6代入公式

h=4.9t2,得t2=4,所以t=2(秒).即铁球到达地面需要2秒.知识点2算术平方根的应用例

小明房间的面积是10.8m2，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？

知识点3算术平方根的双重非负性

解：（1）无意义；（4）有意义．（3）有意义；（2）有意义；素养考点1算术平方根有意义的识别1.下列各式是否有意义，为什么？2.下列各式中，x为何值时有意义？因为-x≥0，所以x≤0.

因为x2+1≥0恒成立，所以x为任何数.

×√√√

解:解:

素养考点2利用非负性求字母的值总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.

（2）若

（m-7)2=0

，则m=

；

（1）若|a+3|=0，

则a=

；-375-1求下列各式中字母的值.1.

化简

的结果是（）

A．-4

B．4

C．±4

D．22.如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是______．B

DD

39a2a2+1

4.

求下列各数的算术平方根：（1）0.0025；

(2)81；

(3)32

0.050.050.05999333解:设每块地板砖的边长为xm.由题意得5.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？

故每块地板砖的边长是0.5m.求x-3y+4z的值.解：由题意得：解得

3x-