2024年沪教版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册月考试卷13考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、双曲线x2-y2=1的左焦点到其渐近线的距离是（）

A.

B.

C.1

D.

2、下列命题中错误的是（）A.垂直于同一个平面的两条直线互相平行B.垂直于同一条直线的两个平面互相平行C.如果平面不垂直于平面那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若平面且过内任意一点作直线则3、【题文】已知数列是等差数列，且则的值为（）A.B.C.D.4、【题文】为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为()

A.0.27,78B.0.27,83C.2.7,78D.2.7,835、【题文】在平面直角坐标系中；从下列五个点：A（0，0），B（2，0），C（1，1），D（0，2）；

E（2，2）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是（）A.B.C.D.16、已知∥α，则直线与的位置关系是（）A.平行或异面B.异面C.相交D.以上都不对7、若直线x+2y+1=0与直线ax+y-2=0互相垂直，那么a的值等于（）A.-2B.-C.-D.18、如图⊙O中；弦AB与弦CD相交于点P，∠B=38°，∠APD=80°，则∠A等于（）

A.38°B.42°C.80°D.118°9、已知向量a鈫�=(3,1)b鈫�=(0,1)c鈫�=(鈭�3,t).

若a鈫�+2b鈫�

与c鈫�

垂直，则实t

数的值为(

)

A.1

B.鈭�1

C.鈭�2

D.鈭�3

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是____．11、点P（a，b）是双曲线x2-y2=1右支上一点，且P到渐近线距离为则a+b=____．12、若a＞0，b＞0，且a≠1，则logab＞0是（a-1）（b-1）＞0的____条件；（填：充分不必要或必要不充分或充要或既不充分又不必要）13、复数的共轭复数是__________14、【题文】已知函数在上单调递减,则的取值范围是__________.15、命题“∃x∈R，x2-x+2＞0”的否定：______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共4分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

双曲线x2-y2=1的左焦点为F（0），其一条渐近线方程为x-y=0；

由点到直线的距离公式可得左焦点到其渐近线的距离是=1；

故选C．

【解析】【答案】双曲线x2-y2=1的左焦点为F（0），其一条渐近线方程为x-y=0，由由点到直线的距离公式求得结果．

2、D【分析】【解析】试题分析：注意到D中作的直线不一定在平面内，而面面垂直的性质定理中强调的是在平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.根据线面、面面垂直的判定定理和性质定理可知其余三个选项都是正确的.考点：本小题主要考查线面、面面平行与垂直的判定定理和性质定理，考查学生的推理论证能力.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：所以

考点：1、等差数列；2、三角函数求值.【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】

试题分析：由频率分布直方图知组矩为0.1，4.3～4.4间的频数为100×0.1×0.1=1．4.4～4.5间的频数为100×0.1×0.3=3．又前4组的频数成等比数列，∴公比为3．根据后6组频数成等差数列，且共有100-13=87人．从而4.6～4.7间的频数最大，且为1×33=27，∴a=0.27，设公差为d，则6×27+d=87．∴d=-5，从而b=4×27+（-5）=78．故选：A．

考点：本题考查了频率分布直方图的运用。

点评：频率分布直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，同时考查分析问题的能力，属于基础题．【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：从5个点中取3个点，列举得ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDE共有10个基本事件，而其中ACE,BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为选C.

考点：古典概型.【解析】【答案】C6、A【分析】解：∵∥α，∴l1与平面α没有公共点；

∵∴l1，l2没有公共点，即l1，l2不相交．

过l1做平面β，使得α∩β=m，则l1∥m；

若l2∥m，则l1∥l2；

若l2与m相交，则l1与m不平行，∴l1与m为异面直线．

故选A．

根据l1，l2的公共点个数判断位置关系，再根据l1在α内的射影m与l2的关系判断直线与的位置关系．

本题考查了空间直线的位置关系判断，分类讨论思想，属于基础题．【解析】【答案】A7、A【分析】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在；且直线x+2y+1=0与直线ax+y-2=0互相垂直；

则×（-a）=-1；解得a=-2．

故选：A．

利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．

本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】A8、B【分析】解：在⊙O中；弦AB与CD相交于P点；

∵∠B=38°；∠APD=80°；

∴∠BPD=100°；

∴∠D=180°-38°-100°=42°；

∴∠A=∠D=42°．

故选：B．

利用三角形内角和定理和圆周角定理求解．

本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形内角和定理和圆周角定理的灵活运用．【解析】【答案】B9、A【分析】解：根据题意，向量a鈫�=(3,1)b鈫�=(0,1)

则a鈫�+2b鈫�=(3,3)

又由a鈫�+2b鈫�

与c鈫�

垂直，则有(a鈫�+2b鈫�)?c鈫�=0

即(a鈫�+2b鈫�)?c鈫�=(鈭�3)隆脕3+3t=0

解可得t=1

故选：A

．

根据题意，计算可得a鈫�+2b鈫�

的坐标，又由a鈫�+2b鈫�

与c鈫�

垂直，则有(a鈫�+2b鈫�)?c鈫�=0

将(a鈫�+2b鈫�)

与c鈫�

的坐标代入数量积坐标计算公式计算可得答案．

本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量的坐标计算公式．【解析】A

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

在棱长为1的正方体上；分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥；

8个三棱锥的体积为：=．

剩下的凸多面体的体积是1-=．

故答案为：．

【解析】【答案】利用正方体的体积减去8个三棱锥的体积；求解即可．

11、略

【分析】

∵点P（a，b）是双曲线x2-y2=1右支上一点；

∴a2-b2=1且a＞0；①

又P到渐近线y=±x距离为

∴=②或=③；

若=

∴a-b=±2；

当a-b=2时，代入①得：a+b=

当a-b=-2时，代入①得：a+b=-此时a=-与a＞0矛盾，故舍去；

若=③；

∴a+b=±2．

当a+b=2时，a-b=可解得a=符合题意；

同理可得，当a+b=-2时，a-b=-解得a=-（舍去）；

综上所述，a+b=2或a+b=．

【解析】【答案】依题意，可得到关于a，b的方程组；解之即可．

12、略

【分析】

若a＞0，b＞0，且a≠1，则logab＞0

则a＞1，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1

（a-1）（b-1）＞0

则a＞1，b＞1或0＜a＜1，0＜b＜1

故若a＞0，b＞0，且a≠1，则logab＞0是（a-1）（b-1）＞0的充要条件。

故答案为：充要。

【解析】【答案】由对数的运算性质，解logab＞0求出满足条件的a，b的取值范围，由实数的运算性质，我们解不等式（a-1）（b-1）＞0，也可求出满足条件的a，b的取值范围；比较两个范围之间的包含关系，即可得到答案．

13、略

【分析】因为的共轭复数为所以本题的答案为【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】

试题分析：由可知因为在上单调递减，所以

考点：函数的单调性.【解析】【答案】15、略

【分析】解：将量词与结论同时否定，可得：∀x∈R，x2-x+2≤0

故答案为：∀x∈R，x2-x+2≤0

将量词与结论同时否定；即可得结论．

本题考查命题的否定，解题的关键是将量词与结论同时否定，属于基础题．【解析】∀x∈R，x2-x+2≤0三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧