1.1.1 探索勾股定理

第一章

勾股定理

1.1探索勾股定理第1课时探索与验证勾股定理勾股定理在实际生活中的应用勾股定理在几何中的应用勾股定理1.通过数格子的方法探索勾股定理；学生理解勾股定理反映的是直角三角形三边之间的数量关系.2.在探索过程中，学生经历了“观察-猜想-归纳”的教学过程，将形与数密切联系起来.3.学生初步运用勾股定理进行简单的计算和实际的应用.学习重点：能熟练应用拼图法证明勾股定理.学习难点：用面积证明勾股定理.同学们，在我们美丽的地球王国上，原始森林，参天古树带给我们神秘的遐想；绿树成荫，微风习习，给我们以美的享受.你知道吗？在古老的数学王国，有一种树木它很奇妙，生长速度大的惊人，它是什么呢？下面让我们带着这个疑问一同到数学王国去欣赏吧！勾股树知识点勾股定理的探索在纸上画若干个直角边为整数的直角三角形，分别测量它们的三条边长，并填入下表.看看三边长的平方之间有怎样的关系？与同伴进行交流.abca2,b2,c2之间关系你能发现下图中三个正方形面积之间有怎样的关系?ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1学生活动一

【一起探究】正方形A中含有

个小方格,即A的面积是

个单位面积.同理:正方形B的面积是

个单位面积.999用什么办法能求出图1中A,B的面积?数格子ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1分割成若干个直角边为整数的三角形（单位面积）怎样求出C的面积?ABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1

练一练

通过对图1的学习，求出图2正方形A,B,C中面积各是多少?

ABCABC（图中每个小方格代表一个单位面积）图1图2解：正方形A的面积是4个单位面积，正方形B的面积是4个单位面积，正方形C的面积是8个单位面积.（1）观察图3、图4：图3图4做一做（2）填表（每个小正方形的面积为单位1）：A的面积B的面积C的面积图3图449169？？（3）你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流.图3图4“补”“割”“拼”分割为四个直角三角形和一个小正方形补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积将几个小块拼成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形（4）分析填表数据A的面积B的面积C的面积图3图4491691325图3图4结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，

等于以斜边为边长的正方形的面积.通过以上观察分析，你能发现三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？SA+SB=SC学生活动二

【一起探究】做一做

如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个单位长度，上面猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由.

2.41.6?你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？a2

+b2

=c2学生活动三

【一起探究】勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.abc表示为：Rt△ABC中，∠C=90°,则a2

+b2

=c2.在西方又称毕达哥拉斯定理a2

+b2

=c2勾较短的直角边称为，股较长的直角边称为，直角三角形中弦斜边称为.趣味小常识勾2+

股2=弦2股勾弦在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，它是最高水平的全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就是本届大会会徽的图案.

例1

如果直角三角形两直角边长分别为BC=5厘米,AC=12厘米,求斜边AB的长度.abcACB方法点拨：已知直角三角形的两边求第三边,关键是先明确所求的边是直角边还是斜边,再应用勾股定理.abcACB解：在Rt△ABC中根据勾股定理,AC²+BC²=AB²，AC=12，BC=5所以12²+5²=AB²，所以AB²=12²+5²=169，所以AB=13厘米.答：斜边AB的长度为13厘米.

1.寻求图形面积之间的关系例2

如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为（）A．7

B．8

C．9

D．10B方法点拨：以直角三角形三边为基础向外作正方形，等腰三角形或半圆，都能形成简单的勾股图，对于勾股图都有相同的结论，即S1=S2+S3（S1是以斜边为基础向外作的图形的面积，S2和S3分别是以直角边基础向外所作图形的面积.例3

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积．

方法点拨：当题目中没有直角三角形时，常作垂线（或作高）构造直角三角形，然后利用勾股定理求得线段的长，进而求面积.已知:Rt△ABC中，AB=4，AC=3，则BC的平方是

.

2.求下列图形中未知边的长度：所以x=8.解：由勾股定理得：62+x2=102,所以x2=64,3.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已