统计预测与决策(第三版)

统计预测和决策

（版）

教学课件（PowerPoint）

普通教育“十一五”国家级规划教材参与人：马俊玲吴泽智谷雨于颖黄逸锋牟嫣金帆庞亚平2021/6/271目录1统计预测概述2定性预测法

3回归预测法4时间序列分解法和趋势外推法5时间序列平滑预测法6自适应过滤法7平稳时间序列预测法8干预分析模型预测法9景气预测法10灰色预测法

11状态空间模型和卡尔曼滤波12预测精度测定与预测评价13统计决策概述14风险型决策方法15贝叶斯决策方法16不确定型决策方法17多目标决策法2021/6/2721统计预测概述

1.2统计预测方法的分类及其选择

1.3统计预测的原则和步骤

1.1统计预测的概念和作用

回总目录2021/6/2731.1统计预测的概念和作用

一、统计预测的概念

概念:

预测就是根据过去和现在估计未来，预测未来。统计预测属于预测方法研究范畴，即如何利用科学的统计方法对事物的未来发展进行定量推测，并计算概率置信区间。

回总目录回本章目录2021/6/274实际资料是预测的依据；经济理论是预测的基础；数学模型是预测的手段。统计预测的三个要素：统计预测方法是一种具有通用性的方法。回总目录回本章目录2021/6/275二、统计预测、经济预测的联系和区别

两者的主要联系是：它们都以经济现象的数值作为其研究的对象；它们都直接或间接地为宏观和微观的市场预测、管理决策、制定政策和检查政策等提供信息；统计预测为经济定量预测提供所需的统计方法论。回总目录回本章目录2021/6/276从研究的角度看，统计预测和经济预测都以经济现象的数值作为其研究对象，但着眼点不同。前者属于方法论研究，其研究的结果表现为预测方法的完善程度；后者则是对实际经济现象进行预测，是一种实质性预测，其结果表现为对某种经济现象的未来发展做出判断。从研究的领域来看，经济预测是研究经济领域中的问题，而统计预测则被广泛地应用于人类活动的各个领域。

两者的主要区别是：回总目录回本章目录2021/6/277三、统计预测的作用

在市场经济条件下，预测的作用是通过各个企业或行业内部的行动计划和决策来实现的;

统计预测作用的大小取决于预测结果所产生的效益的多少。回总目录回本章目录2021/6/278

影响预测作用大小的因素主要有：预测费用的高低；预测方法的难易程度；预测结果的精确程度。回总目录回本章目录2021/6/2791.2统计预测方法的分类和选择统计预测方法可归纳分为定性预测方法和定量预测方法两类，其中定量预测法又可大致分为回归预测法和时间序列预测法;按预测时间长短，分为近期预测、短期预测、中期预测和长期预测;按预测是否重复，分为一次性预测和反复预测。一、统计预测方法的分类回总目录回本章目录2021/6/2710

选择统计预测方法时，主要考虑下列三个问题：二、统计预测方法的选择

合适性费用精确性回总目录回本章目录2021/6/2711方法章时间范围

适用情况计算机硬件最低要求应做工作定性预测法2短、中、长期对缺乏历史统计资料或趋势面临转折的事件进行预测计算器需做大量的调查研究工作一元线性回归预测法3短、中期自变量与因变量之间存在线性关系计算器为两个变量收集历史数据，此项工作是此预测中最费时的多元线性回归预测法3短、中期因变量与两个或两个以上自变量之间存在线性关系在两个自变量情况下可用计算器，多于两个自变量的情况下用计算机为所有变量收集历史数据是此预测中最费时的非线性回归预测法3短、中期因变量与一个自变量或多个其它自变量之间存在某种非线性关系在两个变量情况下可用计算器，多于两个变量的情况下用计算机必须收集历史数据，并用几个非线性模型试验趋势外推法4中期到长期当被预测项目的有关变量用时间表示时，用非线性回归与非线性回归预测法相同只需要因变量的历史资料，但用趋势图做试探时很费时回总目录回本章目录2021/6/2712方法章时间范围

适用情况计算机硬件最低要求应做工作分解分析法4短期适用于一次性的短期预测或在使用其他预测方法前消除季节变动的因素计算器

只需要序列的历史资料移动平均法5短期不带季节变动的反复预测计算器只需要因变量的历史资料，但初次选择权数时很费时间指数平滑法5短期具有或不具有季节变动的反复预测在用计算机建立模型后进行预测时，只需计算器就行了只需要因变量的历史资料，是一切反复预测中最简易的方法，但建立模型所费的时间与自适应过滤法不相上下自适应过滤法6短期适用于趋势型态的性质随时间而变化，而且没有季节变动的反复预测计算机只需要因变量的历史资料，但制定并检查模型规格很费时间平稳时间序列预测法7短期适用于任何序列的发展型态的一种高级预测方法计算机计算过程复杂、繁琐回总目录回本章目录2021/6/2713方法章时间范围

适用情况

计算机硬件最低要求应做工作干预分析模型预测法8短期适用于当时间序列受到政策干预或突发事件影响的预测计算机

收集历史数据及影响时间景气预测法9短、中期适用于时间趋势延续及转折预测计算机收集大量历史资料和数据，并需大量计算灰色预测法10短、中期适用于时间序列的发展呈指数型趋势计算机收集对象的历史数据状态空间模型和卡尔曼滤波11短、中期适用于各类时间序列的预测计算机收集对象的历史数据，并建立状态空间模型回总目录回本章目录2021/6/2714

在统计预测中的定量预测要使用模型外推

法，使用这种方法有以下两条重要的原则：1.3统计预测的原则和步骤

一、统计预测的原则回总目录回本章目录2021/6/2715

连贯原则，指事物的发展是按一定规律进行的，在其发展过程中，这种规律贯彻始终，不应受到破坏，它的未来发展与其过去和现在的发展没有什么根本的不同。回总目录回本章目录2021/6/2716

类推原则，指事物必须有某种结构，其

升降起伏变动不是杂乱无章的，而是有章

可循的。事物变动的这种结构性可用数学

方法加以模拟，根据所测定的模型，类比

现在，预测未来。回总目录回本章目录2021/6/2717

确定预测目的搜索和审核资料分析预测误差，改进预测模型选择预测模型和方法提出预测报告二、统计预测的步骤回总目录回本章目录2021/6/27182定性预测法

2.1定性预测概述

2.2德尔菲法

2.3主观概率法

2.4定性预测的其他方法

2.5情景预测法回总目录2021/6/27192.1定性预测概述

一、定性预测的概念和特点定性预测的概念：

是指预测者依靠熟悉业务知识、具有丰富经验和综合分析能力的人员与专家，根据已掌握的历史资料和直观材料，运用个人的经验和分析判断能力，对事物的未来发展做出性质和程度上的判断，然后，再通过一定形式综合各方面的的意见，作为预测未来的主要依据。回总目录回本章目录2021/6/2720

定性预测的特点：（1）着重对事物发展的性质进行预测，主要凭借人的经验以及分析能力；（2）着重对事物发展的趋势、方向和重大转折点进行预测。回总目录回本章目录2021/6/2721

二、定性预测和定量预测之间的关系定性预测的优点在于：注重于事物发展在性质方面的预测，具有较大的灵活性，易于充分发挥人的主观能动作用，且简单、迅速，省时省费用。定性预测的缺点是：

易受主观因素的影响，比较注重于人的经验和主观判断能力，从而易受人的知识、经验和能力的多少大小的束缚和限制，尤其是缺乏对事物发展做数量上的精确描述。回总目录回本章目录2021/6/2722

定量预测的优点：

注重于事物发展在数量方面的分析，重视对事物发展变化的程度做数量上的描述，更多地依据历史统计资料，较少受主观因素的影响。定量预测的缺点：

比较机械，不易处理有较大波动的资料，更难以预测事物质的变化。

回总目录回本章目录2021/6/2723

定量预测与定性预测的相互关系：

定性预测和定量预测并不是相互排斥的，而是可以相互补充的，在实际预测过程中应该把两者正确地结合起来使用。回总目录回本章目录2021/6/27242.2德尔菲法

一、德尔菲法的概念和特点德尔菲法的概念：

德尔菲法是根据有专门知识的人的直接经验，对研究的问题进行判断、预测的一种方法，也称专家调查法。它是美国兰德公司于1964年首先用于预测领域的。

回总目录回本章目录2021/6/2725德尔菲法的特点：回总目录回本章目录2021/6/2726

二、德尔菲法的优缺点

德尔菲法的优点：（1）可以加快预测速度和节约预测费用。（2）可以获得各种不同但有价值的观点和意见。（3）适用于长期预测和对新产品的预测，在历史资料不足或不可测因素较多时尤为适用。回总目录回本章目录2021/6/2727

德尔菲法的缺点：（1）对于分地区的顾客群或产品的预测可能不可靠。（2）责任比较分散。（3）专家的意见有时可能不完整或不切合实际。回总目录回本章目录2021/6/2728

三、德尔菲法应用案例

例1

某公司研制出一种新兴产品，现在市场上还没有相似产品出现，因此没有历史数据可以获得。公司需要对可能的销售量做出预测，以决定产量。于是，该公司成立专家小组，并聘请业务经理、市场专家和销售人员等8位专家，预测全年可能的销售量。8位专家提出个人判断，经过三次反馈得到结果，如下表所示。

回总目录回本章目录2021/6/2729专家编号第一次判断第二次判断第三次判断最低销售量最可能销售量最高销售量最低销售量最可能销售量最高销售量最低销售量最可能销售量最高销售量15007509006007509005507509002200450600300500650400500650340060080050070080050070080047509001500600750150050060012505100200350220400500300500600单位：千件回总目录回本章目录2021/6/2730专家编号第一次判断第二次判断第三次判断最低销售量最可能销售量最高销售量最低销售量最可能销售量最高销售量最低销售量最可能销售量最高销售量630050075030050075030060075072503004002504005004005006008260300500350400600370410610平均数345500725390550775415570770单位：千件接上页回总目录回本章目录2021/6/2731

解答：

平均值预测：在预测时，最终一次判断是综合前几次的反馈做出的，因此，在预测时一般以最后一次判断为主。如果按照8位专家第三次判断的平均值计算，则预测这个新产品的平均销售量为：回总目录回本章目录2021/6/2732

加权平均预测：将最可能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：回总目录回本章目录2021/6/2733

中位数预测：

用中位数计算，可将第三次判断按预测值高低排列如下：最低销售量：

300370400500550最可能销售量：

410 500600700750最高销售量：

6006106507508009001250回总目录回本章目录2021/6/2734中间项的计算公式为：最低销售量的中位数为第三项，即400。最可能销售量的中位数为第三项，即600。回总目录回本章目录2021/6/2735

最高销售量的中位数为第四项的数字，即750。将可最能销售量、最低销售量和最高销售量分别按0.50、0.20和0.30的概率加权平均，则预测平均销售量为：回总目录回本章目录2021/6/27362.3主观概率法

一、主观概率法的概念

主观概率是人们凭经验或预感而估算出来的概率。回总目录回本章目录2021/6/2737

主观概率=客观概率？

主观概率与客观概率不同，客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。在很多情况下，人们没有办法计算事情发生的客观概率，因而只能用主观概率来描述事件发生的概率。

回总目录回本章目录2021/6/2738二、主观概率法的预测步骤及其应用案例

预测步骤：（一）准备相关资料（二）编制主观概率调查表（三）汇总整理（四）判断预测回总目录回本章目录2021/6/2739

应用案例

•例2

某地产公司打算预测某区2009年的房产需求量，因此选取了10位调查人员进行主观概率法预测，要求预测误差不超过套。调查汇总数据如下表所示：

回总目录回本章目录2021/6/2740被调查人

编号累计概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房产需求量（套）12111214421562200222222442267227823112197821002133215622002222226722782500320442100213321442244226722892311244442156216721782189220022112222223322445220022112222224422782311233323562400回总目录回本章目录2021/6/2741被调查人编号累计概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房产需求量（套）618671989200020442111213321562178220072156220022222289231123562400243324898200020562067210021332167220022222278920892100211121222133214421562167217810222222442244227823002322235623672444平均数2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.8接上页回总目录回本章目录2021/6/2742

解答：（1）综合考虑每一个调查人的预测，在每个累计概率上取平均值，得到在此累计概率下的预测需求量。由上表可以得出，该地产公司对2009年需求量预测最低可到2083套，小于这个数值的可能性只有1%。回总目录回本章目录2021/6/2743（2）该集团公司2009年的房产最高需求可到

2349套，大于这个数值的可能性只有1%。（3）可以用2213套作为2009年该集团公司对该区房产需求量的预测值。这是最大值与最小值之间的中间值。其累计概率为50%，是需求量期望值的估计数。回总目录回本章目录2021/6/2744（4）取预测误差为67套，则预测区间为：（2213－67）~（2213+67），即商品销售额的预测值在2146套~2280套之间。（5）当预测需求量在2146套和2280套之间，在第（3）栏到第（8）栏的范围之内，其发生概率相当于：

0.875－0.250=0.625

也就是说，需求量在2146套~2280套之间的

可能性为62.5%。

回总目录回本章目录2021/6/27452.4定性预测的其他方法

一、定性预测的其他方法概述回总目录回本章目录其他定性预测法领先指标法厂长（经理）评判意见法推销人员估计法相互影响分析法2021/6/2746

二、领先指标法

领先指标法的概念：通过将经济指标分为领先指标、同步指标和滞后指标，并根据这三类指标之间的关系进行分析预测。领先指标法不仅可以预测经济的发展趋势，而且可以预测其转折点。

回总目录回本章目录2021/6/2747y（指标）t1t2t3t4t(时间）领先指标同步指标滞后指标回总目录回本章目录2021/6/2748

三、厂长（经理）评判意见法

厂长（经理）评判意见法的概念：

由企业的总负责人把与市场有关或者熟悉市场情况的各种负责人和中层管理部门的负责人召集起来，让他们对未来的市场发展形势或某一种大市场问题发表意见，做出判断；然后，将各种意见汇总起来，进行分析研究和综合处理；最后，得出市场预测结果。

回总目录回本章目录2021/6/2749

厂长（经理）评判意见法的优点：（1）迅速、及时和经济。（2）集中了各个方面有经验人员的意见，使预测结果比较准确可靠。（3）不需要大量的统计资料，适合于对那些不可控因素较多的产品进行销售预测。（4）如果市场发生了变化，可以立即进行修正。回总目录回本章目录2021/6/2750

厂长（经理）评判意见法的缺点：

（1）预测结果容易受主观因素的影响。（2）对市场变化、顾客的愿望等问题了解不细，因此预测结果一般化。回总目录回本章目录2021/6/2751

四、推销人员估计法

推销人员估计法的概念：

将不同销售人员的估计值综合汇总起来，作为预测结果值。由于销售人员一般都很熟悉市场情况，因此，这一方法具有一些显著的优势。回总目录回本章目录2021/6/2752

五、相互影响分析法

相互影响分析法的概念：

从分析各个事件之间由于相互影响而引起的变化，以及变化发生的概率，来研究各个事件在未来发生的可能性的一种预测方法。回总目录回本章目录2021/6/2753

例题

•

例3

某笔记本电脑公司经理召集主管销售、财务、计划和生产等部门的负责人，对下一年度某种型号笔记本的销售前景做出了估计。几个部门负责人的初步判断如下表所示，请估计下一年度的销售额。回总目录回本章目录2021/6/2754部门各种销售量估计销售量（台）概率期望值（台）（销售量×概率）销售部门负责人最高销售量186000.11860最可能销售量111600.77812最低销售量99200.21984总期望值111656计划财务部门负责人最高销售量124000.11240最可能销售量111600.88928最低销售量93000.1930总期望值111098生产部门负责人最高销售量124000.33720最可能销售量105400.66324最低销售量74400.1744总期望值110788回总目录回本章目录2021/6/2755

解答：

绝对平均法：下一年度某种型号笔记本电脑的销售量预测值为：回总目录回本章目录2021/6/2756

加权平均法：

根据各部门负责人对市场情况的熟悉程度以及他们在以往的预测判断中的准确程度，分别给予不同部门负责人不同的评定等级，在综合处理时，采用不同的加权系数。如定销售部门负责人的加权系数为2，其他两个部门负责人的加权系数为1，从而下一年度笔记本电脑的销售预测值为：

回总目录回本章目录2021/6/27572.5情景预测法

一、情景预测法的概念和特点

情景预测法的特点：（1）使用范围很广，不受任何假设条件的限制。（2）考虑问题较全面，应用起来灵活。（3）定性和定量分析相结合。（4）能及时发现可能出现的难题，减轻影响。回总目录回本章目录2021/6/2758

二、情景预测的一般方法回总目录回本章目录2021/6/2759

三、情景预测的一般步骤

确定主题

收集资料分析影响

分析突发事件进行预测回总目录回本章目录2021/6/2760

四、情景预测法的实证分析确定主题

国内生产总值（GDP）常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。国内生产总值（GDP）是指一个国家领土范围内的所有常住单位，在一定时期内生产最终产品和提供劳务价值的总和。分析未来情

未来的情景随具体情况的不同而不同，我国经济在改革开放前后呈现出巨大的差异，主要分为计划经济时期和市场经济时期两个阶段，而在市场经济时期又可分为由计划经济向市场经济转轨时期和市场经济发展时期。回总目录回本章目录2021/6/2761寻找影响因素经济体制资本劳动力技术进步消费进出口其他

回总目录回本章目录2021/6/2762具体分析

由于我国的国内生产总值变化有较明显的阶段性，故在分析时分阶段进行。计划经济阶段：1952～1977年

新中国成立初期，计划经济体制为国民经济的恢复和发展做出了巨大的贡献。在1953～1957年第一个五年计划期间，我国国内生产总值不断提高，人均GDP从119.4元增长到了167.8元。而在之后的“大跃进”期间，国民经济发展极度不均衡，造成了从1961年开始GDP的下降。而之后长达十年的“文化大革命”，更是搅乱了国民经济的正常发展。在这一阶段，国民经济波动较大，发展缓慢。因此，在三种未来情景中占主体的应为无突变情景和悲观情景。

回总目录回本章目录2021/6/27632.经济体制转轨阶段：1978～1991年

党的十一届三中全会后，随着经济体制的全面改革和现代化建设的全面开展，国民经济有了较快的发展。国内生产总值增长了约5倍，人均国内生产总值约翻了4倍。1978～1991年，我国GDP平均每年增长率都超过9%,高于同一时期其他国家的增长速度。在对这一阶段的情景预测中，三种情景如下:无突变情景，即经济继续保持稳步增长的趋势。乐观情景，即随着市场的全面开放、国家更多的有利政策出台，国民经济将以更快的速度发展，国内生产总值的增长率将进一步提高。悲观情景，即由于经济过热，国民经济再次陷入“过热—过冷”的经济周期中，国内生产总值增长率有所下降。

回总目录回本章目录2021/6/27643.市场经济发展阶段：1992～2006年

这一阶段，我国的经济体制改革目的进一步明确，特别是1992年邓小平南方讲话后，国民经济的发展更是上了一个新台阶。进入20世纪后，伴随着加入WTO，我国经济建设日趋完善，市场日益规范，经济稳步上升的态势愈加明显。同时，2008年的北京奥运会、2010年的上海世博会都将会极大地刺激投资和经济的发展。因此，在可预见的未来，国内生产总值仍然将快速、稳定增长。

在对这一阶段的情景预测中，同样可分为无突变情景、乐观情景和悲观情景。分析这三种情景，在这一阶段，占主体的应为乐观情景和无突变情景。

回总目录回本章目录2021/6/2765预测模型的建立我国国内生产总值的预测模型为：

Y:国内生产总值GDPX：全社会固定资产投资总额

Z：虚拟变量

Y=－17328.44+1.798X+23051.72Z系数的t检验值：(23.1)(5.25)拟合度：0.9816方程F检验值：639.3回总目录回本章目录2021/6/27662.未来的情景这里将未来的情景分为两种：（1）假设国民经济仍按照目前的增长速度继续发展，而固定资产投资额也仍按照原速度增长。因为2006年比2005年的增长速度为23.9%，故以此作为情景1，对此进行运算，可得2007年国内生产总值的预测值：2007年全社会固定资产投资总额：

109998.2×（1＋23.9%）＝136287.77（亿元）将2007年全社会固定资产投资总额代入我国国内生产总值预测模型，可得到2007年国内生长总值预测值：Y＝－17328.44+1.798×136287.77+23051.72×2

＝273820.41（亿元）回总目录回本章目录2021/6/27672.未来的情景（2）固定资产投资总额的增长有其自身的规律性，这里将全社会固定资产投资总额作为一时间序列，由于其具有较稳定的增长趋势，故用指数平滑法对全社会固定资产投资总额的增长速度进行预测，得到2007年全社会固定资产投资总额的增长速度为24.12%，则：2007年全社会固定资产投资总额：

109998.2×（1＋24.12%）＝136532.37（亿元）同样代入我国国内生产总值预测模型中，可得情景2的预测值：

Y＝－17328.44+1.798×136532.37+23051.72×2

＝274260.2（亿元）

回总目录回本章目录2021/6/2768未来的情景根据以上分析，可得到如下表所示的结果：2007年我国国内生产总值情景预测注：其中，d为全社会固定资产投资总额年增长速度。回总目录回本章目录274260.2273820.41国内生产总值GDP情景2d＝24.12%情景1d＝23.9%

情景对象2021/6/27693回归预测法

3.1一元线性回归预测法

3.2多元线性回归预测法3.3非线性回归预测法

3.4应用回归预测时应注意的问题回总目录2021/6/27703.1一元线性回归预测法是指成对的两个变量数据分布大体上呈直线趋势时，运用合适的参数估计方法，求出一元线性回归模型，然后根据自变量与因变量之间的关系，预测因变量的趋势。回总目录回本章目录2021/6/2771

很多社会经济现象之间都存在相关关系，因此，一元线性回归预测有很广泛的应用。进行一元线性回归预测时，必须选用合适的统计方法估计模型参数，并对模型及其参数进行统计检验。

回总目录回本章目录2021/6/2772一、建立模型

一元线性回归模型：

其中，

是未知参数，

为剩余残差项或称随机扰动项。

，回总目录回本章目录2021/6/2773

用最小二乘法进行参数的估计时，要求满足一定的假设条件：

是一个随机变量；的均值为零，即

在每一个时期中，

的方差为常量，即

各个

相互独立；

与自变量无关。

二、估计参数

回总目录回本章目录2021/6/2774

用最小二乘法进行参数估计，得到的估计表达式为：回总目录回本章目录2021/6/2775

三、进行检验标准误差：估计值与因变量值间的平均平方误差。其计算公式为：

回总目录回本章目录2021/6/2776可决系数：衡量自变量与因变量关系密切程度的指标，表示自变量解释了因变量变动的百分比。其计算公式为：

可见，可决系数取值于0与1之间，并取决于回归模型所解释的方差的百分比。回总目录回本章目录2021/6/2777相关系数

其计算公式为：

由公式可见，可决系数是相关系数的平方。相关系数越接近+1或－1，因变量与自变量的拟合程度就越好。回总目录回本章目录2021/6/2778

相关系数测定变量之间的密切程度，可决系数测定自变量对因变量的解释程度。相关系数有正负，可决系数只有正号。正相关系数意味着因变量与自变量以相同的方向增减。

如果直线从左至右上升，则相关系数为正；如果直线从左至右下降，则相关系数为负。

相关系数与可决系数的主要区别：回总目录回本章目录2021/6/2779回归系数显著性检验检验假设：

其中，检验规则：给定显著性水平

，若则回归系数显著。

检验统计量：

~回总目录回本章目录2021/6/2780回归模型的显著性检验

检验假设：

回归方程不显著

回归方程显著

检验统计量：

~检验规则：给定显著性水平

，若

则回归方程显著。回总目录回本章目录2021/6/2781德宾—沃森统计量（D—W）

检验

之间是否存在自相关关系。

其中，D—W的取值域在0~4之间。回总目录回本章目录2021/6/2782

检验法则：在D—W小于等于2时，D—W检验法则规定：如,认为存在正自相关;如,认为无自相关。在D—W大于2时,D—W检验法则规定:如,认为存在负自相关;如,认为无自相关;如,不能确定是否有自相关。回总目录回本章目录2021/6/2783

四、进行预测

小样本情况下,近似的置信区间的常用公式为：

置信区间=回总目录回本章目录2021/6/2784

•例1

已知身高与体重的资料如下表所示：例题分析身高（米）1.551.601.651.671.71.751.801.82体重（公斤）5052575660656270

要求：（1）拟合适当的回归方程；（2）判断拟合优度情况；（3）对模型进行显著性检验；（α=0.05）（4）当体重为75公斤时，求其身高平均值的95%

的置信区间。回总目录回本章目录2021/6/2785

解答：（1）n=8，经计算得：

因此：回总目录回本章目录2021/6/2786因此，建立的一元线性回归方程为：

（2）回归直线的拟合优度不是很理想。回总目录回本章目录2021/6/2787（3）

所以拒绝原假设，认为所建立的线性回归模型是显著的。回总目录回本章目录2021/6/2788（4）回总目录回本章目录2021/6/27893.2多元线性回归预测法

社会经济现象的变化往往受到多个因素的影响，因此，一般要进行多元回归分析，我们把包括两个或两个以上自变量的回归称为多元回归。回总目录回本章目录2021/6/2790

多元回归与一元回归类似，可以用最小二乘法估计模型参数。也需对模型及模型参数进行统计检验。选择合适的自变量是正确进行多元回归预测的前提之一，多元回归模型自变量的选择可以利用变量之间的相关矩阵来解决。回总目录回本章目录2021/6/2791

一、建立模型（以二元线性回归模型为例）二元线性回归模型：类似使用最小二乘法进行参数估计。回总目录回本章目录2021/6/2792

二、拟合优度指标

标准误差：对y值与模型估计值之间的离差的一种度量。

其计算公式为：

回总目录回本章目录2021/6/2793可决系数：

意味着回归模型没有对y的变差做出任何解释；

意味着回归模型对y的全部变差做出解释。

回总目录回本章目录2021/6/2794

三、

置信范围置信区间的公式为：

置信区间=

统计量数值表其中

是自由度为

的是观察值的个数，

在内的变量的个数。

中的数值，是包括因变量回总目录回本章目录2021/6/2795四、自相关和多重共线性问题自相关检验：其中，回总目录回本章目录2021/6/2796多重共线性检验：

由于各个自变量所提供的是各个不同因素的信息，因此，假定各自变量同其他自变量之间是无关的。但是，实际上两个自变量之间可能存在相关关系，这种关系会导致建立错误的回归模型以及得出使人误解的结论。为了避免这个问题，有必要对自变量之间相关与否进行检验。

回总目录回本章目录2021/6/2797任何两个自变量之间的相关系数为：

经验法则认为，相关系数的绝对值小于0.75，或者

0.5,这两个自变量之间不存在多重共线性问题。

若某两个自变量之间高度相关，就有必要把其中的一个自变量从模型中删去。回总目录回本章目录2021/6/27983.3非线性回归预测法

在社会现实经济生活中，很多现象之间的关系并不是线性关系，对这种类型现象的分析预测一般要应用非线性回归预测，通过变量代换，可以将很多的非线性回归转化为线性回归。因此，可以用线性回归方法解决非线性回归预测问题。回总目录回本章目录2021/6/2799一、配曲线问题选配曲线通常分为以下两个步骤：确定变量间函数的类型

变量间函数关系的类型有的可根据理论或过去积累的经验事前予以确定；回总目录回本章目录2021/6/27100确定相关函数中的未知参数

最小二乘法是确定未知参数最常用的方法。

不能根据理论或过去积累的经验确定时，根据实际资料作散点图，从其分布形状选择适当的曲线来配合。回总目录回本章目录2021/6/27101二、一些常见的函数图形

选择合适的曲线类型不是一件轻而易举的工作，主要依靠专业知识和经验，也可以通过计算剩余均方差来确定。

回总目录回本章目录2021/6/27102抛物线函数对数函数S型函数常见的函数如下：幂函数指数函数回总目录回本章目录2021/6/27103

3.4应用回归预测法时应注意的问题

应用回归预测法时，应首先确定变量之间是否存在相关关系。如果变量之间不存在相关关系，对这些变量应用回归预测法就会得出错误的结果。回总目录回本章目录2021/6/27104正确应用回归分析预测时应注意：

用定性分析判断现象之间的依存关系；避免回归预测的任意外推；应用合适的数据资料。回总目录回本章目录2021/6/271054时间序列分解法和趋势外推法

4.1时间序列分解法

4.2趋势外推法概述

4.3多项式曲线趋势外推法

4.4指数曲线趋势外推法

4.5生长曲线趋势外推法

4.6曲线拟合优度分析回总目录2021/6/271064.1时间序列分解法

一、时间序列的分解

经济时间序列的变化受到长期趋势、季节变动、周期变动和不规则变动这四个因素的影响。其中：（1）长期趋势因素（T）反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向，它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。回总目录回本章目录2021/6/27107（2）季节变动因素（S）是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。（3）周期变动因素（C）周期变动因素也称循环变动因素，它是受各种经济因素影响形成的上下起伏不定的波动。（4）不规则变动因素（I）不规则变动又称随机变动，它是受各种偶然因素影响所形成的不规则变动。回总目录回本章目录2021/6/27108

二、时间序列分解模型

时间序列y可以表示为以上四个因素的函数，即：

时间序列分解的方法有很多，较常用的模型有加法模型和乘法模型。回总目录回本章目录2021/6/27109

加法模型为：

乘法模型为：回总目录回本章目录2021/6/27110

三、时间序列的分解方法（1）运用移动平均法剔除长期趋势和周期变化，得到序列TC。然后，再用按月（季）平均法求出季节指数S。（2）作散点图，选择适合的曲线模型拟合序列的长期趋势，得到长期趋势T。回总目录回本章目录2021/6/27111

（3）计算周期因素C。用序列TC除以T，即可得到周期变动因素C。（4）将时间序列的T、S、C分解出来后，剩余的即为不规则变动，即：y回总目录回本章目录2021/6/271124.2趋势外推法概述

一、趋势外推法的概念和假定条件趋势外推法的概念：当预测对象依时间变化呈现某种上升或下降趋势，没有明显的季节波动，且能找到一个合适的函数曲线反映这种变化趋势时，就可以用趋势外推法进行预测。

回总目录回本章目录2021/6/27113

趋势外推法的两个假定：（1）假设事物的发展过程没有跳跃式变化；（2）假定事物的发展因素也决定事物未来的发展，其条件是不变或变化不大。

回总目录回本章目录2021/6/27114

二、趋势模型的种类多项式曲线外推模型：一次（线性）预测模型：二次（二次抛物线）预测模型：三次（三次抛物线）预测模型：一般形式：回总目录回本章目录2021/6/27115

指数曲线预测模型：一般形式：

修正的指数曲线预测模型：回总目录回本章目录2021/6/27116对数曲线预测模型：生长曲线趋势外推法：皮尔曲线预测模型：龚珀兹曲线预测模型：

回总目录回本章目录2021/6/27117

三、趋势模型的选择

图形识别法：

这种方法是通过绘制散点图进行的，即将时间序列的数据绘制成以时间t为横轴、时序观察值为纵轴的图形，观察并将其变化曲线与各类函数曲线模型的图形进行比较，以便选择较为合适的模型。回总目录回本章目录2021/6/27118

差分法：利用差分法把数据修匀，使非平稳序列达到平稳序列。一阶向后差分可以表示为：二阶向后差分可以表示为：

回总目录回本章目录2021/6/27119

差分法识别标准：差分特性使用模型一阶差分相等或大致相等一次线性模型二阶差分相等或大致相等二次线性模型三阶差分相等或大致相等三次线性模型一阶差分比率相等或大致相等指数曲线模型一阶差分的一阶比率相等或大致相等修正指数曲线模型回总目录回本章目录2021/6/271204.3多项式曲线趋势外推法

一、二次多项式曲线模型及其应用二次多项式曲线预测模型为：回总目录回本章目录2021/6/27121设有一组统计数据，，…，，令即：解这个三元一次方程，就可求得参数。回总目录回本章目录2021/6/27122

例题

•例1

下表是我国1952～1983年社会商品零售总额（按当年价格计算），分析预测我国社会商品零售总额。回总目录回本章目录2021/6/27123年份时序（t）总额（yt

）年份时序（t）总额（

yt

）年份时序（t）总额（

yt

）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7回总目录回本章目录2021/6/27124（1）对数据画折线图分析，以社会商品零售总额为

y轴，年份为x轴。回总目录回本章目录2021/6/27125（2）从图形中可以看出大致的曲线增长模式，较符合的模型有二次曲线和指数曲线模型。但无法确定哪一个模型能更好地拟合该曲线，则我们将分别对该两种模型进行参数拟合。

适用的二次曲线模型为：

适用的指数曲线模型为：回总目录回本章目录2021/6/27126（3）进行二次曲线拟合。首先产生序列，然后运用普通最小二乘法对模型各参数进行估计。得到估计模型为：其中调整的，，则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为151.7。

回总目录回本章目录2021/6/27127(4)进行指数曲线模型拟合。对模型：两边取对数：

产生序列，之后进行普通最小二乘估计该模型。最终得到估计模型为：回总目录回本章目录2021/6/27128

其中调整的，,则方程通过显著性检验，拟合效果很好。标准误差为：175.37。（5）通过以上两次模型的拟合分析，我们发现采用

二次曲线模型拟合的效果更好。因此，运用方程：

进行预测，将会取得较好的效果。回总目录回本章目录2021/6/27129

二、三次多项式曲线预测模型及其应用

三次多项式曲线预测模型为：回总目录回本章目录2021/6/27130

设有一组统计数据，，…，，令即：解这个四元一次方程，就可求得参数。回总目录回本章目录2021/6/271314.4指数曲线趋势外推法

一、指数曲线模型及其应用

指数曲线预测模型为：回总目录回本章目录2021/6/27132对函数模型做线性变换，得：令，则这样，就把指数曲线模型转化为直线模型了。回总目录回本章目录2021/6/27133

二、修正指数曲线模型及其应用修正指数曲线预测模型为：回总目录回本章目录2021/6/271344.5生长曲线趋势外推法

一、龚珀兹曲线模型及其应用

龚珀兹曲线预测模型为：回总目录回本章目录2021/6/27135

对函数模型做线性变换，得：龚珀兹曲线对应于不同的lga与b的不同取值范围而具有间断点。曲线形式如下图所示。回总目录回本章目录2021/6/27136(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1kkkk回总目录回本章目录2021/6/27137(1)lga<00<b<1k

渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求

已逐渐接近饱和状态。回总目录回本章目录2021/6/27138(2)lga<0b>1k

渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求已由饱和状态开始下降。回总目录回本章目录2021/6/27139(3)lga>00<b<1k

渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求下降迅速，已接近最低水平k

。回总目录回本章目录2021/6/27140(4)lga>0b>1k

渐近线（k）意味着市场对某类产品的需求从最低水平k迅速上升。回总目录回本章目录2021/6/27141

二、皮尔曲线模型及其应用皮尔曲线预测模型为：回总目录回本章目录2021/6/271424.6曲线拟合优度分析

一、曲线的拟合优度分析如前所述，实际的预测对象往往无法通过图形直观确认某种模型，而是与几种模型接近。这时，一般先初选几个模型，待对模型的拟合优度分析后再确定究竟用哪一种模型。回总目录回本章目录2021/6/27143

拟合优度指标：评判拟合优度的好坏一般使用标准误差作

为优度好坏的指标：回总目录回本章目录2021/6/271445.1一次移动平均法5.2一次指数平滑法5.3线性二次移动平均法5.4线性二次指数平滑法5.5二次曲线指数平滑法5.6温特线性和季节性指数平滑法5时间序列平滑预测法回总目录2021/6/271455.1一次移动平均法

一、一次移动平均法

一次移动平均法是收集一组观察值，计算这组观察值的均值，利用这一均值作为下一期的预测值。回总目录回本章目录2021/6/27146

在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数，必须一开始就明确规定。每出现一个新观察值，就要从移动平均中减去一个最早观察值，再加上一个最新观察值，计算移动平均值，这一新的移动平均值就作为下一期的预测值。回总目录回本章目录2021/6/27147（1）移动平均法有两种极端情况在移动平均值的计算中包括的过去观察值的实际个数N=1，这时利用最新的观察值作为下一期的预测值；N=n，这时利用全部n个观察值的算术平均值作为预测值。回总目录回本章目录2021/6/27148

当数据的随机因素较大时，宜选用较大的N，这样有利于较大限度地平滑由随机性所带来的严重偏差；反之，当数据的随机因素较小时，宜选用较小的N，这有利于跟踪数据的变化，并且预测值滞后的期数也少。回总目录回本章目录2021/6/27149

由移动平均法计算公式可以看出，每一新预测值是对前一移动平均预测值的修正，N越大，平滑效果越好。设时间序列为移动平均法可以表示为：式中：

为最新观察值；为下一期预测值。回总目录回本章目录2021/6/27150

（2）移动平均法的优点

计算量少；

移动平均线能较好地反映时间序列的趋势及其变化。回总目录回本章目录2021/6/27151

（3）移动平均法的两个主要限制

限制一：计算移动平均必须具有N个过去观察值，当需要预测大量的数值时，就必须存储大量数据；回总目录回本章目录2021/6/27152

限制二：N个过去观察值中每一个权数都相等，早于（t－N+1）期的观察值的权数等于0，而实际上往往是最新观察值包含更多信息，应具有更大权重。回总目录回本章目录2021/6/27153•例1

分析预测某产品的月销售量。例题分析

下表是某产品1～11月的月销售量，试选用N=3和N=5，采用一次移动平均法对12月的销售量进行预测。计算结果列入表中。回总目录回本章目录月份销售额（万元）预测值（N=1）预测值（N=3）预测值（N=5）1月46.0———2月50.046.0——3月59.050.0——4月57.059.051.7—5月55.057.055.3—6月64.055.057.0

7月55.064.058.755.28月61.055.058.056.79月45.061.060.058.510月49.045.053.756.211月46.049.051.754.812月—46.046.753.32021/6/271545.2一次指数平滑法

一次指数平滑法是利用前一期的预测值

代替

得到预测的通式，即：回总目录回本章目录2021/6/27155

一次指数平滑法是一种加权预测，权数为α。它既不需要存储全部历史数据，也不需要存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测值和α值，就可以进行预测。它提供的预测值是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差的修正值。由一次指数平滑法的通式可见：回总目录回本章目录2021/6/27156一次指数平滑法的初值的确定有以下几种方法：

取第一期的实际值为初值；

取最初几期的平均值为初值。

一次指数平滑法比较简单，但也有问题。问题之一便是力图找到最佳的α值，以使均方差最小，这需要通过反复试验确定。回总目录回本章目录2021/6/27157•例2

利用下表数据，运用一次指数平滑法对某公司第17期的销售额进行预测（取α=0.1，0.3，0.9）。并计算均方误差，选择使其最小的α进行预测。拟选用α=0.1，α=0.3，α=0.9试预测。

结果列入下表：回总目录回本章目录2021/6/27158回总目录回本章目录时期销售额（万元）指数平滑值0.10.30.9197.0———295.097.0097.0097.00395.096.8096.4095.20492.096.6295.9895.02595.096.1694.7992.30695.096.0494.8594.73798.095.9494.9094.97897.096.1495.8397.70999.096.2396.1897.071095.096.5197.0398.811195.096.3696.4295.381296.096.2295.9995.041397.096.2095.9995.901498.096.2896.3096.891594.096.4596.8197.891695.096.2195.9794.3917

96.0995.6894.942021/6/27159α=0.1，α=0.3，α=0.9时，均方误差分别为：

MSE=3.93

MSE=3.98MSE=4.2

因此，可选α=0.1作为预测时的平滑常数。某公司第17期销售量的预测值为：

由上表可见：回总目录回本章目录最小2021/6/271605.3线性二次移动平均法

一、线性二次移动平均法

（1）基本原理为了避免利用移动平均法预测有趋势的数据时产生系统误差，发展了线性二次移动平均法。这种方法的基础是计算二次移动平均，即在对实际值进行一次移动平均的基础上，再进行一次移动平均。回总目录回本章目录2021/6/27161

（2）计算方法线性二次移动平均法的通式为：m为预测超前期数（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）回总目录回本章目录2021/6/27162（5.1）式用于计算一次移动平均值；（5.2）式用于计算二次移动平均值；（5.3）式用于对预测（最新值）的初始点进行基本修正，使得预测值与实际值之间不存在滞后现象；（5.4）式中用其中：除以，这是因为移动平均值是对N个点求平均值，这一平均值应落在N个点的中点。回总目录回本章目录2021/6/271635.4线性二次指数平滑法

一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；

在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。回总目录回本章目录2021/6/27164

一、布朗单一参数线性指数平滑法

其基本原理与线性二次移动平均法相似，因为当趋势存在时，一次和二次平滑值都滞后于实际值，将一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，则可对趋势进行修正。回总目录回本章目录2021/6/27165

计算公式：为一次指数平滑值；为二次指数平滑值；m为预测超前期数回总目录回本章目录2021/6/27166二、霍尔特双参数线性指数平滑法

其基本原理与布朗线性指数平滑法相似，只是它不用二次指数平滑，而是对趋势直接进行平滑。回总目录回本章目录2021/6/27167

计算公式：（5.5）（5.6）（5.5）式是利用前一期的趋势值直接修正（5.6）式用来修正趋势项，趋势值用相邻两次平滑值之差来表示。回总目录回本章目录2021/6/271685.5二次曲线指数平滑法

应用背景：有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少。

回总目录回本章目录2021/6/27169基本原理：对于这种非线性增长的时间序列，采用二次曲线指数平滑法可能要比线性指数平滑法更为有效。它的特点是不但考虑了线性增长的因素，而且也考虑了二次抛物线的增长因素。二次曲线指数平滑法的计算过程共分七个步骤。

回总目录回本章目录2021/6/27170回总目录回本章目录2021